2017步步高大一轮复习讲义数学4.6

1公式的常见变形(1)1cos 2cos 2 ；21cos 2sin 2 ；2(2)1sin (sin cos )2；2 21sin (sin cos )2.2 2(3)tan .2 sin 1 cos 1 cos sin 2辅助角公式asin x bcos x sin(x )，a2 b2其中 sin ，cos .ba2 b2 aa2 b2【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打 “”或“×”)(1)y3sin x 4cos x 的最大值是 7.(×)(2)设 (，2)，则 sin .(×)1 cos 2 2(3)在非直角三角形中有：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C()(4)设 0.2 tan x 2 .32 12tan x 32tan x· 12tan x 3(当 tan x ，即 x 时取等号)33 6即函数的最小值为 .314(2015·临沂一模)已知函数 f(x)2cos 2x12 cos xsin x(01)，直线 x 是33f(x)图象的一条对称轴(1)试求 的值；(2)已知函数 yg(x)的图象是由 yf(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移 个单位长度得到的，若 g ， ，求 sin 的值23 (2 3) 65 (0，2)解f(x )2cos 2x12 cos xsin x3cos 2x sin 2x32sin .(2x 6)(1)由于直线 x 是函数 f(x)2sin 图象的一条对称轴，3 (2x 6)sin ±1.(23 6) k (kZ )，23 6 2 k (kZ)32 12又 01， k .13 13又kZ，从而 k0， .12(2)由(1)知 f(x)2sin ，(x 6)由题意可得g(x)2sin ，12(x 23) 6即 g(x)2cos x.12g 2cos ，(2 3) ( 6) 65cos .( 6) 35又 ，(0，2) ，6 6 23sin .( 6) 45sin sin ( 6) 6sin cos cos sin ( 6) 6 ( 6) 6 × × .45 32 35 12 43 310