1.3 有理数的加减法 教案

1.3 有理数的加减法 教案13 有理数的加减法 教案 一、教学目的 知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算 过程与方法：通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力 情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点与难点 重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算 难点：有理数的加法法则的理解 三、教学过程 (一 )复习提问 1 有理数是怎么分类的？ 2 有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？ 3 有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？ -3 与 -2； |3|与|-3|；|-3|与 0； -2 与 |+1|； -|+4|与|-3| (二 )引入新 在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先学有理数的加法运算 (三 )进行新 有理数的加法( 板书题) 例 1 如图所示，某人从原点 0 出发，如果第一次走了米，第二次接着又走了 3 米，求两次行走后某人在什么地方？ 两次行走后距原点 0 为 8 米，应该用加法 为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负这两数相加有以下三种情况： 1 同号两数相加 (1)某人向东走米，再向东走 3 米，两次一共走了多少米？ 这是求两次行走的路程的和 +38 用数轴表示如图 从数轴上表明，两次行走后在原点 0 的东边离开原点的距离是 8米因此两次一共向东走了 8 米 可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和 (2)某人向西走米，再向西走 3 米，两次一共向东走了多少米？ 显然，两次一共向西走了 8 米 (-)+(-3)-8 用数轴表示如图 从数轴上表明，两次行走后在原点 0 的西边，离开原点的距离是8 米因此两次一共向东走了-8 米 可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和 总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 例如，(-4)+(-)，同号两数相加 (-4)+(-)-( )，取相同的符号 4+9 把绝对值相加 (-4)+(-)-9 口答练习： (1)举例说明算式 7+9 的实际意义？ (2)(-20)+(-13)? 2 异号两数相加 (1)某人向东走米，再向西走米，两次一共向东走了多少米？ 由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0 米 +(-)0 可知，互为相反数的两个数相加，和为零 (2)某人向东走米，再向西走 3 米，两次一共向东走了多少米？ 由数轴上表明，两次行走后在原点的东边，离开原点的距离是 2米因此，两次一共向东走了 2 米 就是 +(-3)2 (3)某人向东走 3 米，再向西走米，两次一共向东走了多少米？ 由数轴上表明，两次行走后在原点的西边，离开原点的距离是 2米因此，两次一共向东走了-2 米 就是 3+(-)-2 请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？ 最后归纳 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 例如(-8)+绝对值不相等的异号两数相加 8 (-8)+-( )取绝对值较大的加数符号 8- 3 用较大的绝对值减去较小的绝对值 (-8)+-3 口答练习 用算式表示：温度由-4上升 7，达到什么温度 (-4)+73() 3一个数和零相加 (1)某人向东走米，再向东走 0 米，两次一共向东走了多少米？ 显然，+0 结果向东走了米 (2)某人向西走米，再向东走 0 米，两次一共向东走了多少米？ 容易得出：(-)+0-结果向东走了- 米，即向西走了米 请同学们把(1)、(2)画出图 由(1) ，(2)得出：一个数同 0 相加，仍得这个数 总结有理数加法的三个法则学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况 有理数加法运算的三种情况： 特例：两个互为相反数相加； (3)一个数和零相加 每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法 (四 )例题分析 例 1 计算(-3)+(-9) 分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负) ，和的绝对值就是把绝对值相加(应为 3+912)(强调相同、相加的特征) 解：(-3)+(-9)-12 例 2 分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负) ，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值(强调“ 两个较大”“一个较小”) 解： 解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值 (五 )巩固练习 1 计算(口答) (1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)； ()4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0； 2 计算 (1)+(-22)； (2)(-13)+(-8) (3)(-09)+1； (4)27+(-3) 四堂小结：今天我们学到了什么？五作业布置。 132 有理数的加减法（第 2 时）一、教学目标知识与技能：能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题过程与方法：能运用加法的运算性质简化加法运算情感与态度：知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理二教学重点和难点：教学重点：有理数加法法则和加法运算律的概念。教学难点：有理数加法法则和加法运算律的运用。三教学过程（一）基本概念1有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两数相加得0(3)一个数与 0 相加，仍得这个数2有理数的加法运算律(1)交换律 两数相加，交换加数的位置，和不变abb a(2)结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(ab) a(b)（二）基础知识讲解1有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的符号；(2)再确定和的绝对值2运算规律是：同号的两个数(或多个数) 相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可如(3)( 4)(34)7( 3)( 4)(13)(3413)20异号两数相加，首先要确定和的符号取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值如(3)( 4) (43) 13运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起先运算，使整个计算过程简便而又不易出错 （三）例题精讲例 1 计算(16) (2)(24)(32)剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加解：(16)(2) (24)(32)(16)( 24)(2)( 32) (40) (7)17说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起，再相加，计算较为简便若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数例 2 计算(21) ( 37)(4)(37)( )( 4)剖析：仔细观察算式，发现(37)与( 37) ，(4)与( 4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零解：(21) (37)(4)(37) ()( 4)(21)( ) (37)(37)(4)( 4)290029说明：计算时，若把相加得零的数结合起，计算较为简便例 3 计算(239)( 37)(761)( 17)剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法用“凑整法” ，分别把(239) 与(761)，(37)与(17)相结合，较为简便解：(239) (37)(761)(17)( 239)( 761)(37)(17)( 10)( 2)8说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一例 4 计算(3 ) ( )(2 )(32 )解：(3 )( )( 2 )(32 )(3 )(2 )( )( 32 ) (1 ) (38)36 说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便例 计算下列各题：(1)0 2 (4) (06)(6)；(2)( )( )( )( )；(3)(31)( 264)(631)( 28)( 36)剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3) 小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数解：(1)02(4)(06)(6) 02( 6)(4)(06)62(6)02(2) ( )( )( )( )( )( )( )( )0( ) (3)(31)( 264)(631)( 28)( 36)(31) (28)(264)( 36)( 631)1231说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查如在(1)小题中，把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合；在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定例 6 若|3|2x 4| 0，求 3x的值剖析：根据绝对值的性质可以得到|3|0，|2x4|0，所以只有当30 且 2x40 时，|3| |2x4| 0 才成立由30 得3，由 2x40，得 x2则 3x易求解：|3|0，|2x4|0，又|3|2x 4|030， 3 2x40，x23x3×2 39说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负” 这个性质因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零四堂小结：今天学习了什么知识？五作业布置。133 有理数加减法（第 3 时）一教学目标知识与能力：经历探索有理数减法则的过程，理解有理数减法的法则。过程与方法：通过熟练地进行有理数的减法运算，培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，培养其热爱数学的感情。二、教学重点与难点（一）教学重点：掌握有理数的减法法则（二）教学难点：利用有理数减法法则解决相关的实际问题。三、教学过程（一）创设情景，谈话导入1、学生阅读本 P26 内容，你是怎么得出这一结论的？分组进行讨论、交流2 下列各式计算0 - 20 = 0 +（-20 ）= 0 - 10= 0 +（-10 ）= 0 - 0= 0 + 0= 0 -（-10 ）= 0 + 10= 0 -（ -20） = 0 + 20= 提问你能得出什么结论，