新人教A版选修2-2《1.2.1几个常用的函数的导数》同步练习及答案
备课大师：免费备课第一站！、选择题1下列结论不正确的是()A若 y0，则 y0B若 y5 x，则 y5C若 y x1 ，则 y x2答案函数 f(x) ，则 f(1)等于() B 12C2 案D解析 f( x)( ) ，f(1) ，故应选 123抛物线 y ,1)处的切线方程是()14A x y10 B x y30C x y10 D x y10答案A解析 f(x) 4 f(2)x 0f(2 x) f(2) x m x 0(1 14 x)切线方程为 y1 x2.即 x y1知 f(x) f(2)()A0 B3 C8 D12备课大师：免费备课第一站！答案D解析 f(2) x 0(2 x)3 23 x (6 x12)12，故选 x 06 12 x x x 05已知 f(x) 若 f(1)2，则 的值等于()A2 B2 C3 D3答案A解析若 2，则 f(x) f( x)2 x， f(1)2×(1)2 适合条件故应选 数 y( x1) 2(x1)在 x1 处的导数等于()A1 B2 C3 D4答案D解析 y x1 y x (1 x)3 (1 x)2 (1 x) 1 x44 x( x)2， y| x1 44· x( x)2x 0 y x m x 0故应选 线 y 处切线斜率为 k，当 k2 时的 P 点坐标为()A(2，8) B(1，1)C(1,1) D.(12， 18)答案C解析设点 P 的坐标为( y y2 x. k 2 ， ， x 1，即 P(1,1)，故应选 知 f(x) f(1) f(0)等于()A0 B1 C2 D3答案A解析 f(x) f(1) f( x)2 f(1) x， f(0)2 f(1)×0费备课第一站！曲线 y 上的点 P(0,0)的切线方程为()3y x B x0C y0 D不存在答案B解析 y 3x y 3x x 3xx x x(r(3,x x)2 3x(x x) (r(3,x)2 x(r(3,x x)2 3x(x x) (r(3,x)2 y x 1(r(3,x x)2 3x(x x) (r(3,x)2曲线在 P(0,0)处切线的斜率不存在，切线方程为 x点作直线运动的方程是 s ，则质点在 t3 时的速度是()4 4334C. 3443答案A解析 s 4t t 4 t t 4tt t t(r(4,t t) r(4,t)(r(t t) r(t) t(r(4,t t) r(4,t)(r(t t) r(t) ，m t 0 s t 124t·2t 144s(3) 空题11若 y x 表示路程关于时间的函数，则 y1 可以解释为_答案某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动解析由导数的物理意义可知： y1 可以表示某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动备课大师：免费备课第一站！若曲线 y y4 x6 平行，则切点坐标是_答案(2,4)解析设切点坐标为( x )，20因为 y2 x，所以切线的斜率 k2 切线与 y4 x6 平行，所以 2，解得，故切点为(2,4)13过抛物线 y 的切线的斜率为_15 (2， 45)答案45解析 y y 5 k ×2 514(2010·江苏，8)函数 y x2(x>0)的图像在点( a )处的切线与 x 轴的交点的横坐2 ，其中 kN *，若 6，则 答案21解析 y2 x，过点( a )的切线方程为 y a 2 ak(x 又该切线与 , 0)，所以 数列 等比数列，首项 6，其公比12q ， ， ， 答题15过点 P(2,0)作曲线 y 的切线，求切线方程x解析因为点 P 不在曲线 y 上，()， y ，点 Q 的切线斜率为： ， ，12x0 2切线方程为： y (x2)，2122即： x2 y2点的运动方程为 s ，求质点在第几秒的速度为 64解析 s ，1 s 1(t t)2 1费备课第一站！ (t t)2t2(t t)2 2t t ( t)2t2(t t)2 . ， tt 0 s t 264即质点在第 4 秒的速度为 知曲线 y )求曲线在点 P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点 Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为 的曲线的切线方程13解析 y ， y )显然 P(1,1)是曲线上的点所以 P 为切点，所求切线斜率为函数 y 在 P(1,1)点导1 k f(1)(1,1)处的切线方程为y1( x1)，即为 y x2.(2)显然 Q(1,0)不在曲线 y 上1 ，(a，1a)那么该切线斜率为 k f( a) . 1y (x a)1a 1(1,0)坐标代入方程：0 (1 a)1a 1a ，代回方程整理可得：12切线方程为 y4 x4.(3)设切点坐标为 A ，则切线斜率为 k ，解得 a± ，那么(a，1a) 13 3A ， A y (x )或(3，33) ( 3， 3 3) 33 13 3y (x )整理得切线方程为 y x 或 y x 3 3 13 233 13 233备课大师：免费备课第一站！求曲线 y 与 y x 轴所围成的三角形的面积1x解析两曲线方程联立得得 y ， 1， x|x1 2，1切线方程为 x y20,2 x y10，所围成的图形如上图所示 S ×1× 2 12) 34
