信道容量的概念

信道容量的概信道容量的概信道容量的概信道容量的概念念念念现代通信原理现代通信原理信道容量的概念信道容量的概念 设信道(调制信道)的输入端加入单边功率谱密度为n0(W/Hz)的加性高斯白噪声，信道的带宽为B(Hz)，信号功率为S(W)，则通过这种信道无差错传输的最大信息速率C为 令N=n0B 山农公式告诉我们，在给定B、S/N的情况下，信道的极限传输能力为C， 而且此时能够做到无差错传输(即差错率为零)。 这就是说，如果信道的实际传输速率大于C值，则无差错传输在理论上就已不可能。因此，实际传输速率(一般地)要求不能大于信道容量，除非允许存在一定的差错率。 只要传输速率小于等于信道容量，则总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传输；若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。 由香农公式可得以下结论： (1) 增大信号功率S可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大，即(2) 减小噪声功率N (或减小噪声功率谱密度n0)可以增加信道容量，若噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即(3) 增大信道带宽B可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率， 达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。但是，香农公式只证明了理想通信系统的“存在性”，却没有指出这种通信系统的实现方法。因此，理想通信系统的实现还需要我们不断努力。 2. 香农公式的应用香农公式的应用 由香农公式(3.6 - 7)可以看出：对于一定的信道容量C来说， 信道带宽B、信号噪声功率比S/N及传输时间三者之间可以互相转换。若增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低， 反之亦然。如果信号噪声功率比不变， 那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少，等等。如果信道容量C给定， 互换前的带宽和信号噪声功率比分别为B1和S1/N1，互换后的带宽和信号噪声功率比分别为B2和S2/N2，则有 B1log2(1+S1/N1)=B2 log2(1+S2/N2)由于信道的噪声单边功率谱密度n0往往是给定的，所以上式也可写成 B1log2 例如： 设互换前信道带宽B1=3kHz，希望传输的信息速率为104b/s。为了保证这些信息能够无误地通过信道， 则要求信道容量至少要104b/s才行。 互换前，在3kHz带宽情况下，使得信息传输速率达到104 b/s，要求信噪比S1/N19 倍。 如果将带宽进行互换， 设互换后的信道带宽B2=10kHz。这时，信息传输速率仍为 104 b/s，则所需要的信噪比S2/N2=1 倍。 可见，信道带宽B的变化可使输出信噪功率比也变化，而保持信息传输速率不变。这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有很大的用处。例如，在宇宙飞船与地面的通信中，飞船上的发射功率不可能做得很大，因此可用增大带宽的方法来换取对信噪比要求的降低。相反，如果信道频带比较紧张，如有线载波电话信道，这时主要考虑频带利用率，可用提高信号功率来增加信噪比， 或采用多进制的方法来换取较窄的频带。 山农公式又告诉我们，维持同样大小的信道容量，可以通过调整信道的B及S/N来达到，即信信道道容容量量可可以以通通过过系系统统带带宽宽与与信信噪噪比比的的互互换换而而保保持持不不变变。 例如， 如果S/N=7, B=4 000 Hz，则可得C=12×103b/s；但是，如果S/N=15, B=3 000 Hz，则可得同样数值C值。这就提示我们，为达到某个实际传输速率， 在系统设计时可以利用山农公式中的互换原理， 确定合适的系统带宽和信噪比。 但需指出的是，如果S、n0一定，则无限增大B并不能使C值也趋于无限大。可以证明 前面我们讨论的是带宽和信噪比的互换。此外，带宽或信噪比与传输时间也存在着互换关系。谢谢观看！谢谢观看！谢谢观看！谢谢观看！现代通信原理现代通信原理