半导体物理习题答案

第一章半导体中的电子状态例 1. 证明:对于能带中的电子，K 状态和-K 状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= v(k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。解：K 状态电子的速度为：（1）同理，K 状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出： （3）同理有： （4） （5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(k)= v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(k)故电子占有 k 状态和-k 状态的几率相同，且 v(k)=v(k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。例 2. 已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a 为晶格常数。试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。解：（1）由 E(k)关系 （1）（2）令 得： 当 时，代入（2）得：对应 E(k)的极小值。当 时，代入（2）得： 对应 E(k)的极大值。根据上述结果，求得 和 即可求得能带宽度。故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。2 试定性说明 Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。3 试指出空穴的主要特征。4 简述 Ge、Si 和 GaAs 的能带结构的主要特征。5 某一维晶体的电子能带为其中 E0=3eV，晶格常数 a=5×10-11m。求：（1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。6 原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7 晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8 描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量” 的概念？用电子的惯性质量 描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10 有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？ 为什么？11 简述有效质量与能带结构的关系？12 对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？13 从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？14 试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？15 为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？16 为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？17 有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？18 说明布里渊区和 k 空间等能面这两个物理概念的不同。19 为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？第二章 半导体中的杂质与缺陷能级例 1.半导体硅单晶的介电常数 11.8，电子和空穴的有效质量各为0.97 ，0.19 和 0.16 ， 0.53 ，利用类氢模型估计：（1）施主和受主电离能;（2）基态电子轨道半径解：（1）利用下式求得 和 。因此，施主和受主杂质电离能各为：（2）基态电子轨道半径各为：式中, 是波尔半径。习题与思考题：1 什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？2 什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出 n 型半导体。3 什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出 p 型半导体。4 掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。5 两性杂质和其它杂质有何异同？6 深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？7 何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？8 说明杂质能级以及电离能的物理意义。8 为什么受主、施主能级分别位于价带之上或导带之下，而且电离能的数值较小？9 纯锗、硅中掺入族或族元素后，为什么使半导体电性能有很大的改变？杂质半导体（p 型或 n 型）应用很广，但为什么我们很强调对半导体材料的提纯？10 把不同种类的施主杂质掺入同一种半导体材料中，杂质的电离能和轨道半径是否不同？把同一种杂质掺入到不同的半导体材料中（例如锗和硅），杂质的电离能和轨道半径又是否都相同？11 何谓深能级杂质？它们电离以后有说明特点？12 为什么金元素在锗或硅中电离后可以引入多个施主或受主能级？13 说明掺杂对半导体导电性能的影响。14 说明半导体中浅能级杂质和深能级杂质的作用有何不同？15 什么叫杂质补偿？什么叫高度补偿的半导体？杂质补偿有何实际应用？第三章 半导体中载流子的统计分布例 1.有一硅样品，施主浓度为 ，受主浓度为 ，已知施主电离能 ，试求 的施主杂质电离时的温度。解：令 和 表示电离施主和电离受主的浓度，则电中性方程为：略去价带空穴的贡献，则得： （受主杂质全部电离）式中： 对硅材料 由题意可知 ,则（1）当施主有 99%的 N 电离时，说明只有 1%的施主有 电子占据，即 0.01。198 ，代入式（1）得：去对数并加以整理即得到下面的方程： 用相关数值解的方法或作图求得解为： T=101.例 2. 现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K ）它们的空穴浓度分别为： ， ， 。分别计算这三块材料的电子浓度 ， ， ；判断这三块材料的导电类型；分别计算这三块材料的费米能级的位置。解：（1）室温时硅的 ， 根据载流子浓度积公式：可求出（2） 即 ，故为 p 型半导体., 即 ，故为本征半导体.，即 ，故 为 n 型半导体. (3)当 T=300k 时，由 得： 对三块材料分别计算如下：即 p 型半导体的费米能级在禁带中线下 0.37eV 处。即费米能级位于禁带中心位置。对 n 型材料有 即对 n 型材料，费米能级在禁带中心线上 0.35eV 处。1 对于某 n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即 EFn>EFi。2 试分别定性定量说明：在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。3 若两块 Si 样品中的电子浓度分别为 2.25×1010cm-3 和6.8×1016cm-3，试分别 求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为 2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？4 含受主浓度为 8.0×106cm-3 和施主浓度为 7.25×1017cm-3 的 Si 材料，试求温度分别为 300K 和 400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。5 试分别计算本征 Si 在 77K、300K 和 500K 下的载流子浓度。6 Si 样 品中的施主 浓度为 4.5×1016cm-3，试计算 300K 时的电子浓度和空穴浓度各为多少？7 某掺施主杂质的非简并 Si 样品， 试求 EF=（EC+ED）/2 时施主的浓度。8 半导体处于怎样的状态才能叫处于热平衡状态？其物理意义如何。9 什么叫统计分布函数？费米分布和玻耳兹曼分布的函数形式有何区别？在怎样的条件下前者可以过渡到后者？为什么半导体中载流子分布可以用玻耳兹曼分布描述？10 说明费米能级的物理意义。根据费米能级位置如何计算半导体中电子和空穴浓度？如何理解费米能级是掺杂类型和掺杂程度的标志？11 证明，在 时， 对费米能级取什么样的对称形式？12 在半导体计算中，经常应用 这个条件把电子从费米能级统计过渡到玻耳兹曼统计，试说明这种过渡的物理意义。13 写出半导体的电中性方程。此方程在半导体中有何重要意义？14 若 n 型硅中掺入受主杂质，费米能级升高还是降低？若温度升高当本征激发起作用时，费米能级在什么位置？为什么？15 如何理解分布函数与状态密度的乘积再对能量积分即可求得电子浓度？16 为什么硅半导体器件比锗器件的工作温度高？17 当温度一定时，杂质半导体的费米能级主要由什么因素决定？试把强 N、弱 N 型半导体与强 P、弱 P 半导体的费米能级与本征半导体的费米能级比较。18 如果向半导体中重掺施主杂质，就你所知会出现一些什么效应？第四章半导体的导电性例 1.室温下，本征锗的电阻率为 47 ，试求本征载流子浓度。若掺入锑杂质，使每 个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度。设杂质全部电离。锗原子的浓度为 ，试求该掺杂锗材料的电阻率。设 ， 且认为不随掺杂而变化。解：本征半导体的电阻率表达式为：施主杂质原子的浓度 故 其电阻率 例 2.在半导体锗材料中掺入施主杂质浓度 ，受主杂质浓度 ；设室温下本征 锗材料的电 阻率 ，假设电子和空穴的迁移率分别为 ， ，若流过样品的电流密度为 ，求所加的 电场强度。解：须先求出本征载流子浓度又 联立得: 故样品的电导率：即: E=1.996V/cm习题与思考题：1 对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。2 何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？ 3 试定性分析 Si 的电阻率与温度的变化关系。4 证明当 np，且 电子浓度 ，空穴浓度 时半导体的电导率有最小值，并推导 min的表达式。5 0.12kg 的 Si 单晶掺有 3.0×10-9kg 的 Sb，设杂质 全部电离， 试求出此材料的电导率。（Si 单晶的密度为 2.33g/cm3，Sb 的原子量为121.8）6 试从经典物理和量子理论分别说明散射的物理意义。7 比较并区别下述物理概念：电导迁移率、霍耳迁移率和漂移迁移率。8 什么是声子？它对半导体材料的电导起什么作用？9 强电场作用下，迁移率的数值与场强 E 有关，这时欧姆定律是否仍然正确？为什么？10 半导体的电阻系数是正的还是负的？为什么？11 有一块本征半导体样品，试描述用以增加其电导率的两个物理过程。12 如果有相同的电阻率的掺杂锗和硅半导体，问哪一个材料的少子浓度高？为什么？13 光学波散射和声学波散射的物理机构有何区别？各在什么样晶体中起主要作用？14 说明本征锗和硅中载流子迁移率温度增加如何变化？15 电导有效质量和状态密度有何区别？它们与电子的纵有效质量和横有效质量的关系如何？16 对于仅含一种杂质的锗样品，如果要确定载流子符号、浓度、迁移率和有效质量，应进行哪些测量？17 解释多能谷散射如何影响材料的导电性。18 为什么要引入热载流子概念？热载流子和普通载流子有何区别？第五章 非平衡载流子例 1.某 p 型半导体掺杂浓度 ,少子寿命 ,在均匀光的照射下产生非平衡载流子,其产生率 , 试计算室温时光照情况下的费米能级并和原来无光照时的费米能级比较。设本征载流子浓度 .解: (1) 无光照 时,空穴浓 度 说明无光照时,费米能级在禁带中线下面 0.35eV 处。（2）稳定光照后，产生的非平衡载流子为： 上面两式说明， 在 之下，而 在 之上。且非平衡态时空穴的准费米能级和和原来的费米能级几乎无差别，与电子的准费米能级相差甚远，如下图所示。光照前 光照后习题与思考题 ：1 何谓