差错控制编码的基本概念

差错控制编码差错控制编码差错控制编码差错控制编码的基本概念的基本概念的基本概念的基本概念现代通信原理现代通信原理错控制编码错控制编码:也称为纠错编码，为也称为纠错编码，为信道编码信道编码。在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使模拟信号数字化而采取的编码。信道编码是为了降低误码率，提高数字通信的可靠性而采取的编码。差错控制编码的基本概念差错控制编码的基本概念 由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影响，会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰，通常可以采响，会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰，通常可以采用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、合理选择调制合理选择调制/解调方法等措施，减少误码。由于乘性干扰解调方法等措施，减少误码。由于乘性干扰影响，或采用了上述方法后，仍不能有效地抑制加性干扰的影响，或采用了上述方法后，仍不能有效地抑制加性干扰的影响时影响时,就要采用差错控制技术。就要采用差错控制技术。1.1差错控制方式差错控制方式差错控制技术一般可以分为以下几种方式：差错控制技术一般可以分为以下几种方式：1.检错重发方式检错重发方式2.前向纠错方式前向纠错方式3.反馈校验方式反馈校验方式4.混合纠错方式混合纠错方式如图如图10.1所示所示.图中有阴影的端表示在该端作图中有阴影的端表示在该端作有无有无 错码的识别错码的识别 其中检错重发方式、前向纠错方式和混合纠错方式都其中检错重发方式、前向纠错方式和混合纠错方式都要在接收端识别有无错码。要在接收端识别有无错码。为使接收端便于识别，在发送端的信息码元序列中加入为使接收端便于识别，在发送端的信息码元序列中加入一些与信码有一定关系的非信息码元（一些与信码有一定关系的非信息码元（监督码元监督码元）。使接）。使接收端可以利用这种关系由译码器来发现或纠正错码。收端可以利用这种关系由译码器来发现或纠正错码。这种在信息码元序列中加入监督码元的过程就称为这种在信息码元序列中加入监督码元的过程就称为差错差错控制编码控制编码（或称（或称纠错编码纠错编码）。从差错控制角度来看，信道分为三类：从差错控制角度来看，信道分为三类：随机信道、突发信道、混合信道。随机信道、突发信道、混合信道。对不同类型的信道应该采用不同的差错控制技术。对不同类型的信道应该采用不同的差错控制技术。1.2 纠错码的分类纠错码的分类 (1)根根据据码码的的用用途途，可可分分为为检检错错码码和和纠纠错错码码。检检错错码码以以检检错错为为目目的的，不不一一定定能能纠纠错错；而而纠纠错错码码以以纠纠错错为为目目的的，一一定定能能检错。检错。(2)根根据据纠纠错错码码各各码码组组信信息息元元和和监监督督元元的的函函数数关关系系，可可分分为为线线性性码码和和非非线线性性码码。如如果果函函数数关关系系是是线线性性的的，即即满满足足一一组组线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。(3)按按照照信信息息码码元元和和监监督督码码元元之之间间的的约约束束方方式式不不同同，可可以以将将它它分分为为分分组组码码和和卷卷积积码码。分分组组码码的的各各码码元元仅仅与与本本码码组组的的信信息息元元有有关关；卷卷积积码码中中的的码码元元不不仅仅与与本本码码组组的的信信息息元元有有关关，而且还与前面若干信息元有关。而且还与前面若干信息元有关。1.3 几种简单检错码几种简单检错码1.奇偶监督码奇偶监督码 奇奇偶偶监监督督码码是是在在原原信信息息码码后后面面附附加加一一个个监监督督元元，使使得得码码组组中中“1”的的个个数数是是奇奇数数或或偶偶数数。它它是是含含一一个个监监督督元元，码码重重为为奇奇数数或或偶偶数数的的(n,n-1)系系统统分分组组码码。奇奇偶偶监监督督码码又又分分为为奇监督码和偶监督码。奇监督码和偶监督码。特点：特点：只能检测奇数个错误。只适用于检测只能检测奇数个错误。只适用于检测随机错误。随机错误。设码字设码字A=an-1,an-2,a1,a0，对偶监督码有，对偶监督码有 奇监督码情况相似，奇监督码情况相似，只是码组中只是码组中“1”的数目为奇数，的数目为奇数，即满足条件即满足条件 而检错能力与偶监督码相同。而检错能力与偶监督码相同。奇偶监督码的编码效率奇偶监督码的编码效率R为为:2.行列监督码行列监督码(二维奇偶监督码二维奇偶监督码)例例:奇校验奇校验 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 111010 1 0 0 0 1 0 10特点：特点：适合突发信道。适合突发信道。3.恒比码恒比码 码码字字中中 1 的的数数目目与与 0 的的数数目目保保持持恒恒定定比比例例的的码码称称为为恒恒比比码码。接接收收端端只只要要检检测测接接收收到到的的码码组组“1”的的数数目目是是否否对对，就就可以知道有无错误。可以知道有无错误。例：例：“5中取中取3”恒比码，有恒比码，有C53=10种不同组合，表示种不同组合，表示10个阿个阿拉伯数字。如表拉伯数字。如表 10.2 所示。所示。“7中取中取3”恒比码，有恒比码，有C73=35种不同组合，表示种不同组合，表示26个英文字个英文字母和其他符号。母和其他符号。而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。特点：特点：不适合二进制数字序列的信源。不适合二进制数字序列的信源。表表 10.2 3 2 恒比码恒比码 4.群计数码群计数码 群计数码是将信息码元分组后，计算每组码元中群计数码是将信息码元分组后，计算每组码元中“1”的数目，然后将这个数目的二进制代码作为监督码元，一的数目，然后将这个数目的二进制代码作为监督码元，一起发送到接收端。接收端将监督码元表示的起发送到接收端。接收端将监督码元表示的“1”的数目的数目与接收码组中与接收码组中“1”的实际数目比较，由此发现错码。的实际数目比较，由此发现错码。5.重复码重复码监督码元是信息码元的简单重复。监督码元是信息码元的简单重复。接收端将接收到的码组的前一半（信息位）与后一半（监接收端将接收到的码组的前一半（信息位）与后一半（监督位）作模督位）作模2加（加（“同或同或”），结果全为），结果全为0则无错码。则无错码。特点：能够纠正错码。但效率低。（特点：能够纠正错码。但效率低。（1/2）1.4 差错控制编码的基本概念差错控制编码的基本概念 1.分组码分组码 分分组组码码一一般般可可用用(n,k)表表示示。其其中中，k是是每每组组二二进进制制信信息息码码元元的的数数目目，n是是编编码码码码组组的的码码元元总总位位数数，又又称称为为码码组组长长度度，简称码长。简称码长。n-k=r 为每个码组中的监督码元数目。为每个码组中的监督码元数目。分组码的结构如下：分组码的结构如下：码长码长nk+r 2.许用码组和禁用码组：许用码组和禁用码组：在二进制情况下，共有在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可个不同的信息组，相应地可得到得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余个不同的码字，称为许用码组。其余 2n-2k个码字个码字未被选用，称为禁用码组。未被选用，称为禁用码组。3.码重：码重：一个码组中，一个码组中，“1”的数目称为码组的重量，简称码的数目称为码组的重量，简称码重。重。4.码距：码距：两个等长码组对应位取值不同的数目两个等长码组对应位取值不同的数目,称为这两个码组称为这两个码组的距离的距离,简称码距。简称码距。5.最小码距最小码距:某种编码中各码组间距离的最小值称为最小码距某种编码中各码组间距离的最小值称为最小码距,用用d0表示。表示。4.检错和纠错能力：检错和纠错能力：为检测为检测e个随机错码，要求最小码距个随机错码，要求最小码距 d0 e1；为纠正为纠正t 个随机错码，要求最小码距个随机错码，要求最小码距 d0 2 t1；为检测为检测e个随机错码个随机错码,同时纠正同时纠正t 个随机错码，要求最小个随机错码，要求最小码距码距 d0 t+e+1；5.编码效率定义编码效率定义:编码效率编码效率 =k/n(2)生成矩阵生成矩阵G 作用：编码。即生成线性分组码各码组：作用：编码。即生成线性分组码各码组：A=u G；u为信息元。为信息元。u=an-1 an-2 an-kH 与与G的关系：由的关系：由 H=P Ir;G=Ir Q;Q=PT;得得:G HT=Ir Q P Ir T =0 谢谢观看！谢谢观看！谢谢观看！谢谢观看！现代通信原理现代通信原理