名校试题—初中数学七年级

初中数学辅导网 http:/www.shuxuefudao.cn京翰教育 1 对 1 家教 http:/www.zgjhjy.com/ 1清华附中真题 + 首师附中真题（尖子班）第一部分 清华附中历年真题展示一、填空。1、 有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的 合起来是 13 亩，麦地的一半和菜地31的 合起来是 12 亩，那么菜地有 亩。3分析解：设菜地有 亩，麦地有 y 亩。 132x3y 12解得 18，y12答：菜地有 18 亩。2、次考试，参加的学生中有 得优， 得良， 得中，其余的得差，已知参加考试的学71321生不满 50 人，那么得差的学生有 人。分析学生的人数永远是整数。根据题意可知，学生人数是 7、2、3 的公倍数，而7，2，3 42， 42 小于 50，所以参加的学生总数为 42 人。42×（1 ）1（人）73答：得差的学生有 1 人。3、 有一城镇共 5000 户居民，每户的子女不超过 2 人，一部分家庭有 1 个孩子，余下的家庭中一半每家有 2 个孩子，那么此城镇共有孩子 人。分析“一部分家庭有 1 个孩子，余下的家庭中一半每家有 2 个孩子， ”那么，余下的家庭中另一半每家有 0 个孩子，于是，余下的家庭平均每户 1 个孩子，开始的一部分家庭每户 1 个孩子，所以整个城镇平均每户有 1 个孩子，共 5000 户居民，所以此城镇共有孩子：1×50005000（人）答：此城镇共有孩子 5000 人。4、科学家进行一次实验，每隔 5 小时作一次记录，他做第 12 次记录时，时钟正好九点整，问第一次作记录时，时钟是 点。分析第一次作记录和第 12 次作记录的时间差为 5×（121）55 小时。“做第 12 次记录时钟正好九点整” ，所以第一次作记录在 55 小时之前，55÷242（昼夜）7（小时）即往前推 2 昼夜再推 7 小时，所以第一次作记录时是 972 点。答：第一次作记录时，时钟显示 2 点。初中数学辅导网 http:/www.shuxuefudao.cn京翰教育 1 对 1 家教 http:/www.zgjhjy.com/ 25、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的 3 看成了8，结果得商 383，余 17，这商比正确的商大 21，那么这道题的被除数是 ，除数是 。分析错误的商是 383，比正确的商大 21，正确的商是 38321362。被除数看错了，而除数没错，也就是除数没有变化。设除数为 。则正确的被除数是 362，错误的被除数是 362500 或38317（38321）（83）×1003831723所以 被除数23×(38321) 8326答：这道题的被除数是 8326，除数是 23 。6、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背 8 个，乙因为生病，中途停止 10 天。40 天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲一共背单词 个。解：设乙每天背诵单词 个，则甲每天背诵单词（8）个。（4010）40（8）× 213020（8）1682440（8）960答：甲一共背单词 960 个。算术解法： 甲背 40 天，乙背 401030 天，乙背的单词正好是甲的一半。则乙 30天背的单词等于甲 40× 20 天背的单词。用 V 表示每天背诵单词的效率，则：21V 甲 ×20V 乙 ×30V 甲 V 乙 302032 甲比乙每天多背 321 份，甲比乙每天多背 8 个，每份单词就是 8 个。V 甲 8×324 个。甲一共背单词 24×40960 个。 答：甲一共背单词 960 个。二、解答7、甲乙合作一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高 ，乙的工作效率10比单独做时提高 ，甲乙合作 6 小时完成全部任务的 ，第二天乙又单独作了 6 小时，还5152留下这件工作的 尚未完成，如果这件工作始终由甲 1 人单独做，需要多少小时？30分析第二天乙单独作 6 小时完成 1 。306第一天乙 6 小时完成 ×（1 ）5初中数学辅导网 http:/www.shuxuefudao.cn京翰教育 1 对 1 家教 http:/www.zgjhjy.com/ 3第一天甲 6 小时完成 521甲乙合作时甲每小时完成 ÷6 ，所以，30甲单独做时每小时完成 ÷（1 ） ，301甲单独做需要 1÷ 33 小时。答：如果这件工作始终由甲 1 人单独做，需要 33 小时。8、龟兔赛跑，同时出发，全程 7000 米，乌龟每分钟爬 30 米，兔子每分钟跑 330 米，兔子跑了 10 分钟就停下来睡了 215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问乌龟和兔子谁先到达终点？先到的到达终点时后到的离终点还有多少米?分析兔子跑了 330×103300 米，之后睡 215 分钟，也就是 10215225 分钟的时间兔子总共前进了 3300 米。而乌龟（10215）分钟总共前进了 30×2256750 米。余下的路程乌龟只需（70006750）÷308 分钟的时间就能到达终点。而 8分钟的时间兔子只能前进 330×8 2750 米。所以乌龟到达终点时兔子只跑了313330027506050 米，离终点还有 70006050950 米。答：鸟龟先到终点，乌龟到达终点时兔子距离终点还有 950 米。9、如图，正方形边长为 2 厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差(大的减去小的)是多少平方厘米？(圆弧内部的是等腰直角三角形)。( 取 3.14)分析 甲的面积（2 2×2 2× ）× 2 0.4341乙的面积（×2 2× ）× 0.57乙的面积甲的面积0.570.430.14 平方厘米。答：甲、乙两部分面积的差是 0.14 平方厘米。10、设 b,b （ ,b ） ，其中,b表示 与 b 的最小公倍数， （,b ）表示 与 b 的最大公约数，已知 1242，求 。分析 124212, （12, ）42 ，因为两个数的最大公约数一定是最小公倍数的约数，所以12, 是（12, ）的倍数， （12, ）是12, 的约数。 由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积，所以1212, ×（12, ）两个数的最大公约数（12, ）必定是 的约数，那么，12, 必定是 12 的倍数，小于 42 的 12 的倍数有 12、24、36 三个。所以，原题转化为：12 的倍数 42 的约数 42，满足条件的只有 36642，所以，12, 36 ；（12, ）6。 36×612，36×6÷1218初中数学辅导网 http:/www.shuxuefudao.cn京翰教育 1 对 1 家教 http:/www.zgjhjy.com/ 4答： 等于 18。第二部分 首师附中历年真题展示一、填空。1、 521475024649501267564950121267L分析： 先来复习一个整数的裂项公式：1×2×3×42×3×4×53×4×5×6n（n1） （n2） （n3） n（n1） （n2） （n3） （n4）原式共有 48 项，从第 5 项到第 48 项是： 4895026477890136746784950126约分之后，分母都是 52×51×50×49×48，分子依次是47×46×45×44、46×45×44×43、45×44×43×42、4×3×2×1，前面的 4 项，通分之后分母也是 52×51×50×49×48，分子依次是51×50×49×48、50×49×48×47、49×48×47×46、48×47×46×45、原式 48950121237489501L 5032 489501482、由六个正方形组成的“十字架”的面积是 150 平方厘米，它的周长是 厘米。分析 每个小正方形的面积是 150÷625 平方厘木，因为 5×525，所以小正方形的边长为 5 厘米。一周共有 14 段 5 厘米。所以“十字架”的周长是 5×1470 厘米。答：“十字架”的周长是 70 厘米。初中数学辅导网 http:/www.shuxuefudao.cn京翰教育 1 对 1 家教 http:/www.zgjhjy.com/ 53、一个小于 200 的自然数，被 7 除余 2，被 8 除余 3，被 9 除余 1，这个数是 。分析 “被 7 除余 2，被 8 除余 3”，这个数如果加上 5，就能被 7 和 8 整除。因此，这个数应该是 7 和 8 的公倍数减去 5，形如 56n5 的形式。200 以内符合 56n5 的形式的数有 51、107、163，其中被 9 除余 1 的数只有163，所以所求的数为 163。4、一个密封的长方体水箱，从里面量长 60 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米。当水箱如下左图放置时，水深为 20 厘米，当水箱如下右图放置时，水深 厘米。分析 先求出水的体积为 60×30×2036000 立方厘米，如右图放置时，水的体积不变，所以水深为 36000÷(30×30) 40 厘米。答：当水箱如下右图放置时，水深 40 厘米。 左图中水箱中水的高度是水箱的 ，3所以水箱中水的体积是水箱的 。右图中水箱中水的32体积也是水箱的 ，所以右图中水的高度是水箱的 ，是 60× 40 厘米。3223答：当水箱如下右图放置时，水深 40 厘米。二、解答5、制作一批零件，甲车间要 10 天完成。如果甲车间与乙车间一起做只需 6 天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成。现在 3 个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400 个，问：丙车间制做了多少个零件？分析 甲车间每天完成 10乙车间每天完成 ，65丙车间每天完成 ，827 三个车间一起做，甲车间的效率是乙车间的 ÷ 1.5 倍。105时间相同，甲车间完成的工作量也是乙车间的 1.5 倍。而甲车间比乙车间多制作零件 2400 个，所以甲车间共制作零件 2400÷（1.51）×1.57200 个。这批零件总数是 7200÷ 72000 个。10丙车间完成 72000× 4200 个。27答：丙车间制做了 4200 个零件。6、完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙单独工作需要 24 小时，丙单独工作需要30 小时。现在甲、乙和丙按如下顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；，每人工作一小时换班，直到工程完成。问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时？分析 三个人的工作状态是每 9 个小时为一个循环周期。观察发现，实际每 3 个小初中数学辅导网 http:/www.shuxuefudao.cn京翰教育 1 对 1 家教 http:/www.zgjhjy.com/ 6时小时，甲、乙、丙就各工作了一个小时，一共完成总工作量的 。182430671÷ 7 ，所以需要经过 7 个 3 小时。36041此时整个工程还差 1 ×7 ，此时已经过了 2 个循环周期零 3 小时，360