2015届江淮十校11月联考

12015 届江淮十校 11 月联考理科数学参考答案阅卷咨询：汪老师 13856013770（合肥 168）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 D A B B A B C C B A二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）.11. (-1,1 12. .2e13. 14. 21,94+15. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，并在答题卡的制定区域内答题.）16. 解：（1）T2×( )， 2.56 3 2又点( ，0)是 f(x)sin(2 x)的一个对称中心， 2× k，kZ， k 3 3令 k1，得 .ysin( 2x )23 3 3（2 ） ,xkZ17.（1）令 ,0x.22ff x , .ab1a(2) fx2,0x在-1，1上递增， ,121m， , .2132118()sin)62fx、 解 ： （ ）, ；又 ， ，即()0fx3i50,x,63x4cos()65x4cos()cos()sin()si66102bA2in2i3isincsi()3socoisin2i3in(0,26BAcAB（ ） 由 得 ： ，即1sin()(,062B11()sin)(,2fBfB19.解：（1）设 B 类型汽车的价值为 x万元，顾客得到的油费为 y万元，则 A 类型汽车的价值为 ()万元，由题意得，,(19x） ，(0)ln1l()0yxm（2 ）由 ,0y得 得 xm当 1,.2即 时， ,y在 是减函数随 B 类型汽车投放金额 万元的增加，顾客得到的油费逐渐减少。当 09,.1m即 时， ,01,109,.xyxmy 当 1,x随 B 类型汽车投放金额 的增加，顾客得到的油费逐渐增加。当 (随 B 类型汽车投放金额 x的增加顾客得到的油费逐渐减少。当 09,1m即 时，y在1，9是增函数，随 B 类型汽车投放金额 的增加，顾客得到的油费逐渐增加。20. 解析：(1) 2()fx(2) 且 ， 1-a+b=0,b=a-1()Fxa(1)0f22131.当 0，即 a 时，则必需 a0.2 55 2 55 025a2 552.当 >0，即 a 时，设方程 F(x)0 的根为 x1， x2(x1<x2)2 55 2 55若 1，则 x10，即 a2；221(0)F若 0，则 x20，即 1 a< ；a2()1a2 55综上所述：1 a0 或 a2.其他合理方法也可.21.解：(1) Q2()6fx即 6lnx 设 ()lng则22(3)'()gL7 分 当 0,2x时 '()0x,函数 x单调递减; 当 (时 'g,函数 ()g单调递增; )gx最小值 ()5ln2实数 a的取值范围是 (,5ln2; L10 分 （2）当 时，构造函数23ba，由题意有 G(x)211l,0Gxfgxxax0 对 x0，+)恒成立，因为 .'n,G(1)当 a0 时， ，所以 G(x)在0，+)上单调递增，'ln1xax则 G(x)G(0)=0 在(0，+)上成立，与题意矛盾.(2)当 a0 时，令 ，由于1',0,'ax则 10,x当 a1 时， 上单调递减，所以1'xax在 ，所以 G(x)在0，)上单调递0,'xG在 ， 上 成 立减，所以 G(x)G(0)=0 在0，)上成立，符合题意.4当 0a1 时， ，所以11' ,0axxx上单调递增，在 上单调递减，因为 ，,x在 1,xa01a所以 成立，即 上成立，所以10,a在 '01Ga在 x，上单调递增，则 G(x)G(0)=0 在 上成立，与题意矛盾.,Gx在 ,综上知 a 的最小值为 1.其他合理方法也可.