暑期向前冲 数学运算：和差倍比问题重难点讲解

中公教育 公考 领 域 第一品牌第 1 页，共 4 页暑期向前冲 数学运算：和差倍比问题重难点讲解和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题，在数学运算中比较容易理解。但此类问题对计算速度和准确度要求较高，考生在平时复习中，应注意培养自己的速算能力。中公教育专家认为，按照考查形式，和差倍比问题可以分成两大类：即和差倍的数量关系和比例关系。其中利用比例问题的基本公式，还可以帮助解决隐含对应比例关系的行程、工程问题。一、明确和差倍的数量关系和差倍问题并没有统一的背景概念，通常题干叙述一些条件之间的关系，包括：和倍、差倍、和差关系三种。1.和倍关系：已知两数之和与它们之间的倍数关系，求这两个数。和÷（倍数1）=较小数【示例 1】师、徒两人共加工 105 个零件，师傅加工的个数比徒弟的 3 倍还多 5 个，师傅和徒弟各加工零件多少个？中公解析：根据题意，徒弟加工的少，可将徒弟的看成 1 倍量。画出示意图：从图上可以看出，如果师傅少加工 5 个，则两人加工的总数少 5 个，变为 100 个，这时是整数倍，一共有 1+3=4 倍。1 倍量=100÷4=25，即徒弟加工了 25 个。师傅加工了 105-25=80 个。2.差倍关系：已知两数之差与它们之间的倍数关系，求这两个数。 中公教育 公考 领 域 第一品牌第 2 页，共 4 页差÷（倍数1）=较小数【示例 2】两块同样长的花布，第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第二块是第一块的 4 倍，则第一块花布原有多少米？中公解析：已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多。将第一块剩下的看成 1 倍量，画出示意图：所剩的布第二块比第一块多 31-19=12 米。又知第二块所剩下的布是第一块的 4 倍，根据差倍公式，差÷（倍数-1）=1 倍量，可知第一块所剩布的长度为 12÷（4-1）=4 米，则第一块布原有 4+31=35 米。3.和差关系：已知两数之和与差，求这两个数。（和差）÷2=较大数 （和差）÷2=较小数【示例 3】甲班和乙班共有图书 160 本，且甲班的图书比乙班多 20 本，甲乙两班各有多少本图书？中公解析：乙班书较少，将乙班的书看成 1 倍量，则甲班的书减 20 本等于 1 倍量，从而有 1+1=2 倍量=160-20，所以 1 倍量为（160-20）÷2=70，即乙班有图书 70 本。也可将甲班的书看成 1 倍量，则乙班的书+20 本=1 倍量，从而 1+1=2 倍量=160+20，所以 1 倍量为（160+20）÷2=90 本，即甲班有图书 90 本。二、比例问题比例问题是指分量与总量的比较，或者是分量之间的比较。因此，解决比例问题的关键是找准各分量、总量以及分量与总量之间的比例关系，再根据对应的公式进行求解。 中公教育 公考 领 域 第一品牌第 3 页，共 4 页基本公式：分量÷总量=所占比例，分量÷所占比例=总量，分量=总量×所占比例解题时，需注意两点：（1）题干中，如果有明显的等量关系，且算术方法思路复杂时，可用方程法去解。设未知数时，要注意结合比例关系，避免分数的出现。（2）根据题干数字特征，尤其是遇到含分数、百分数的题，可结合选项排除。从中公的方法优化来看，题中给出了两种书的数量和比例变化情况，进一步分析会发现，拿走本文学书后，科技书的数量不变、比例发生了变化，因此，可快速确定拿走42 本文学书前书的总数。 中公教育 公考 领 域 第一品牌第 4 页，共 4 页【例题 2】已知甲、乙两人共有本书，其中甲的书有是专业书，乙的书有是专业书，问甲有多少本非专业书？ 中公解析：此题的一般思路是设未知数建立方程解出甲的非专业书数量，但题中除了“甲、乙共有 260 本书”这个条件外再无其他明确的等量关系，这种方法行不通。从中公的命题分析来看，题中 13%、12.5%两个百分数实际上是给出相关数量的倍数特征，应该以此为切入点去分析和解决问题。三、在行程、工程问题中的应用解决与工程、行程问题相结合的比例问题时，需要利用工程、行程问题中的相关知识，找出其中隐含的比例与对应量之间的关系，再利用比例问题的公式解题。【例题 3】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用 9 分钟，徒弟加工一个零件用 15 分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工 100 个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？A200 B400 C500 D600