高等数学(下)期末考试试卷(b)
第 1 页 共 6 页高等数学 A 试题（B）卷（闭） 学年第 二 学期 使用班级 级 （） 学院 班级 学号 姓名题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、填空题（本题共 4 小题，每空 4 分，满分 16 分，把正确答案填在题后的横线上）1、设 ，则 。yxzsin_z2、幂级数 的收敛域为 。13n _3、设 为圆周 ，取逆时针方向，则 。L92yx _)4()2(2Ldyxdyx4、在微分方程 中，可设其特解形式为 （不用求出)1(xe_待定系数） 。二、选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把正确答案填在题后的括号内）1、级数 )cos1()nn发散； 条件收敛；)(A)(B绝对收敛； 敛散性与 取值有关。CD2、设 为可微函数，且当 时有 及 ，则当),(yxu2xy1),(yuxu2xy时， )0(； ；A21)(B2； 。)(CD13、设 ，其中 ，则 DdxyI| 2:RyxI； ；)(A4R)(B34； 。)(C2)(D4R4、设 ，则 1|:yxLLyxds|4； 2；)(A)(B； 。C2 第 2 页 共 6 页三、计算（本题 6 小题，每小题 8 分，满分 48 分）1、设 具有连续的二阶偏导数，求 。),(xyfz yxz22、计算 ，其中 由不等式 及 所确定。dvz 2yxz4122zyx3、计算 ，其中 。dxyeD)(2 1:2yxD 第 3 页 共 6 页4、计算曲面积分 ，其中 具有连续的dxyzefdzxyefzdyx y)()(1 333 )(uf导数， 为由曲面 所围成的立体表面外侧。222 4,z 5、将函数 展开成 的幂级数。21)(xf x6、求幂级数 的收敛域与和函数。1nx 第 4 页 共 6 页四、 （本题满分 10 分）设 具有二阶连续导数， 满足 ，求 。()fu(sin)xzfey22xzezxy)(f五、 （本题满分 5 分）求 ，其中 为曲线 上从点Lxdyx)(2L2xay经过点 到点 的一段弧。)0,(aA),aB0,C六、 （本题满分 5 分）若 收敛，则 绝对收敛。12nu1)(nnu 第 5 页 共 6 页（上）期末试卷（江浦卷） （B）参考答案一、填空题：1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 。xyxyzlncossinh),5)(baxe二、选择题：1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 。)(C)(B)(C三、计算：1、解：， （2 分）),(),(2xyfxyfxz，),(),(),(, 221212 xyfxyffy （4 分）2、解：（3 分）212402 sincodrrdzdv。 （3 分）85csin3403、解：令 ，则 。 （2 分）sioryx10,2r原式= 。 （4 分）)1(|)(1010102 22 eederedr 4、解：由高斯公式，得原式 （3 分）vzyx)(322。 （3 分）531sin14402 drd5、解：（2 分）)2()2()( xxxf其中，1,10xn。 （2 分）)2(,2)(1xn于是 。 （2 分）)1(,301xf nn6、解： 第 6 页 共 6 页因为 ，所以该级数的收敛半径为 。 （1 分）1|limnu1R又因为当 时， ，所以该级数的收敛域为 （1 分）x0)(li1nn ),(令 ，则1)(nS。 （4 分）)()(121212 nnxxx 22)1()(x四、解：， （2 分）yeufyzeufxzxx cos)(,si)(，ff xxinin22， （4 分）yeufyeufyzxxsi)(cos)(22代入得 ，即2 ，0)(f所以 。 （4 分）uuCf1)(五、解：（2 分） aaaL dxdxdxxydx 023222。 （3 分）3203cossintta 六、证明：因为 ， （2 分）21()()nnu而 和 都收敛，12n21n故由比较判别法知， 收敛， （2 分）1()nu因此 绝对收敛. （1 分）1)(nnu
