2015北师大版数学八年级上优课精选练习 2.1《认识无理数》(1)

数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！、无理数的由来毕达哥拉斯（公元前 885 年至公元前 400 年间）从小就很聪明，一次他背着柴禾从街上走过，一位长者见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学才能，将来会成为一个大学者。”他闻听此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯门下去求学。毕达哥拉斯本来就极聪明，经泰勒一指点，许多数学难题在他的手下便迎刃而解。其中，他证明了三角形的内角和等于 180 度；能算出你若要用瓷砖铺地，则只有用正三角、正四角、正六角三种正多角砖才能刚好将地铺满；还证明了世界上只有五种正多面体，即：正4、6、8、12、20 面体。他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数，直到毕达哥拉斯数。然而他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），即：直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。据说，这是当时毕达哥拉斯在寺庙里见工匠们用方砖铺地，经常要计算面积，于是便发明了此法。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”的观点，数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。毕达哥拉斯还在自己的周围建立了一个青年兄弟会。在他死后大约 200 年，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。公元前 500 年，古希腊毕达哥拉斯（派的弟子希伯索斯（现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为 1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒，于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后 2000 多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15 理的数”，17 世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”这就是无理数的由来。二、圆周率圆周率，一般以 来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比值。它圆周率 也等于圆形之面积与半径平方之比值。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学上， 可以严格地定义为满足x) = 0 的最小正实数 x。2011 年 6 月部分学者认为圆周率定义不合理，周率（ 读 一个常数（约等于 是代表圆周长和直径的比值。它是数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！，即是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用 代表圆周率去进行近似计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约 20 位。 是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉从一七三六年开始，在书信和论文中都用 来表示圆周率。因为他是大数学家，所以人们也有样学样地用 来表示圆周率了。但 除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。=希腊欧几里德几何原本（约公元前 3 世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书周髀算经（ 约公元前 2 世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前 1700）中取 4/3）4第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在圆的度量（公元前 3 世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正 96 边形，得到（3+（10/71）<<（3+（1/7） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的 值。中国数学家刘徽在注释九章算术（263 年）时只用圆内接正多边形就求得 的近似值，也得出精确到两位小数的 值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正 192 边形，得出 根号 10（约为