自动控制理论虚拟仿真与实验设计报告

自动化学院2021-2022第一学期自动控制理论实验实验报告姓 名：学 号：专 业： 班 级：教 师： 时 间：软件实验实验一：二阶系统阶跃响应分析实验目的:(1)研究二阶系统在给定阶跃输入作用下的输出响应，并分析其动态性能指标。(2)研究二阶系统闭环传递函数的阻尼比和自由振动频率n参数的变化对系统输出动态性能的影响。1、实验要求(1)根据二阶系统的标准传递函数，自定义参数n、，令n不变，绘制4种阻尼（无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼）状态的阶跃响应曲线（要求在一个坐标轴上绘制）。(2)根据(1)中的传递函数，在欠阻尼状态下，将n扩大至原来的2倍和缩小至原来的1/2，画出三条阶跃响应曲线（要求在一个坐标轴上绘制）(3)根据(1)和(2)绘制的曲线，分别在图上读取动态指标参数并进行分析，写出标准二阶系统中阻尼比、自由振荡频率参数变化对系统阶跃响应曲线的影响。(4)根据(1)中的传递函数，使用MATLAB编程方法获取动态特性参数，并与直接从图上获取的参数进行对比。2、实验内容(1)定义参数n=2，改变阻尼系数分别为=0（无阻尼）、=0.5（欠阻尼）、=1（临界阻尼）和=3（过阻尼），绘制相应状态的阶跃响应曲线如图2-1所示。图2-1阻尼变化的单位阶跃响应曲线从图中读取超调量和稳态时间（稳态允许误差取±2%）指标，即：=0（无阻尼），Mp1=100%，ts1无；=0.5（欠阻尼），Mp2= 16%，ts2=2.84s；=1（临界阻尼），Mp3= -0.2%，ts3=2.9s；=3（过阻尼），Mp4=-0.5%，ts4=11.6s。(2)欠阻尼=0.5状态下，绘制n=1、n=2和n=4情况下的阶跃响应曲线如图2-2所示。图2-2频率变化的单位阶跃响应曲线 从图中读取超调量和稳态时间（稳态允许误差取±2%）指标，即：n=1，Mp= 16%，ts=9.41s；n=2，Mp= 16%，ts=4.72s；n=4，Mp= 16%，ts=2.36s。(3)利用MATLAB编程方法获取动态特性参数n=2,=0（无阻尼）:Mp =100%,ts =785.3982s;n=2，=0.5（欠阻尼）:Mp =16.2929%,ts =4.0065s;n=2，=1（临界阻尼）:Mp = -0.2914%,ts =2.9100s;n=2，=3（过阻尼）:Mp = -0.3112%,ts =11.4074;=0.5，n=1：Mp =16.2929，ts =8.0130；=0.5，n=2：Mp =16.2929，ts =4.0065；=0.5，n=4：Mp =16.2929，ts =2.0032；参数对比：直接从图中读取的参数与利用MATLAB编程方法获取的动态特性参数相比，直接读取更加快速便捷，虽然存在一点误差，但不影响总体上曲线规律的结论，两种方法均可采用。3、实验分析由实验内容(1)的图形和参数分析可知，在自由振动频率n一定时，阻尼越大，超调量越小，达到稳定的时间越长，且临界阻尼时超调量为零。由实验（2）的图像与参数分析可知在阻尼比一定时，n越大，达到稳定的时间越短，响应越快，而超调量保持相同，对超调量没有影响。4、思考题(1)二阶系统的显著特点是什么？为什么控制系统把二阶系统作为主要分析对象？ 二阶系统的特点：振荡作用不显著；许多高阶系统在一定条件下，常常可以近似地作为二阶系统来研究，所以控制系统把二阶系统作为主要分析对象。(2)二阶系统的动态特性分析为什么使用阶跃信号作为输入？阶跃信号是自动控制系统在实际工作中经常遇到的一种外作用形式。例如电源电压的突然跳动，负载突然增大或减小，都可近似成阶跃信号形式。因此，在控制系统的分析设计中，阶跃函数是用的最多的一种评价系统动态性能的典型实验输入信号。实验二：稳定性分析实验目的：(1)观察系统稳定与不稳定现象。 (2)改变系统增益对输出性能的影响。 (3)掌握使用闭环特征根、零极点图和劳斯判据判别系统稳定性的方法。1、实验要求根据自动控制理论的内容，自定义传递函数G(s)=中的参数K，a0，a1，a2，a3，要求：(1)使用闭环特征多项式的根判定稳定性；(2)使用闭环特征方程的零极点图判断稳定性；(3)使用劳斯判据判定系统稳定性；(4)说明三种方法的优缺点；(5)自定义K的4个不同值，判定系统的稳定性。2、实验内容定义参数K=2,a0=5，a1=9，a2=6，a3=3。(1)使用闭环特征多项式的根判定稳定性利用matlab编程如下,得到特征根方程根的实部p1=-0.2370，-0.2370， -1.5260，-1.0000,全为负数，故系统稳定。(2)使用零极点图如2-1图判断稳定性图2-1 零极点图从图2-1可以看出，极点全部在左半平面，因此系统是稳定的。(3)利用劳斯判据判断稳定性利于matlab编程得到劳斯阵列如下：RouthTable = 1 6 5 3 9 0 3 5 0 4 0 0 5 0 0可以看出劳斯阵列的第一列值为1，3，3，4，5全部大于0，系统是稳定的。(4)当K=3,4,8,16时（a0，a1，a2，a3保持不变）利用零极点图判断稳定性稳定性，如图2-2至图2-5所示。图2-2 K=3时零极点图 图2-3 K=4时零极点图图2-4 K=8时零极点图 图2-5 K=16时零极点图从零极点图可以看出当K=3时，系统是稳定的；当K=4,8,16时系统是不稳定的。3、实验分析 从实验内容(1)(2)(3)可以看出，利于三种不同判定系统稳定性的方法的判定结果均为稳定，实验结果得到相互认证，表明传递函数G(s)=在取定参数K=2,a0=5，a1=9，a2=6，a3=3时，系统是不稳定的；由实验内容(4)通过零极点图结果可以看出，当仅仅改变参数K的值时，系统的稳定性会发生变化，说明参数K对此情况下的系统稳定性有影响。4、思考题(1)根据被控对象传递函数，分别使用闭环特征多项式的根、系统零极点图和劳斯判据判定系统稳定性的优缺点是什么？使用闭环特征多项式的根判定系统稳定性法：优点是可以直接通过特征根实部的正负判断系统稳定性，判据简单；缺点是对于高阶系统直接求解特征根比较复杂繁琐。系统零极点图判定法：优点是直观，可直接从图上读出极点的位置判断稳定性；缺点是当系统有重极点时，结果不一定准确。劳斯判据判定法：优点是对于高阶系统可以不直接求出极点而判断系统稳定性，极大简化了判稳过程，不仅能够解决系统绝对稳定性问题，还能检验系统的稳定程度；缺点是当多项式有缺项（系数为0），劳斯阵列的计算就难以为继，需要做两种特殊情况处理。(2)使用劳斯判据和阶跃响应曲线判定系统稳定性有何不同？阶跃响应曲线是通过曲线最终是否趋于稳定来判断系统的稳定性的，而劳斯判据是通过劳斯表第一数值的正负来判断稳定性的。实验三：线性系统的频域分析与根轨迹分析实验目的：(1)研究角频率的变化对系统幅值和相位的影响，利用Bode图、Nyquist图和Nichols图等经典图解方法分析控制系统的频率特性。 (2)根轨迹分析研究传递函数中某个参数从0变到无穷大系统特征方程的特征根（也就是闭环极点）变化的轨迹情况。由根轨迹判定系统的稳定性并找出临界稳定下的参数。1、实验要求(1)根据实验给出的开环传递函数绘制Bode图，并分析系统的幅值裕度与相位裕度。(2)根据(1)的传递函数画出Nyquist曲线并判断闭环系统的稳定性。(3)根据(1)的开环传递函数画出Nichols曲线并判断闭环系统的稳定性。(4)根据传递函数画出根轨迹曲线并分析闭环系统主导极点的稳定性及阻尼状态。(5)将(1)(4)实验内容使用界面进行集成，可通过选择列表框选则不同的使用。(6)总结操作并写出体会。2、实验内容(1)根据实验要求(1)中的传递函数绘制的Bode图如图2-1所示。图2-1 带幅值裕度和相位裕度的Bode图从Bode图中可以得到幅值裕度为28.6 dB，相角裕度为48.6deg。即Gm>1和Pm>0,系统稳定。（2）根据实验要求（1）中的传递函数绘制的Nyquist图如图2-2所示。 图2-2 Nyquist曲线Nyquist曲线按逆时针包围临界点（-1，jo）的圈数为0，故闭环系统稳定。(2)根据实验要求(1)中的传递函数画出的Nichols曲线如图2-3所示。图2-3 Nichols曲线Nichols曲线按逆时针包围（-1，jo）点的圈数为0，等于系统开环传递函数的正实部极点数0，故系统是稳定的。(3)根据实验要求(4)中的传递函数画出的根轨迹曲线如图2-4所示（令K=1）图2-4 根轨迹曲线当在图像上单击根轨迹与虚轴的交点，即可得到临界稳态增益值为2.8731e+04，该闭环系统主导极点的开环增益K=618.0278<2.8731e+04，闭环系统主导极点为共轭复数，系统处于欠阻尼状态，系统稳定。(4)实验内容(1)-(4)的界面集成如图2-5所示。图2-5 综合实验设计3、实验分析（1）伯德图、奈奎斯特曲线、尼柯尔斯图、根轨迹曲线均可以分析系统的稳定性，实验内容的（1）-（3）针对同一系统稳定性的判断是一致的。根轨迹曲线通过与虚轴的交点，可得临界稳态开环增益K的值，通过与该K的比较可判断系统稳定及阻尼状态。（2）实验体会通过本次实验仿真学习，学习了系统频域分析方法以及如何利用多种形式的图解方法（BODE图、 Nyquist曲线、Nichols曲线及根轨迹）来分析判断系统的稳定性，最后在综合实验界面设计，又学习了如何利用MATLAB的界面设计功能，进一步熟悉了matlab的使用和功能。4、思考题(1)判断系统稳定性有哪几种方法？各有什么优缺点？使用闭环特征多项式的根判定系统稳定性法：优点是可以直接通过特征根实部的正负判断系统稳定性，判据简单；缺点是对于高阶系统直接求解特征根比较复杂繁琐。系统零极点图判定法：优点是直观，可直接从图上读出极点的位置判断稳定性；缺点是当系统有重极点时，结果不一定准确。劳斯判据判定法：优点是对于高阶系统可以不直接求出极点而判断系统稳定性，极大简化了判稳过程，不仅能够解决系统绝对稳定性问题，还能检验系统的稳定程度；缺点是当多项式有缺项（系数为0），劳斯阵列的计算就难以为继，需要做两种特殊情况处理。利用伯德图判定稳定性，Gm>1,系统稳定；Pm>0,系统稳定。利用尼柯尔斯曲线是否包围（-1，jo）点判断系统稳定性；通过奈奎斯特曲线逆时针包围（-1，jo）点的圈数是否等于系统开环传递函数的正实部极点个数判断系统是否稳定。(2)判断系统稳定性使用Nyquist图、Nichols图和根轨迹曲线哪个更方便？使用Nichols图更方便，因为只需判断Nichols曲线是否包围（-1，jo）点进行判断系统稳定性，直观方便。实验四：频域法超前和滞后校正设计实验目的：(1)通过超前和滞后校正参数，掌握计算相位裕度、幅值裕度及剪切频率的方法。