四川省2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题含答案

成都市成外2021-2022学年度上期入学考试高二数学试题卷（文科）时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2已知向量，则（ ）ABCD3若，则的值为（ ）ABCD4在三棱锥中，两两互相垂直，E为的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）A B C D5若实数x，y满足约束条件则的最大值是（ ）A5 B11 C9 D156已知为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD7已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，下列说法正确的是（ ），； ，；，； ，；  ，ABCD8已知函数（a0，且a1）过定点P，若点P在直线2mxny60（mn0）上，则的最小值为（ ）A2BC8D9在中，若，则是（ ）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形10某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）ABCD811等比数列中，数列，的前项和为，则的值为（ ）ABCD12已知，恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，当时有最大值，此时_14在1和31之间插入14个数，使它们与1，31组成公差大于零的等差数列，则该数列的公差为_.15已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为，且它的六个顶点均在球的球面上，则球的体积为_.16在中，角，所对的边分别为，已知，则边上的中线长_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知，均为第二象限角（1）求的值； （2）求的值.18 （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，（1）求点B，点C的坐标；（2）求四边形OABC的面积19（本小题满分12分）如图，在三中，面，.（1）求证：平面平面；（2）若，是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20（本小题满分12分）已知关于x的不等式ax23x2>0的解集为x|x<1或x>b（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式：ax2(acb)xbx<0.21（本小题满分12分）在中，内角、所对的边分别为、，且.（1）求的大小；（2）在锐角中，求的取值范围.22（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；（3）设是数列的前项和，证明。2020-2021学年度上期入学考试高二数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADACBBABDCBC二、填空题（每小题5分，共20分）13. ； 14. 2 ； 15. ； 16. ； 三、解答题（共70分）17解：（1）因为，均为第二象限角所以， （2） 由（1）知， 18（1）在平面直角坐标系xOy中，设，则因为，所以A（2，0） 又所以，所以点 又 ，所以，所以点 由（1）可得，所以 又，所以四边形OABC为等腰梯形，如图，延长CB交x轴于点D，则DC DO，BDAD又，则，均为等边三角形四边形的面积.19 （1）平面，且平面，又，且，平面，平面，平面平面；（2）过点作，连结，平面平面，且平面平面，平面，是直线与平面所成角，且 设，则根据等面积可知，所以直线与平面所成角的正弦值.20（1）不等式ax23x2>0的解集为x|x<1或x>b，a>0，且方程ax23x20的两个根是1和b.由根与系数的关系，得解得a1，b2.（2）a1，b2，ax2(acb)xbx<0，即x2(c2)x2x<0，即x(xc)<0.当c>0时，解得0<x<c；当c0时，不等式无解；当c<0时，解得c<x<0.综上，当c>0时，不等式的解集是(0，c)；当c0时，不等式的解集是；当c<0时，不等式的解集是(c，0)21（1），则，由，可得：；（2）在锐角中，由（1）可得，由正弦定理可得，由，可得，所以，可得：.22解：（1）由已知，可得，所以所以数列是为首项，公比为的等比数列则，所以（2）由（1）知，所以，所以，所以，所以则当，即，当，即，是最大项且，（3），又令，显然在时单调递减，所以，故而高二数学文科 第9页，总10页