流体力学课件5

第五章 可压缩流体的一元流动,§5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式§5-2 微弱扰动波的传播 声速§5-3 一元等熵流动的基本关系§5-4 一元等熵气流在变截面管道中的流动§5-5 有摩擦和热交换的一元流动,二、连续性方程三、运动方程四、热力学常数五、热力学第一定律,§5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式,一、状态方程,第五章 可压缩流体的一元流动,完全气体的状态方程,二、连续性方程三、运动方程,可压缩流动能量方程 ?,一元、定常、不计重力,状态方程,动量方程,理想气体 欧拉运动方程,可压缩流动涉及温度变化，变量有 V, p, , T,可以应用 连续性方程,可压缩流体运动的基本方程,能量方程,5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式,5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式,四、热力学常数,完全气体的比热,定容比热,定压比热,绝热指数,e 单位质量气体内能,h 单位质量气体的焓,S 单位质量气体的熵,&,q 是单位质量气体的热能,五、热力学第一定律,加入系统的热能=内能增加+对外界做功,q 单位质量气体所获得的热能 e 单位质量气体的内能1/ 单位质量气体的体积pd(1/) 单位质量流体在变形过程中 对外界所作的功,5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式,单位质量流体能量守恒（运动方程代入热一定律）,一元绝热定常流动能量方程,5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式,一元绝热定常,六、等熵关系式,5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式,等熵流动,绝热可逆（无摩擦损失）过程,完全气体,完全气体等熵流的两个状态间的参数关系,熵,例5.1 贮气罐内的空气温度为27。罐内空气经一管道等熵地流出到温度为17 的大气中，求管道出口的气流速度。,例题,5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式,解 等熵流动满足绝热能量方程。罐内气体速度近似为零，管道截面的能量,出口截面速度,1. 声速：微扰动在流体中的传播速度,§5-2 微弱扰动波的传播 声速,一、声波及声速,第五章 可压缩流体的一元流动,非定常流,动坐标系中为定常流,分析模型,连续性方程,动量方程,利用连续性方程,略去高阶微量,5.2 微弱扰动波的传播 音速,微弱扰动波的压缩过程是等熵过程,如： 空气 =1.4，R=287 J/kg.K，T=288K,声速,c=340(m/s),空气作为完全气体,2. 等熵过程的声速,5.2 微弱扰动波的传播 音速,u<c 亚声速流,u=c 声速流,u>c 超声速流,Ma<1,Ma=1,Ma>1,二、马赫数 Ma= u/c,亚声速流和超声速流的区别？,超声速风洞试验,5.2 微弱扰动波的传播 音速,例. 已知离心压缩机出口空气的绝对速度u2=183m/s，温度t2 =50.8C。绝热指数 =1.4，气体常数 R=287 J/kg.K，试求对于u2的马赫数M2为多少。,解.,因速度已知，求出当地声速就可得到马赫数,马赫数为,例题,5.2 微弱扰动波的传播 音速,§5-3 一元等熵流动的基本关系,总能量可以用特定状态的参考值表示,一、滞止状态,二、临界状态,三、最大速度状态,一元绝热定常流动能量方程,第五章 可压缩流体的一元流动,一、滞止状态,速度 u=0的状态（下标0）,T0 总温,T 静温,完全气体,5.3 一元等熵流动的基本关系式,用到等熵关系式,同除两边,完全气体绝热流动,5.3 一元等熵流动的基本关系式,绝热流动 T01=T02，但 p0和0可变，,T0=343.6 K,p01=2.232105N/m2,p02=1.458105N/m2,题5-11. 绝热流动 T1=333K， p1=2105Pa，u1=146m/s; u2=260m/s, p2=0.956105Pa ; 求p02p01 。,T2=304.58K,p02p01=0.774105N/m2,解.,例题,5.3 一元等熵流动的基本关系式,绝热流动 T01=T02，但 p01p02。,题5-15. 空气从T1=278K， p1=105Pa绝热地压缩为T2=388K, p2=2105Pa ; 求p01/p02 。,p01/p02=1.6059,解.,例题,&,二、临界状态,速度 u =c 的状态（下标 ）,引入速度系数定义,用到等熵关系式又有,完全气体绝热流动,5.3 一元等熵流动的基本关系式,速度系数与马赫数的关系,&,&,比较,5.3 一元等熵流动的基本关系式,临界参数与滞止参数的关系,用到等熵关系式后,完全气体绝热流动,5.3 一元等熵流动的基本关系式,三、最大速度状态,T=0K, 速度u=umax的极限状态,用常数项分别除方程各项,用到等熵关系式又有,完全气体绝热流动,5.3 一元等熵流动的基本关系式,例. 皮托管在温度 293K 氩气流中测得总压158kN/m2 ，静压104 kN/m2 ，求气流速度。按不可压缩流动计算速度的误差是多少？氩气 R=209 J/kgK， =1.68。,解.,等熵流?,若按不可压缩流动计算速度,忽略密度变化引起的误差,例题,由总压和静压比得马赫数，再求速度。,§5-4 一元等熵气流在变截面管道中的流动,影响u、 、 p、T、M 变化的因素 截面变化，壁面摩擦，壁面换热,一、管道截面积变化对流动的影响,一元定常等熵流动 连续性条件,运动方程,1、速度和通道面积的关系2、密度和通道面积的关系,二、喷管的质量流量三、收缩喷管四、缩放喷管拉伐尔喷管,第五章 可压缩流体的一元流动,3、压强和通道面积的关系,得,代入速度和通道面积的关系式,由运动方程和音速表达式,4、温度和通道面积的关系,（状态方程微分）,5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动,M < 1 u随A减小而增加 p, , T 随A 减小而减小,M > 1 u随A减小而减小 p, , T 随A 减小而增加,M = 1 必有dA=0 音速只可能出现在喉部,M < 1 u随A减小而增加 p, , T 随A 减小而减小,M > 1 u随A减小而减小 p, , T 随A 减小而增加,收缩喷管,气流参数和通道面积的关系,缩放喷管,马赫数决定流动特性,5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动,5、马赫数和通道面积的关系,得,由连续性方程和等熵关系,5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动,若喉部 M1=1，记A1=A*。任一截面 A有,M>1,M<1,5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动,一元定常绝热流动能量方程,速度,质量流量,等熵关系,5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动,二、喷管的质量流量,三、收缩喷管,出口背压影响出流速度和流量,出口背压 pe,管内速度和质量流量与压强的关系 ？,5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动,质量流量达到极大时 dQ/dp=0，即,出口截面为临界截面时，质量流量最大,出口截面达到临界截面后，出口背压继续降低不能改变管内流动状态,例如：空气 =1.4， p*/p0=0.5283,5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动,四、缩放喷管（拉伐尔喷管）,如何实现超声速流动 ？,收缩段,扩张段,喉部,5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动,例. 收缩喷管空气的滞止参数 p0=10.35105Pa，T0=350K，出口直径d=15mm。求出口背压分别为pe=7105Pa、 pe=5105Pa时喷管的质量流量。,解,(1) 出口背压 pe=7105Pa （亚音速）,Q=0.375kg/s,质量流量,(2) 出口背压 pe=5105Pa,=0.395kg/s,质量流量,出口为临界截面,5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动,例. 超音速风洞的拉伐尔喷管入口空气温度T0=308K，压强 p0=4105N/m2，喷管出口面积 50cm2。设计要求出口马赫数M=2。求 (1)喷管出口断面参数 p、 、 T、u；(2)最小断面面积；(3)通过喷管的质量流量。,解,(1) 出口马赫数M=2，求喷管出口断面参数,M*=1,T=171 K,p=5.12 104 N/m2,=1.04 kg/m3,u=524m/s,(2) 最小断面A*为临界断面， 出口 A=50cm2,A*=29.6 cm2,(3) 通过喷管的质量流量,5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动,二、等截面管道中的绝热有摩擦流动三、等截面管道中的有热交换无摩擦流动,§5-5 有摩擦和热交换的一元流动,等截面管道中的绝热有摩擦流动,1、一元定常流动连续性方程,无摩擦有热交换一元流(Rayleigh流),一、有摩擦和热交换的一元定常流动基本方程,总温不变,加热、冷却改变总温,第五章 可压缩流体的一元流动,2、一元定常流动动量方程,有壁面摩擦阻力,5.5 有摩擦和热交换的一元流动,3、壁面有热交换的能量方程,用1、2两截面滞止温度表示加入的热量,同除 c2 ，有热交换的能量方程为,绝热定常流动能量方程 CpT+u2/2=C,有热交换 dq0,5.5 有摩擦和热交换的一元流动,q,q,状态方程微分,动量方程,连续性方程微分,无摩擦无热交换的情形,有摩擦有热交换的情形 ？,能量方程,5.5 有摩擦和热交换的一元流动,q,q,q,绝热、有摩擦，等截面一元定常流动,绝热、无摩擦、一元定常流动,无摩擦、有热交换，等截面一元定常流动,5.5 有摩擦和热交换的一元流动,q,q,q,q,二、等截面管道中的绝热有摩擦流动,M < 1，亚声速流可加速至 M =1,M > 1，超声速流可减速至 M =1,当入口处马赫数已定，而管长 l > lm (M =1临界管长 ),亚声速流在入口附近出现阻塞,超声速流在入口附近出现激波,5.5 有摩擦和热交换的一元流动,利用动量方程求管长l与 M关系,代入动量方程即有,微分以下两式,5.5 有摩擦和热交换的一元流动,当为常数（管长 l ，入口 M1，出口M2 ）积分得,当出口M2=1，得临界管长 lm,5.5 有摩擦和热交换的一元流动,题5-35. 贮气箱空气 p0=1.75106Pa，T0=315K，拉伐尔喷管候部直径d*=0.6cm，出口直径d1=0.9cm，绝热摩擦管长 l=7cm。摩擦管入口p1=230kPa，出口p2=350kPa。试求摩擦系数。,绝热摩擦管,等熵流,拉伐尔喷管出口 p1=2.3105Pa,拉伐尔喷管喉部以后应有M1>1,用牛顿迭代法求出M1=2.33或M1= 0.269,M1>1，等熵关系给出 p1=1.339105Pa,缩放管内必有激波，超声速气流变为亚声速气流,解,5.5 有摩擦和热交换的一元流动,题5-33. 贮气箱空气 p0=15105Pa，T0=400K，收缩喷管为等熵流，出口接绝热摩擦管( l=0.49m，d=0.02m，摩擦系数 =0.02)。设摩擦管出口马赫数 M2=1。试求摩擦管入口M1 和质量流量 Q 。,