2022年湖北省 理科数学试题（与答案解析）
本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年湖北省 高考理科数学试题（与答案解析） 2022年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1（5分）（2022?湖北）在复平面内，复数 A第一象限 B 其次象限 （i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） C 第三象限 D 第四象限 2（5分）（2022?湖北）已知全集为R，集合 ，那么A?RB=（ ） x|x0 x|2x4 AB C x|0x2或x4 D x|0x2或x4 3（5分）（2022?湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，那么命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） ?pq AB C D （p）（q） p（q） （p）（q） 4（5分）（2022?湖北）将函数 图象关于y轴对称，那么m的最小值是（ ） AB 5（5分）（2022?湖北）已知 ，那么双曲线 的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的C D 的（ ） A实轴长相等 B 虚轴长相等 C 焦距相等 D 离心率相等 6（5分）（2022?湖北）已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），那么向量影为（ ） A 7（5分）（2022?湖北）一辆汽车在高速马路上行驶，由于遇到紧急处境而刹车，以速度 在方向上的投 B C D 的单位：s，v的单位：m/s）行驶至中断，在此期间汽车持续行驶的距离（单位：m）是（ ） 1+25ln5 4+25ln5 4+50ln2 AB C D 8+25ln 8（5分）（2022?湖北）一个几何体的三视图如下图，该几何体从上到下由四个简朴几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简朴几何体均为旋转体，下面两个简朴几何体均为多面体，那么有（ ） AB C D V1V2V4V3 V1V3V2V4 V2V1V3V4 V2V3V1V4 9（5分）（2022?湖北）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，那么X的均值E（X）=（ ） A 10（5分）（2022?湖北）已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2）（ ） AB C D 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑假设全选，那么按第15题作答结果计分） 11（5分）（2022?湖北）从某小区抽取100户居民举行月用电量调查，察觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如下图： （）直方图中x的值为 _ ； （）在这些用户中，用电量落在区间100，250）内的户数为 _ B C D 12（5分）（2022?湖北）阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i= _ 13（5分）（2022?湖北）设x，y，zR，且得志： ，那么x+y+z= _ 14（5分）（2022?湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为数的表达式： 三角形数 正方形数N（n，4）=n， 五边形数 六边形数N（n，6）=2nn， 可以揣测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）= _ 15（5分）（2022?湖北）（选修41：几何证明选讲） 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E若AB=3AD，那么_ 的值为 22 记第n个k边形数为N（n，k）（k3），以以下出了片面k边形数中第n个 ， ， 16（2022?湖北）（选修44：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 为参数，ab0）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取一致的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为 为非零常数）与=b若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，那么椭圆C的离心 率为 _ 三、解答题：本大题共6小题，共75分解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）（2022?湖北）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1 （）求角A的大小； （）若ABC的面积 ，求sinBsinC的值 18（12分）（2022?湖北）已知等比数列an得志：|a2a3|=10，a1a2a3=125 （）求数列an的通项公式； （）是否存在正整数m，使得 ？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由 19（12分）（2022?湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点 （）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明； （）设（）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q得志 记直线PQ与平面ABC所成的角为， 异面直线PQ与EF所成的角为，二面角ElC的大小为求证：sin=sinsin 20（12分）（2022?湖北）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是按照正态分布N（800，50）的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0 （）求p0的值； 2 （参考数据：若XN（，?），有P（?X+?）=0.6826，P（2?X+2?）=0.9544，P（3?X+3?）=0.9974） （）某客运公司用A，B两种型号的车辆承受甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往复一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运本金分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运本金最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？ 21（13分）（2022?湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（mn），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记 ，BDM和ABN的面积分别为S1和S2 2 （）当直线l与y轴重合时，若S1=S2，求的值； （）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2？并说明理由 22（14分）（2022?湖北）设n是正整数，r为正有理数 r+1 （）求函数f（x）=（1+x）（r+1）x1（x1）的最小值； （）证明： （）设xR，记x为不小于x的最小整数，例如 的值 ； 令 （参考数据： 8
