第六章：静电场中的导体与电介质-3

1,第六讲,电容 电容器静电场能量 & 习题,2,第四节 电容器、电容,电容 电容器及其电容 电容器电容的计算 电容的串并联,3,导体的一个重要应用储存电荷,一个大小与形状一定的导体在给定电势下能储存多少电荷？,导体球表面处的电势为：,描写导体电势与储存电荷之间关系的物理量。,电容,4,一个带有电荷为Q 的孤立导体,其电势为U(无穷远处为电势零点)则有:,电容的单位:法拉(F ),注意：C 的值只与导体的形状，大小及周围的环境所决定，而与其带电量的多少无关。,一、孤立导体的电容,单位：,5,例 孤立导体球的电容,由定义,地球,6,二、电容器的电容,1、电容器,由两个带有等量异号的导体组成的系统。,孤立的带电导体会与周围的其他带电体相互影响,由于静电屏蔽，电势与导体外物质无关,7,二 电容器,按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成,1 电容器的分类,8,2 电容器的电容,电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q与两极板电势差 的比值 .,9,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.,注意,10,3 电容器电容的计算,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间的电势差U,步骤,（4）由C=Q/U求C,（2）求两极板间的电场强度,11,例1 平行平板电容器,解,12,例2 圆柱形电容器,设两圆柱面单位长度上分别带电,解,13,平行板电容器电容,14,例3球形电容器的电容,设内外球带分别带电Q,解,15,孤立导体球电容,16,设两金属线的电荷线密度为,例4 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR, 求单位长度的电容.,解,17,18,例5 平板电容器两极板的面积都是S，相距为d，其间有一厚度为t 的平行金属板，略去边缘效应，求：（1）电容；（2）金属板离两极板的远近对电容有无影响？,解：（1）,设极板上所带电荷为q,（2）C与d1无关，所以金属板离极板的远近对电容没有影响。,19,当电容器的电容值或耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。,四、电容器的串联和并联,20,1、电容器的串联,特点：等效电容降低，电容组的耐压提高。,21,2、电容器的并联,特点：等效电容提高，耐压值为各电容的最小耐压值。,22,例：设有两个电容器，电容均为20pF，一个耐压300V，另一个耐压450V，试求将它们并联或串联起来时总电容和耐压各是多少？,解：,（1）串联,（2）并联,23,并联电容器的电容等于各个电容器电容的和：,串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。,有电介质后电容增大,提高电容器电容的一种方法 填充电介质,24,第五节 静电场的能量,电容器储存的静电能 静电场的能量,25,二、带电电容器的静电能,以平行板电容器为例,26,电容器的电能,设任意时刻极板上的电荷为q , 两极板间的电势差为U ,则有：,考虑此时将dq 的电荷从负极板移到正极板，电源所做的功为,充电完毕后，电源所做的总功为：,27,电场能量密度,这个结果对任意电场都是成立的。,以平行板电容器为例,三、静电场的能量,28,电场能量密度,这个结果对任意电场都是成立的!,电场空间所存储的能量,对非均匀电场,29,例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为Q若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,Q,-Q,30,解,Q,-Q,31,（球形电容器）,讨 论,（1）,（2）,（孤立导体球）,32,例2 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3106 V·m-1 ，设导体圆筒的外半径R2= 10-2 m . 在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1 取多大值可使电容器存储能量最多？,33,解,34,单位长度的电场能量,35,Eb=3106 V·m-1 ，R2= 10-2 m,36,例2,平行板电容器,已知 :,插入厚为,、,的铜板,求：, 如插入的为,的介质板，,再计算其电容。并考虑当充电到U0 后，再断开电源，抽出介质板的过程中，外力所做的功。, 充电到U0 ，断开电源，抽出铜板，求外力的功A;,37,求,设极板上的电荷为,场强分布,电势差,铜板内：,铜板外：,解：,38, 充电到 抽出铜板，求外力的功,抽出铜板后,不变，C变为：,W1 和W2 ：抽出铜板前后电容器的能量。,39, 如插入的为,的介质，,再作计算,充电到,抽出介质后：,q 不变：,40,该电场能量也可以由电容器的能量公式计算：,41,均匀带电介质球体：,42,例4 面积为S ,带电量为Q 的平行平板(空气中)。忽略边缘效应，问：将两板从相距d1 拉到d2 外力需要作多少功？,解：分析，外力作功= 电场能量增量,43,内容总结,一 静电场中的导体,导体静电平衡条件,电荷分布,场强分布,二 静电场中的电介质,2. 高斯定理,44,三 电容 电容器,孤立导体,电容器,四 电场能量,1 电容器,2 电场,五 求,的方法,定义法,能量法,电场能量密度：,