教学设计《巧添辅助线专题课》

学校：郑州市第七十七中学学科：初中数学 姓名：张晓敏 版本：北师大版八年级下册巧添辅助线专题课 “三线合一”与中位线组合模型巧添辅助线专题课“三线合一”与中位线组合模型【基于对知识点的理解】三角形中位线定理是三角形中的一个重要性质定理,这既是学生初中数学学习的重要内容,也是发展学生逻辑推理能力的关键环节。基于三角形中位线与“三线合一”的联系,把二者融入到模型的发现和探索中,从而让学生经历模型的自然合理的发现和应用过程. 通过“三线合一”找到中点，经历三角形中位线的构造过程,这样解决问题的过程既引发了学生的思维，同时揭示了数学的本质，重思维过程而非结果。另外，中位线也是中招考试的热点，“综合性”、“灵活性”、“探究性”是中招考试越来越倾斜的方向，所以本专题的设置也是符合中招考试趋向的。【基于对学情的分析】1、学生已有的知识基础 学生已学习“三线合一”性质和中位线定理，同时具有一定的几何推理能力、归纳概括能力，也能整体系统地审清题目中的已知条件。2、已有的活动经验初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。【学习目标】1、掌握“三线合一”与中位线组合模型的图形特点，会在模型上适当添加辅助线，综合利用“三线合一”性质和中位线定理解决相关问题。2、在自主探索与小组合作交流展示中，进一步发展几何推理与说理能力，提升总结归纳能力。3、经历构造三角形中位线的过程，体会转化的思想方法。【学习重点】掌握“三线合一”与中位线组合模型的图形特点，归纳概括模型的解决方法，会在各种模型变式中灵活运用。【学习难点】归纳概括模型的解决方法并会灵活运用【学习过程】本节课学习过程设计共有五个环节：一、复习旧知，引入新课二、火眼金睛，初识模型 三、小组合作，展示模型四、拓展运用，变式模型五、畅谈收获，感悟模型第一环节：复习旧知，引出模型在初中几何中，“三线合一”和中位线定理是三角形中非常重要的两个性质定理，今天我们一起来认识“三线合一”与中位线组合模型，学习它的构图特点、总结解题规律，祝你中考一臂之力！在黑板上有一颗智慧小树，共有9个枝条，分别代表9个小组，通过一节课的浇水灌溉，我们看哪一组的枝条最硕果累累。学习模型之前，我们先来复习一下相关的知识点。复习旧知：“什么是三线合一？”、“什么是三线合一逆定理？”结合老师在黑板上画的图，提问“如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，能不能说明这条角平分线是对边的中线？”师擦掉等腰三角形底边的一半线段师：“题中有没有中点？在哪里？中点平分了哪条线段？这条线段存在吗？怎么让它出现？“对于中点，你能联想到什么？”、“什么是三角形的中位线？”、“三角形中位线有什么性质呢？”“大家都知道，三角形中位线需要两边中点，如果现在只知道一边中点，又想出现中位线，怎么办？需要找到另一边的什么？”设计意图：一上课先开门见山、点明主旨，让学生清楚本节课学习的主要内容和意义所在。本节课采用课前复习提问这一教学方法,问题的设置遵循有效性原则，促进了学生对以前学习内容的掌握,同时增加了学生的成功感受,能够更快地走进课堂。“三线合一”与中位线定理的联系枢纽就是中点，所以在中点这里就可以很自然地由“三线合一”过渡到中位线定理。这节课如何让学生想到做辅助线是个难点，所以这里设计让学生看到辅助线从有到无的过程，老师在黑板上先画出等腰三角形再擦去一条线段，让学生感知在角平分线与垂线段这里是需要辅助线的，再进而出现从无再到有的过程，学生开始思考如何重新出现这条线段，就自然地联想到了作辅助线。设计智慧树的奖励机制是为了鼓励学生主动学习,激发学习积极性。第二、三环节：火眼金睛，初识模型；小组合作，展示模型1. 已知点M为ABC的边BC的中点，AB=12，AC=18，BDAD于D，连接DM（1）若AD为BAC的平分线，求MD的长活动1：先独立思考写下解题过程2分钟，再相互讨论3分钟，分享做题思路方法，最后请小组全体成员展示，奖励果实。教师及时反馈，最后用PPT展示标准答案。解：（1）如图，延长BD交AC于点E，AD为BAC的平分线，BDAD，BD=DE，AB=AE=12CE=AC-AE=18-12=6又M为ABC的边BC的中点DM是BCE的中位线MD=CE=×6=3假设我们改编一下这道题，AD由内角平分线变为外角平分线，如图2所示，求MD的长活动2：先独立思考30秒，再相互讲解1分钟，分享做题思路方法，最后请小组全体成员展示，奖励果实。（2） 延长BD交CA的延长线于EAD为BAC的平分线，BDADBD=DE，AB=AE=12CE=AC+AE=18+12=30又M为ABC的边BC的中点DM是BCE的中位线MD=CE=×30=15总结：通过这两道题，你对于“三线合一”和中位线组合模型有什么启发？当遇到一条线段与角平分线垂直时，延长这条线段，构造三角形，得到中点，进而获取中位线。请根据你的理解，添加辅助线，完整模型图:设计意图：解几何题时,经常会遇到三角形的某边中点.此时,若能灵活地利用此中点,构造三角形的中位线，然后,运用三角形中位线的性质，则能有效地抓住问题的核心,促使问题顺利解决。让学生自己思考再讨论的学习方式充分体现了以学生为中心，让小组全体成员展示，要让每一位同学参与到课堂中来，锻炼学生的团结协作意识。要在平常的学习中锻炼学生反思、总结的好习惯，每做完一类题型，要引导学生反思自己的解题过程，总结做题规律、方法。第四环节：拓展运用，变式模型接下来，我们比一比，看哪位同学又快又准确地完成。2. 如图，如图，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作ADBD，AECE，垂足分别为D、E，连接DE（1）试说明：DE=（AB+BC+AC）；活动3：先独立完成2分钟，再展示优秀作业，奖励果实。证明：延长AD、AE，与直线BC相交于M、NADBD，ABD=MBDBAD=BMDMB=ABAD=MD 同理可说明：CN=AC，AE=NE DE是AMN的中位线DE= MN= （MB+BC+CN）= （AB+BC+AC）活动4：“这个模型和刚刚的模型有什么一样的地方？又有什么不一样的地方？”让学生们说出自己的感受。 角平分线加垂线，三线合一试试看， 如果出现腰中点，细心连上中位线。设计意图：通过引导学生总结两类题型做题过程的异同，清晰模型的应用前提条件，解题规律、方法，让学生自己体会分析问题解决问题的过程，最后教师进行总结板书，梳理本节课知识脉络。如果由你来改编这道题的条件，你会怎么做？（2）假设BD、CE分别是ABC的内角平分线，过点A作ADBD，AECE，垂足分别为D、E，连结DE，线段DE与ABC三边的数量关系是 DE= （AB+AC-BC）活动5：独立思考30秒，以抢答的方式抢占先机，为同学们讲解思路：延长AD、AE，与直线BC相交于M、N由（1）中可知，MB=AB，AC=NCEN=AE，AD=DMDE=MN=（BM+CN-BC）=（AB+AC-BC）（3）假设BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，说明线段DE与ABC三边的数量关系是DE=（AC+BC-AB）。思路：延长AD、AE，与直线BC相交于M、N同样由（1）中可知MB=AB，AD=DMCN=AC，AE=NEDE=MN=（CN+BC-BM）=（AC+BC-AB）设计意图：通过这几个问题的前后联系以及归纳总结解决这些模型的方法,从而形成一种更高层次的思维方法,以达到对模型本质的了解、问题规律的掌握、思维的迁移与拓展等目的。在这里，教师为学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助学生在活动中积累经验和方法。第五环节：畅谈收获，感悟模型1、本节课主要学习了什么知识、方法?2、这节课对你以后的学习带来什么启发? 教师寄语：亲爱的同学们： 愿你们在以后的数学学习中，善于发现总结，用理性思维来看待每一个事物。愿你们像智慧小树一般在这缤纷灿烂的世界中茁壮成长！设计意图：帮助学生梳理思路，搭建知识框架 。送给学生寄语，可以让老师的关怀如春风化雨般浸染学生的心灵，使学生能够主动活泼地学习、健康快乐地成长。【板书设计】“三线合一”等腰三角形中点中位线线段关系智慧树模型图角平分线+垂直巧添辅助线专题课 “三线合一”与中位线组合模型