数字计算机傅里叶变换电路

数字计算机傅里叶变换电路下面介绍一种使用傅里叶变换进行AD信号转换的计算机端口电路。相关资料下载网址如下：计算机傅里叶变换电路微云文件分享:数字计算机傅里叶变换电路下载地址:数字计算机傅里叶变换电路访问码：dcf1链接:提取码:6ch7链接:提取码:9g4x第一部分傅里叶级数勒让得多项式解法下面的资料可参见高等微积分，赵访熊著，商务印书馆1946年出版。例3给定在(-,)间节之正交函数集1/2,cosnx,sinmx，n,m=1,2,.。设f(x)在(-，)间节可积，则其正交系数为： 1 f(x)dx - 2 1 a = = f(x)dx 2 - （ 1 ） dx - 2 y=f(x)=a （1） 0 f(x)cosnxdx - 1 a = = f(x)cosnxdx n 2 - cos nxdx - ycosnx-nysinnx=a n 2 ycosnx-nysinnx-nysinnx-n ycosnx=a (2) N f(x)sinnxdx - 1 b = = f(x)sinnxdx n 2 - sin nxdx - ysinnx+nycosnx=b n 2 ysinnx+nycosnx+nycosnx+n ysinnx=b (3) n 其正交函数级数为： a 0 f(x) + (a coskx+b sinkx) 2 k-1 k k名此级数为f(x)之“富氏级数”(Fouriers series),a ,a 为f(x)之富氏级数之“余弦级数” 0 n (Cosine coefficient),b 为f(x)之富氏级数之“正弦级数”(Sine coefficient)。合称富氏级数之系 n 数a ,a ,b 为f(x)z之“富氏系数”(Fourier coefficients)。0 n n a 0 y= + (a coskx+b sinkx) 2 k-1 k k(1) +(2)+(3)得 y=f(x)=a (1) 0 2 ycosnx-nysinnx-nysinnx-n ycosnx=a (2) n 2 ysinnx+nycosnx+nycosnx+n ysinnx=b (3) n 2 2 ycosnx-nysinnx-nysinnx-n ycosnx+ysinnx+nycosnx+nycosnx+n ysinnx+y=b +a +a n n 0 2 2 ycosnx-nysinnx-nysinnx-n ycosnx+ysinnx+nycosnx+nycosnx+n ysinnx+y-b -a -a =0 n n 0 2 (sinnx+cosnx)y+2n(cosnx-sinnx)y+n (sinnx+cosnx+1)y-a -a -b =0 0 n n因为 2 (1-x )y-2xy+n(n+1)y=0设 x=t 2 (1-t )y-2ty+n(n+1)y=0 根据勒让得多项式求解微分方程，上面方程的解是： 2k 2k+1 y= a t + a t k=0 2k k=0 2k+1 所以2 (1- t )y-2ty+n(n+1)y=s (5)上面方程的解是： 2k 2k+1 y=s+ a t + a t k=0 2k k=0 2k+1 假设(4)和(5)是同一个方程，得 sinkx+coskx=1-t 2n(coskx-sinkx)=-2t 2 n (sinkx+coskx+1)=n(n+1) a +a +b =s 0 n n所以t=1-sinkx-coskx,-t=n(coskx-sinkx),n(sinkx+coskx+1)=n+1,n(sinkx+coskx)=1,n=1/(sinkx+coskx),所以 2k 2k+1 y=s+ a t + a t k=0 2k k=0 2k+1 2k 2k+1 y=a +a +b + a (1-sinkx-coskx) + a -k(coskx+sinkx) 0 n n k=0 2k k=0 2k+1 因为, a 0 y= + (a coskx+b sinkx) (6) 2 k-1