建筑结构试验基础教学课件8

教学分析第8章 建筑结构试验数据处理基础教学分析8.1 概述概述在建筑结构试验后(有时在结构试验中)，对采集得到的数据进行整理换算、统计分析和归纳演绎，以得到代表结构性能的公式、图像、表格、数学模型和数值等，这就是数据处理。采集得到的数据是数据处理过程的原始数据。例如，把应变式位移传感器测得的应变换算成位移值，由测得的位移值计算挠度，由应变计测得的应变得到结构的应力，由结构的变形和荷载的关系可得到结构的屈服点、延性和恢复力模型等，对原始数据进行统计分析可得到平均值等统计特征值，对动态信号进行变换处理可以得到结构的自振频率等动力特性等。结构试验时采集得到的原始数据量大并有误差，有时杂乱无章，有时甚至有错误；所以，必须对原始数据进行处理，才能得到可靠的试验结果。数据处理的基本流程见下图。数据处理内容与步骤流程图教学分析8.2 结构试验数据的整理和换算结构试验数据的整理和换算在数据采集时，由于各种原因，会得到一些完全错误的数据。例如，仪器参数(如应变计的灵敏系数)设置错误而造成数据出错，人工读数时读错，人工记录时的笔误(数字错或符号错)，环境因素造成的数据失真(温度引起应变增加等)，测量仪器的缺陷或布置错误造成数据出错，或者测量过程受到干扰(仪器被人碰了一下)造成的错误等。这些数据错误一般都可以通过复核仪器参数等方法进行整理，加以改正。采集得到的数据有时杂乱无章，不同仪器得到的数据位数长短不一；应该根据试验要求和测量精度，按照有关的规定(如国家标准数值修约规则与极限数值的表示（GB/T8170-2008）)进行修，把试验数据修约成规定有效位数的数值。数据修约时应按下表的规则进行：处理方法处理方法处理规则处理规则四舍五入四舍五入即拟舍弃数字小于5时，则舍去，大于5时则进1，等于5时，若保留的末位数字为奇数(1，3，5，7，9)则进1，为偶数(2，4，6，8，10)则舍去。例如，将12.1498修约到一位小数，得12.1。将11.68和11.502修约成两位有效数，均为12。负负数修数修约约负数修约时，先将它的绝对值按上述规则修约，然后在所得值前面加上负号。例如，将-0.04850和-0.04852修约到0.001，均得-0.049。拟拟修修约约数数值值拟修约数值应在确定修约位数后一次修约获得结果，不得多次按上述规则连续修约。例如，将15.4546修约到15，正确的做法为15.454615，不正确的做法为15.454615.45515.4615.516。数据修约规则教学分析8.2 结构试验数据的整理和换算结构试验数据的整理和换算采集得到的数据有时需要进行换算，才能得到所要求的物理量。常见具体换算如下：（1）应变到应力的换算应根据试件材料的应力-应变关系和应变测点的布置进行。（2）受弯矩和轴力等作用的构件，采用平截面假定，其某一截面上的内力和应变分布如图所示。根据三个不在一条直线上的点可以决定一个平面，只要测得构件截面上三个不在一条直线上的点处的应变值，即可求得该截面的应变分布和内力截面内力应力分布教学分析8.2 结构试验数据的整理和换算结构试验数据的整理和换算（3） 简支梁的挠度、挠度曲线可由位移测量结果得到，见下图。梁受力变形后，支座1和支座2也发生位移1和2，距离支座1x处的挠度为总位移减去由于支座位移引起在处的位移。 简支梁的变形 注：直线cc，bb可得和的计算式如下：特别，当计算跨中挠度时，令 ，得：式中，(1/2)为跨中位移测量结果，f(x=1/2)为跨中挠度。教学分析8.2 结构试验数据的整理和换算结构试验数据的整理和换算（4）悬梁臂的挠度和转角可由测量结果计算得到，见下图。梁受力变形后，支座处也有位移和转角，距离支座为x处的挠度为总位移减去由于支座移动引起在处的位移。可得到和的计算式如下：梁在x处的转角可由图中的几何关系得到，测量得到在处的总转角(切线与梁原轴线的夹角)，支座转动引起在x处的转角为1，梁在处的转角(x)为： 悬臂梁的变形教学分析8.2 结构试验数据的整理和换算结构试验数据的整理和换算（5）梁的曲率可由位移测量或转角测量结果计算得到。位移测量方法为：在梁的顶面和底面布置位移测点，测量标距为l0的两点的相对位移；梁变形后，由于弯曲引起梁顶面的两个测点产生相对位移，引起梁底面的两个测点产生相对位移，由此可得在标距内的平均曲率：转角测量方法为：在梁高的中间布置两个转角测点，它们之间的距离为l0；梁变形后，由于弯曲引起测点处截面1和截面2产生转角1和2，由此可得在标距内的平均曲率为：上面曲率计算中，所用位移和转角均以下图中所示的方向为正；当实际位移和转角与此相反时，应以负值代入；当得到曲率为负值时，表示弯曲方向与图示相反。教学分析8.2 结构试验数据的整理和换算结构试验数据的整理和换算（6）结构或构件某一平面区域的剪切变形可按图(a)的方法进行测量和计算。图(a)为墙体的剪切变形，试验时通常把墙体的底部固定，测量墙体顶部和底部的水平位移和及墙体底部的转角，可得剪切变形为：图(b)为梁柱节点核心区的剪切变形，试验时通过测量矩形区域对角测点的相对位移，可得到剪切变形为：由图(b)的几何关系，可整理得到：(a)(b)教学分析8.2 结构试验数据的整理和换算结构试验数据的整理和换算（7）试验时，结构在自重和加载设备重力等作用下的变形常常不能直接测量得到，要由试验得到的荷载与变形的关系推算得到。下图为一混凝土梁的挠度修正，由试验得到荷载与挠度（P-f）关系曲线，从曲线的初始线性段外插值计算自重和设备重力作用下的挠度f0：荷载布置P-f 曲线教学分析8.3 结构试验数据的统计与误差分析结构试验数据的统计与误差分析数据处理时，统计分析是一种常用的方法，可以用统计分析从很多数据中找到一个或若干个代表值，也可以通过统计分析对试验的误差进行分析。以下介绍几种常用的统计分析的概念和计算方法。8.3.1 平均值、标准差、变异系数平均值有算术平均值、几何平均值和加权平均值；标准差反映了一组试验值在平均值附近的分散和偏离程度，标准差越大表示分散和偏离程度越大，反之则越小。它对一组试验值中的较大偏差反映比较敏感。根据其数据可靠程度是否相同，可按权重进行分类；变异系数通常用来衡量数据的相对偏差程度，可按书本计算方法表公式计算。教学分析8.3 结构试验数据的统计与误差分析结构试验数据的统计与误差分析8.3.2 随机变量和概率分布结构试验的误差及结构材料等许多试验数据都是随机变量，随机变量既有分散性和不确定性，又有规律性。对随机变量，应该用概率的方法来研究，即对随机变量进行大量的测量，对其进行统计分析，从中演绎归纳出随机变量的统计规律及概率分布。为了对随机变量进行统计分析，得到它的分布函数，需要进行大量的测试，由测量值的频率分布图来估计其概率分布。绘制频率分布图的步骤如下：（1）按观测次序记录数据；（2）按由小至大的次序重新排列数据；（3）划分区间，将数据分组；（4）计算各区间数据出现的次数、频率(出现次数和全部测定次数之比)和累计频率；（5）绘制频率直方图及累积频率图。频率直方图和累计频率图教学分析8.3 结构试验数据的统计与误差分析结构试验数据的统计与误差分析8.3.2 随机变量和概率分布可将频率分布近似作为概率分布(概率是当测定次数趋于无穷大的各组频率)，并由此推断试验结果服从何种概率分布。正态分布是最常用的描述随机变量的概率分布的函数。正态分布的概率密度分布函数为：其分布函数为：正态分布是随机误差的一种重要分布。虽然随机误差的分布是多种多样的，但概率论的中心极限定理从理论上说明了正态分布在实际运用中的广泛性，其中特别是多次独立的重复条件下观测值的平均值的分布，不必去考虑它的单次观测值的分布是否为正态分布。教学分析8.3 结构试验数据的统计与误差分析结构试验数据的统计与误差分析8.3.2 随机变量和概率分布对于满足正态分布的曲线族，只要参数均值和方差已知，曲线就可以确定。下图所示为不同参数的正态分布密函数，从中可以看出：（1） 在 处达到最大值， 表示随机变量分布的集中位置。（2） 在 处曲线有拐点。 值越小曲线 的最大值就越大，并且降落得越快，所以 表示随机变量分布的分散程度。（3）若把 称为偏差，可得到小偏差出现的概率较大，很大的偏差很少出现。（4） 曲线关于 是对称的，即大小相同的正负偏差出现的概率相同。教学分析8.3 结构试验数据的统计与误差分析结构试验数据的统计与误差分析8.3.3 误差的产生和分类根据误差产生的原因和性质，可以将误差分为系统误差、随机误差和过失误差三类。1系统误差系统误差是由某些固定的原因所造成的，其特点是在整个测量过程中始终有规律地存在着，其绝对值和符号保持不变或按某一规律变化。系统误差的来源如下表所示： 系统误差的大小可以用准确度表示，准确度高表示测量的系统误差小。查明系统误差的原因，找出其变化规律，就可以在测量中采取措施(改进测量方法，采用更精确的仪器等)以减少误差，或在数据处理时对测量结果进行修正。误差来源误差来源来源描述来源描述方法方法误误差差由于所采用的测量方法或数据处理方法不完善所造成的。如采用简化的测量方法或近似计算方法，忽略了某些测量结果的影响，以至产生误差。工具工具误误差差由于测量仪器或工具的不完善（结构不合理，零件磨损等缺陷等）所造成的误差，如仪表刻度不均匀，百分表的无效行程等。环环境境误误差差测量过程中，由于环境条件的变化所造成的误差。如误差过程中的温度、湿度变化。操作操作误误差差由于测量过程中试验人员的操作不当所造成的误差，如仪器安装不当、仪器未校准或仪器调整不当等。主主观误观误差差又称个人误差，是测量人员本身的一些主观因素造成的，如测量人员的特有习惯、习惯性的读数偏高或偏低。教学分析8.3 结构试验数据的统计与误差分析结构试验数据的统计与误差分析8.3.3 误差的产生和分类2随机误差随机误差是由一些随机的偶然因素造成的，它的绝对值和符号变化无常；但如果进行大量的测量，可以发现随机误差的数值分布符合一定的统计规律，一般认为其服从正态分布。产生随机误差的原因有测量仪器、测量方法和环境条件等方面，如电源电压的波动，环境温度、湿度和气压的微小波动，磁场干扰，仪器的微小变化，操作人员操作上的微小差别等。随机误差在测量中是无法避免的，即使是一个很有经验的测量者，使用很精密的仪器，很仔细的操作，对同一对象进行多次测量，其结果也不会完全一致，而是有高有低。随机误差有以下几个特点：（1）误差的绝对值不会超过一定的界限；（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数要多，近于零的误差出现的次数最多；（3）绝对值相等的正误差与负误差出现的次数几乎相等；（4）误差的算术平均值，随着次数的增加而趋于零。另外要注意，在实际试验中，往往很难区分随机误差和系统误差，因此许多误差都是这两种误差的组合。随机误差的大小可以用精密度表示，精密度高表示测量的随机误差小。对随机误差进行系统分析，或增加测量次数，找出其统计特征值，就可以在数据处理时对测量结果进行修正。教学分析8.3 结构试验数据的统计与误差分析结构试验数据的统计与误差分析8.3.3 误差的产生和分类3过失误差过失误差是由于试验人员粗心大意，不按操作规程办事等原因造成的误差，如读错仪表刻度(位数、正负号)、记录和计算错误等。过失误差一般数值较大，并且常与事实明显不符，必须把过失误差从试验数据中剔除，还应分析出现过失误差的原因，采取措施以防止再次出现。教学分析8.3 结构试验数据的统计与误差分析结构试验数据的统计与误差分析8.3.4 误差的计算和传递对误差进行系统分析时，同样需要计算三个重要的统计特征即算术平均值、标准误差和变异系数。误差的平均值为：其中： ；误差的标准差为： 或变异系数为：误差在各个变量之间要进行传递，在对试验结果进行数据处理时，常常需要用若干个直接测量值计算某一些物理量的值，它们之间的关系可以用下面的函数形式表示：式中： - 直接测量值； -所要计算物理量的值。教学分析8.3 结构试验数据的统计与误差分析结构试验数据的统计与误差分析8.