2022年山东省数学试题及答案(理科)

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年山东省数学试题及答案(理科) 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 2022年山东省数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 2 2（5分）（2022 山东）若复数z得志 =i，其中i为虚数单位，那么z=（ ） 3（5分）（2022 山东）要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 4（5分）（2022 山东）已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，那么=（ ） 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 6（5分）（2022 山东）已知x，y得志约束条件，若z=ax+y的最大值为4，那么 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 7（5分）（2022 山东）在梯形ABCD中，ABC= ，ADBC，BC=2AD=2AB=2，将 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 8（5分）（2022 山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）按照正态分布N（0，3），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量按照正态分布N（，），那么P（+）=68.26%，P（2 2 9（5分）（2022 山东）一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）+（y 2 2 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 ，那么得志f（f（a）=2 f（a） 10（5分）（2022 山东）设函数f（x）=的a 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11（5分）（2022 山东）查看以下各式： 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 CCCC =4； +C+C+C =4； +C+C =4； +C =4； 3 2 1 照此规律，当nN时， C* +C+C+C=n1 12（5分）（2022 山东）若“ x0， ，tanxm”是真命题，那么实数m的最小值为 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 13（5分）（2022 山东）执行如图程序框图，输出的T的值为 14（5分）（2022 山东）已知函数f（x）=a+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，那么a+b= 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 15（5分）（2022 山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1： 2 =1（a0，b0） 的渐近线与抛物线C2：x=2py（p0）交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，那么C1的离心率为 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 16（12分）（2022 山东）设f（x）=sinxcosxcos（x+（）求f（x）的单调区间； 2 ） （）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求ABC 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 17（12分）（2022 山东）如图，在三棱台DEFABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点 （）求证：BD平面FGH； （）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 18（12分）（2022 山东）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3+3 （）求an的通项公式； （）若数列bn ，得志anbn=log3an，求bn的前n项和Tn n 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 19（12分）（2022 山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，那么称n为“三位递增数”（如137，359，567等）在某次数学趣味活动中，每位加入者需从全体的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规矩如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，加入者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得1分，若能被10整除，得1分 （）写出全体个位数字是5的“三位递增数”； 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 20（13分）（2022 山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： + =1（ab0）的 离心率为 ，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1 为半径的圆相交，且交点在椭圆C上 （）求椭圆C的方程； （）设椭圆E： + =1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E 于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q （i）求| |的值； （ii）求ABQ面积的最大值 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 点：考直线与锥曲线圆综合问题的；椭圆的标准方程曲；与方程线.菁优网权版有所专题 分 析：:新创题型直线与；圆；圆锥曲线的义定性质、方程与 (.)用椭运的圆心率离式和公 ，ab,c 的关系计算即可，得到 ，b而得到进圆椭 C 方的程 ；(求得)椭 圆 的E程方， i)设 P(x(0y,0 ),| |,求= 得 Q的标坐分别，入椭圆代C, E 的程方化，整理简即可，得所求值到 ；i(i) 设(A1,yx1), (B2,x2y), 将直线y= k+m x代入椭圆E 方的，运程韦用达定，三 角形理的积公式，将直面 y=线k+xm代 椭入 圆C的方 ，程判别式由大于 ，0得可 t的围，范结合二次 函数最的，又值A BQ的面积 为S,即可得到所3的最求值大. 解答 ：解 ：( )由题意知可2a,4=可， a得=2 ,又= , a cb= ,y+ =1;2 2 22 可得b= 1,即椭圆有 C方程的为()(由)知椭 圆E的方程为 (i设 P(x)0,y) ,|0 + =1,|=由题，可意知，Q(x0,0y), 由 +于y 0=1,2 又 所 以2,=| 即+ |=2;1=, 即(+y 0=1,) 2(i)设 A(xi1,1y) B(x2,y2),将 线 y直=xkm +入椭代 E圆的 方，可程得 2 222 2 ( 14k+ x )+km8x+m41 =0,6 由，0得可 m41+6 ,k 那么 有1+x2x= ,1xx=2 ,以所x|x12| = ,直线 由y=xk+ m与 y轴 于交0(m, ) ,那么AO B 的面为积S |m= |x|12|x= |m| = 2, =t,设那么 =S22 22 , 直将 y=线xk+m代入椭圆 C方程，的得(1+4k可) x+8k mx4m 4=+0, 由 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 2 21（14分）（2022 山东）设函数f（x）=ln（x+1）+a（xx），其中aR， （）议论函数f（x）极值点的个数，并说明理由； 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 无极值. 当 a 点1+x2x =时 ， ,设方0程2 xa+a ax1=0+ 的两实个根分数别 x为，x1,2x1x2., , . 由2 g(1)0,可1得x1 当x(,1x1时，g)x()0,f()x0函，数 (x)单调f递； 当 增x(1,xx)2时g(x,)0f,(x0,函数)f( x单调)递；减 当x (x,+2时，)gx()0,fx)(0,函 f(数)单调x递增. 因此数函f(x 有两个)值点极.(3 )当 a 0时， 0.由 (g1=1)0可，得 x1x1.2 当 x(1,x2),时(x)g0f(x,)0函， 数fx)单调递增； ( x(当x2+,)时g(,)0xf,()x,函数0 (x)f单调递减. 因函数此f( x有一)个值极点.综 上所述当：a 0 时，数 函(f)x有一个值极点 当 0a 当a;时， 函 f(数x无)极点值；0 时函数 ，fx)有(个极值两点. (II由()可知：I( 1) 当0 a时，函 数(f)x在0(,+上单调)增递.f0()0=,x (0+,),f(时x)0,符合意. (2)题当 a1 ,时由 g0)(0,可得x2 0,数 f(函x在(),+)上0调单增.递 又f0(=)0 ,x0(,)时+f(,x),符合题意. 0()当 31a时，由 (0)g,0得 可x2,0x 0(,2x)时函数，f(x 单调递减). f又0(=0),x (0,2x),f(x时),0符合题不，舍去；意( 4) a当0 时，设 h(x)=lxnx(1+) ,x(,0+) ,h()=x h()x(0在，+)单调 上递增 因. 此(x0,+时),(h)h(0)=0x, ln即x(+1)x , 2 可2:f(x得)xa+x (x=ax)+ 1(a)x, x当 20.时 ,点a x+1(a)x,0此时 f(x),不0合题，意去舍. 此题测验了数导的运算法那么利用导、研数函数究的调单极性，值查了分考析题问解与决问 题评： 的才能 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 ,考了查分议论类思方法、推想能理力与计算力能，属难于题. 2022年山东省数学试题及答案(理科)【解析版】 2022年山东省数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 2 （ ） 2（5分）（2022 山东）若复数z得志=i，其中i为虚数单位，那么z=（ ） 3（5分）（2022 山东）要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象 4（5分）（2022 山东）已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，那么=（ ） 6（5分）（2022 山东）已知x，y得志约束条件，若z=ax+y的最大值为4，那么 7（5分）（2022 山东）在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2，将 ） 8（5分）（2022 山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）按照正态分布N（0，3）， 从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量按照正态分布N（，），那么P（+）=68.26%，P（2+2）=95.44%） 2