北师大七年级下1.5《平方差公式》习题含详细答案

平方差公式习题一、选择题1计算：(a+2)(a-2)的结果是( )A.a2+4 B.a2-4 C.2a-4 D.2a2计算(a+1) 2(a-1)2 的结果是( )A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+13计算：a 2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-14计算(a 4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6二、填空题5(a 2+1)(a+1)(_)=a4-16观察下列各式：(a-1)(a+1)=a 2-1，(a-1)(a 2+a+1)=a3-1，( a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1根据前面各式的规律计算：(a-1)(a 4+a3+a2+a+1)=_；2 2012+22011+22+2+1=_7(a+1)( a-1)(1-a2)=_8(x-_-3)(x +2y-_)=(_)-2y(_)+2y9(x+2y-3)( x-2y-3)=_-_10若 x2-y2=48，x+y=6，则 3x-3y=_三、解答题11 计算: ( a2b ) ( 2b a ) 12已知：x+y =6，xy=4(1)求 x2+y2 的值；(2)求( x-y)2 的值 ；(3) 求 x4+y4 的值13若 x2+y2=86，xy=-16，求(x- y)214已知：x 2+xy+y=14，y 2+xy+x=28，求 x+y 的值15知(m+ n)2=10，(m-n) 2=2， 求 m 4+n4 的值参考答案一、选择题1答案：B解析：【解答】（a+2）（a-2 ）=a 2-22=a2-4故选 B【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案2答案：D解析：【解答】（a+1） 2（a-1 ） 2=（a+1）（a-1） 2=（a 2-1） 2=a4-2a2+1故选 D【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为（a+1）（a-1 ） 2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果 3答案：A解析：【解答】a 2-（a+1）（a-1）=a 2-（a 2-1）=a 2-a2+1=1故选 A【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案4答案：C解析：【解答】（a 4+b4）（a 2+b2）（b- a）（a+b）=（a 4+b4）（a 2+b2）（b 2-a2）=（a 4+b4）（b 4-a4）=b 8-a8故选 C【分析】多次运用平方差公式计算即可二、填空题5答案：（a-1）解析：【解答】a 4-1=（a 2+1）（a 2-1）=（a 2+1）（a+1）（a-1）【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案6答案：a 5-1 22013-1解析：【解答】（a-1）（a 4+a3+a2+a+1）=a 5-1；22012+22011+22+2+1=1×（2 2012+22011+22+2+1）=（2-1）（2 2012+22011+22+2+1）=22013-1【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（a n+an-1+an-2+a2+a+1）=a n+1-1，由此计算即可7答案：-a 4+2a2-1解析：【解答】（a+1）（a-1 ）（1-a 2）=（ a2-1）（1-a 2）=-a 4+2a2-1；【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案8答案：2y 3 x-3 x-3 解析：【解答】（x-2 y-3）（x+2y-3）=（x-3 ）-2y（x-3）+2y【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是 x-3；相反项是-2 y，2y填空即可9答案：（x-3） 2 （2y） 2解析：【解答】（x+2y -3）（x-2y-3）= （x -3） 2-（2y） 2【分析】根据平方差公式计算10答案：24解析：【解答】x 2-y2=（x+y）（x-y）=48，x+y=6，x-y=8，则 3x-3y=3（x- y）=3×8=24【分析】先按照平方差公式把 x2-y2=48 写成（x+y）（x-y）=48 的形式，再由 x+y=6 得出 x-y 的值，然后把 3x-3y 写成 3（ x-y）的形式，最好把 x-y 的值代入即可三、解答题11答案：1，12解析：【解答】原式(2b ) a b a 【分析】 此题是2b 与 a 这两个数的和与这两个数的差相乘的积, 符合平方差公式, 所以就等于这两数的平方差12答案：（1）28；（2）20；（3）368解析：【解答】x+y =6，xy=4，（1）x 2+y2=（x +y） 2-2xy=62-2×4=28；（2）（x-y） 2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；（3）x 4+y4=（x 2+y2） 2-2x2y2=（x 2+y2） 2-2（xy） 2=202-2×42=368【分析】（1）利用 x2+y2=（x+y） 2-2xy 计算即可；（2）利用（x-y） 2=x2+y2-2xy 计算即可；（3）利用 x4+y4=（x 2+y2） 2-2x2y2=（x 2+y2） 2-2（xy） 2 计算即可13答案：118解析：【解答】（x- y） 2=x2+y2-2xy，且 x2+y2=86，xy=-16，（x-y） 2=86-2×（-16）=118【分析】根据完全平方公式得到（x-y） 2=x2+y2-2xy，然后把 x2+y2=86，xy =-16 代入计算即可14答案：x+y =-7 或 x+y=6解析：【解答】x 2+xy+y=14，y 2+xy+x=28，+，得：x 2+2xy+y2+x+y=42，（x+y） 2+（x +y）-42=0，（x+y+7）（x +y-6）=0，x+y+7=0 或 x+y-6=0，解得：x+y=-7 或 x+y=6【分析】由 x2+xy+y=14，y 2+xy+x=28，即可求得 x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+ y）-42=0，将 x+y 看作整体，利用因式分解法即可求得 x+y 的值15答案：28解析：【解答】（m+n） 2=10，（m -n） 2=2，m 2+2mn+n2=10，m 2-2mn+n2=2，相减得：4mn=8，2mn=4，m 4+n4=（m 2+n2） 2-2（mn） 2=（m+n） 2-2mn2-8=10-42-8=36-8=28【分析】根据已知求出 2mn 的值，把 m4+n4 化成含有（m+n） 2 和 2mn 的形式，代入即可