【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 第三章第八节正弦定理、余弦定理的应用举例配套课件 文

第八节正弦定理、余弦定理的应用举例,1仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫仰角，在水平线_的角叫俯角(如图381),上方,下方,2方位角和方向角(1)方位角：从指北方向_转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图381)(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°等3坡度与坡比坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比,顺时针,1仰角、俯角、方位角有什么区别？【提示】三者的参照不同仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的2如何用方位角、方向角确定一点的位置？【提示】利用方位角或方向角和目标与观测点的距离可唯一确定一点的位置,【答案】B,2在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75°，CBA60°，则A、C两点之间的距离为_千米,3一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_海里/时,4(2013·梅州模拟)如图383，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得CAB30°，CBA75°，AB120 m则这条河的宽度为_m.,【答案】60,【思路点拨】用|AC|表示|BC|，在ABC中，根据余弦定理列方程求|AC|，在ACH中，求|CH|.,某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶A仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，求该塔的高度,【思路点拨】设缉私船t小时后在D处追上走私船，确定出三角形，先利用余弦定理求出BC，再利用正弦定理求出时间,如图387所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求cos 的值,解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)依题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等,解三角形应用题常有以下两种情形：1实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解2实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解,思想方法之八构建三角形模型解决实际应用问题 (2013·清远模拟)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由,易错提示：(1)理解能力差，方向角概念不清，不能根据题设条件做出示意图，导致无法入手(2)主要是不会构建v与t的函数关系式，难以利用条件解不等式防范措施：(1)理清方向角的概念，准确画出相关示意图(2)在AOB中，根据题设条件，恰当选择正弦(余弦)定理求解,【答案】15 m,2(2013·惠州模拟)某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得ABC105°和BAC30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得BAD90°和ABD45°.请你根据以上条件求出航模的速度(答案保留根号),课后作业(二十四),