国家开放大学试卷数学专业高等代数专题研究试题202207及答案

试卷代号:1079 座位号rn中央广播电视大学2012-2013学年度第一学期开敖本科期末考试半开卷)高等代数专题研究试题2013年1月 |题号I -!二!五!归!总分!分数|得分!评卷入|i i i 一、单项选择黯本题共叶，梅小题4分 L关于一结多项式，下列i锚法正确的是( ). A.可的一定有根B.不可约一定无根 C.有根一定可约 D.元辍未必不可约 2.设叭，只都是线性空间V的真子空间，则F;集合不一定是V的子空间的有( A.U B.n C. V1十V2 D.V1n0 3.招复数域C着成实数域R上的线性空间，它的维数是( ). A. O B.1 C.2 D.无法确定 4.设A.B是正定实对称虫在阵，则( ). A.AB.A十B一定都是正定实对称矩阵 B.AB是正定实对称矩碎.A十B不是正定实对称短阵 C.A十B是正定实对称短阵.AB习之一定是iE定实对称短阵 D.AB必不是iE定实对称短阵.A十B必是正定实对称短阵 5.设A是欧氏空间V关于荔酌，的，曲的度璧矩阵，1哟，均是标准正交萃的充分必要条件是( ). 人A是正变主在阵 B.A是单位矩阵 C.A是对称阵 D.A是矩得 443 二、填空踵本黯共 20分，每小黯4分尸i旦l6.实数壤上的不可约多项式的次数是一一一一段的. 7.由蠢组1=(1，2.出 a2 = ( 1.0 .0) .的口口.1.0)线性一一一-8.多璃式f(:C) =X4 -2x3十2X21的有理很为一一一 9.第工类正交矩阵的行列式的最等于一一J 10.设 是欧民空间V的对称变换，因 在的挥礁正交基下的矩阵! !得分!评替人| 三、计算黯本题共45分，每小题15分 11.设 f(x) =x十3x3 - X2-4x-3 ,g(x) = 3x3十10 x2十2x-3.求(f(x) .g(x). 12.己知l = (1, 1，1，口.z=口.0.1.D.3=C1.3.0.一的，求W古L(品，舟.a)的基与雄数. 13.用正交钱性替换化实二改型2xi -2XIXZ -2XIX3十2x -2X2X3十2xi为标准丑5.胃、证明建本题 15分 14.设S为n维欧氏空间V的非平凡子空间，/V.a=al十a2 (1 ES.的ES1-)，给定伊(a)=al证明z伊是线性变换. 444 试卷代号:1079中央广播电视大学2012-2013学年度第一学期u开政本斜期末考试半开卷高等代数专题研究试题答案及评分标准供参考2013年1月 一、单项选择题本题共20分，每小题4分 l. D 2.A 3. C 4.C 5. B 二、填空黯本题共 20分，每小题4分 6.1或2 7.无关 8.1 10.对称短阵三、计算题本题共 45分，每小题 15分 11.解z用辗转精黠法 q2 (x) = 27-5 x十9 g(x) f(x) ql (x)= 1 1 X一一3 9 3x3个10 x2十2x-3 x4十3x3 -x 2 -4x-3 3x3十15二r2十18x x4十号x3个仨z -5x2 -16x-3 一5x2-25立一30 -tzz一手z-fx十 r2 (x) =9x十27 二丐工宇平1川捏一杂-3 10 10 -叫一 9x叩-一一 445 5 25 10 l(X)=一: X Z一 7X一一 6分9 9 . 3 rz (X) =工9x十27， . .10分 因此 (al +l十z十z) =al十l=铲(十冉 .9分q(是)=吨位al十 kaz) =kal 口均 (a) 故伊为钱性变换. 15分 447