医学统计学直线回归pptx
直直线线回回归归Outline：何何为为直直线线回回归归？直直线线回回归归的前提条件的前提条件回回归归方程的求解方程的求解回回归归系数的假系数的假设检验设检验回回归归模型的模型的评评价价应应用及其注意事用及其注意事项项“回回归归”的由来的由来直直线线回回归归统计统计学上将分析某学上将分析某变变量量随随另一另一变变量量变变化化 而而变变化的化的数量依存关系数量依存关系的的方法方法称称为为直直线线 回回归归（linear regression）；它通它通过过 拟拟合直合直线线回回归归方程来描方程来描述述两两变变量量间间的回的回 归归关系。关系。直直线线回回归归y b0+bxy ：回：回归归方程的方程的预测值预测值；b0：截距，当截距，当x0时时y 的估的估计值计值；b：回回归归系系数数（regression coefficient），即即直直线线的的斜斜率率，其其统统 计计学学意意义义是是自自变变量量x每每改改变变一一个个单单位位时时，因因变变量量y平平均均改改变变b个个 单单位。位。直直线线回回归归Y a bXb 0X XY YY a bXb 0Y a bXb 0直直线线回回归归17岁儿童体重(kg)7+2年龄（岁）儿子身高(cm)-28.18+1.18父亲身高（cm）直直线线回回归归的使用前提的使用前提：LINE线线性性独立性独立性正正态态性性方差方差齐齐性性直直线线回回归归的使用前提的使用前提：LINE线线性性(Linear)独立性独立性(Independent)给给定定x时时，y呈呈正正态态分布分布(Normal)方差方差齐齐性性(Equal variance)直直线线回回归归的使用前提的使用前提：LINE给给定定x时时，y是正是正态态分布、不等方差示意分布、不等方差示意图图直直线线回回归归方程求解：最小二乘法方程求解：最小二乘法y保保证证各各实测实测点距回点距回归归直直线线的的纵纵向向距离平方距离平方 和最小即和最小即残差平方和最小残差平方和最小。xb (x x)(y y)(x x)2a y bx(x,y)y a bxii(yi y)residual直直线线回回归归方程求解：最小二乘法方程求解：最小二乘法y 28.176 1.178x总总体回体回归归系数系数=0？回回归归系数的可信区系数的可信区间间b t/2,n2Sb总总体体回回归归系系数数的的95%可信可信区区间间不不包包含含0，提示提示 0，回，回归归方程方程有有统统计计 学意学意义义。回回归归系数的假系数的假设检验设检验t 检验检验方差分析方差分析bSb 0tb,n 2MSSS/n 2回残残残残F MS 回 SS回/回，1，2t F回回归归系数的假系数的假设检验设检验P(x,y)y0 bx（y y）y b（y y）（y y）y y (y yy)(y y)x方差分析：因方差分析：因变变量量总变总变异分解异分解SS总总SS回回+SS残残 总总 回回+残残总总离均差平方和：表离均差平方和：表示示y值值的的总变总变异异。回回归归平方和：表示平方和：表示y的的总变总变异异中可以用中可以用x与与y的的线线性性关系解关系解释释的部的部分。分。残差平方和：表示残差平方和：表示y值值的的总总变变异中无异中无法法用用x与与y的的线线性关系性关系解解释释的的部部分分。总总n1 回回1 残差残差n2回回归归系数的假系数的假设检验设检验回回归归系数的假系数的假设检验设检验bbS0.129t b 0 1.178 0 9.126回回归归系数的假系数的假设检验设检验F MS回归=755.296 83.277MS残差9.070回回归归模型的模型的评评价价R2 SS 回决定系数决定系数（coefficient of determination）：即相关系数的平方，用即相关系数的平方，用R2表示，表示，反映在因反映在因变变量量y的的总变总变异中，可以用回异中，可以用回归归解解释释的那部的那部分分变变异所占的比例。异所占的比例。其其计计算公式算公式为为：SS总R2 的取的取值值范范围围：01，且无且无单单位；位；反映回反映回归归模型模型拟拟合效果的指合效果的指标标；是描述回是描述回归归方程方程预测预测非常有用的一非常有用的一项项指指标标。Model Summary.8123.012Model1RR Square.907a.822Adjusted R SquareStd.Error of the Estimate回回归归模型的模型的评评价价a.Predictors:(Constant),fatherR2=0.822，表示表示儿子儿子身高的身高的总变总变异异中中，由父由父亲亲身高身高能解能解释释的的变变异异 占占82.2%，另有另有17.8%的的变变异是父异是父亲亲身高不能解身高不能解释释的的。直直线线回回归归的的应应用用描述两描述两变变量的依存关系量的依存关系利用回利用回归归方程方程进进行行预测预预测预报报(区区间间估估计计)利用回利用回归归方程方程获获得精度更高的医学参考得精度更高的医学参考值值范范围围利用回利用回归归方程方程进进行行统计统计控制（逆估控制（逆估计计）直直线线回回归归的的应应用用直直线线回回归归的注意事的注意事项项散散点点图图的的重重要要性性注注意直意直线线回回归归的前的前提提条条件件 残差残差分分析析直直线线回回归归方方程程应应用用以以样样本本中自中自变变量量的的取取值值范范围围为为限限，避避免免不不合理合理的的外外延延。两两变变量量的的直直线线关系关系不不一一定定是因是因果果关关系系，也也可可能能是是伴随伴随关关系系。软软件演示件演示
