冀教版数学五年级下册期末复习 知识清单
一图形的运动(二)一、轴对称图形 要点提示:平行四边形不是轴对称图形。1. 轴对称图形:如果把一个图形沿一条直线对折,折痕两旁的部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条折痕所在的直线就是它的对称轴。2. 用折纸的办法判断正方形、等边三角形、等腰梯形、长方形和圆有几条对称轴。 易错题:判断:正方形中的两条对称轴是正方形的对角线。()错因分析:对称轴是直线,而正方形的对角线是线段。正确答案:3. 轴对称图形的特征。(1)将轴对称图形沿其对称轴对折后,互相重合的点叫做对称点。(2)轴对称图形的特征:对称点到对称轴的距离相等。4. 在方格纸上画轴对称图形的方法。 重点提示:一般情况下,图形的关键点是线段的各个端点。(1)确定已知图形的关键点。(2)数出关键点到对称轴的距离。(3)在对称轴的另一端描出关键点的对称点。(4)按照已知图形的形状连接各对称点,即可画出已知图形的轴对称图形。二、平移 要点提示:物体或图形平移后,本身的大小、形状和方向都不发生改变,只有位置发生改变。1. 平移:物体或图形在同一平面内沿直线的运动。2. 判断一个图形是否可以通过平移得到另一个图形,先看这两个图形的大小、形状是否完全相同,再看两个图形的方向是否一致。3. 一个图形通过平移得到另一个图形的方法。 易错题:如下图,图形向右平移(6)个方格得到图形。(1)确定平移的方向。(2)确定平移的方格数,即对应点或对应线段之间的方格数。4. 在方格纸上画简单图形平移后的图形。(1)找出图形的关键点(关键线段)。 错因分析:此题错在把图形平移前、后之间的距离当成了平移的距离。应用图中的某一点(某一线段)平移前、后的位置变化来判断。正确答案:10(2)以关键点(关键线段)为参照点,数出平移的方格数,按平移方向描出各对应点(对应线段)。(3)把各对应点(对应线段)按原图形的形状连接起来。三、旋转 重点提示:物体旋转时,都是绕着一个固定点(或轴)按一定的方向和角度进行的。1. 旋转:物体或图形绕着一个点(或一个轴)的运动。2. 旋转的特征:物体在旋转过程中,大小、形状都没有发生变化,只是位置发生了变化。3. 旋转的方向:物体的旋转方向和表针的转动方向一致,叫做顺时针旋转;物体的旋转方向和表针的转动方向相反,叫做逆时针旋转。顺时针逆时针4. 物体旋转的三要素:旋转点、旋转方向和旋转角度。5. 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法:(1)确定旋转点、旋转方向和旋转角度。(2)确定旋转后图形的各个对应点的位置。(3)顺次连接各对应点。四、设计图案 要点提示:在设计复杂的图案时,可以利用多种图形的变换方式进行设计。利用平移、旋转或轴对称的方法设计图案。二异分母分数加减法一、真分数与假分数 重点提示:1. 真分数小于1;假分数大于1或等于1。2. 读带分数时,“又”字前面是整数部分,“又”字后面是分数部分。1. 真分数:分子比分母小的分数,真分数都小于1。如、。2. 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,假分数大于1或等于1。如、。3. 带分数:一个整数(0除外)和一个真分数合成的数。读带分数时,先读整数部分,再读分数部分,中间加“又”字。如4读作四又五分之四。带分数的写法,先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。 易错题:判断:假分数一定大于1,真分数一定小于1。()错因分析:此题错在没有理解假分数的特征,当假分数的分子和分母相等时,它的分数值是1,因此假分数一定大于1是错误的。正确答案:4. 把整数化成假分数:整数(0除外)可以化成分母是任意自然数(0除外)的假分数,即用指定的分母作分母,用分母和整数相乘的积作分子。如4=。5. 把假分数化成带分数或整数的方法:用分子除以分母,当分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。如=12÷3=4,=15÷4=3。6. 把带分数化成假分数时,用原来的分母作分母,用整数和分母相乘的积再加上原来的分子作分子。如3=。二、分数的大小比较 易错题:判断:通分时分数值变大,约分时分数值变小。()错因分析:无论是通分还是约分,依据的是分数的基本性质,分数的大小不变。正确答案:1. 公分母:把异分母分数化成同分母分数,这个相同的分母叫做它们的公分母。如把和化成同分母分数,分母是6,6是这两个分数的公分母。2. 公倍数:两个数或几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。如6是2的倍数,也是3的倍数,6就是2和3的公倍数。3. 通分:把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。4. 通分的方法:通分时,用原分母的公倍数作公分母,通常选用最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 重点提示:一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小的公倍数,没有最大的公倍数。5. 异分母分数比较大小的方法:先通分,再比较大小。6. 公倍数和最小公倍数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。如4的倍数:4、8、12、16、20、246的倍数:6、12、18、24 易错题:判断:两个数的公倍数一定比这两个数都大。()错因分析:此题忽略了当两个数成倍数关系时,它们的最小公倍数是较大数的情况。正确答案:在4和6的倍数中12和24是4和6的公倍数,其中12是最小的,是4和6的最小公倍数。7. 有特殊关系的两个数的最小公倍数。(1)两个数,如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如6和2,6是2的倍数,那么6是6和2的最小公倍数。(2)如果两个数只有公因数1,那么这两个数相乘的积就是它们的最小公倍数。如4和5只有公因数1,那么它们的最小公倍数是4×5=20。 易错题:用短除法求12和16的最小公倍数。12和16的最小公倍数是2×2=4。错因分析:此题混淆了用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。用短除法求两个数的最小公倍数时,要将所有的除数和最后的商连乘。正确答案:12和16的最小公倍数是2×2×3×4=48。8. 用短除法求两个数的最小公倍数的方法。先用两个数公有的质因数(一般从最小的开始)依次作为除数连续去除这两个数,一直除到所得的商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数。如求4和6的最小公倍数。4和6的最小公倍数是2×2×3=12。9. 求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法的异同。相同点:用两个数公有的质因数(一般从最小的开始)依次作为除数连续去除这两个数,一直除到所得的商只有公因数1为止。不同点:用短除法求两个数的最大公因数时,要将所有的除数连乘;用短除法求两个数的最小公倍数时,要将所有的除数和最后的商连乘。三、分数和小数互化 方法提示:把分数化成小数的两种情况:1. 分子除以分母能除尽,得到有限小数。如=0.4、=0.875。2. 分子除以分母除不尽,得到无限小数。如=0.142857142857=0.1111. 把分数化成小数:用分子除以分母,除不尽的用“四舍五入”法按要求保留小数的位数,取近似值后要用约等号连接。如=5÷8=0.625;=1÷60.17。2. 把小数化成分数:根据小数的意义,有限小数可以直接写成分母是10、100、1000的分数,原来有几位小数,就在1的后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点后作分子,能约分的要约分,化成最简分数。如果需要化成假分数,先把小数化成带分数,再化成假分数。如3.625=3+=3+=3=。3. 能化成有限小数的分数的特征:分母中只含有质因数2和5的数能化成有限小数;分母中除了2和5以外还有其他质因数的不能化成有限小数。四、异分母分数加减 易错题:+=错因分析:此题错在没有通分,直接把分子和分母分别相加了。正确答案:+=+=1. 异分母分数加减法的计算方法:分母不同的分数相加减,要先通分,化成同分母的分数,再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。2. 异分母分数连加的计算方法:可以先把几个分数一次性通分,再相加,也可以应用加法的运算定律进行计算。3. 整数加减法的运算定律在分数加减法中同样适用。4. 异分母分数加减法的运算顺序:与整数加减法的运算顺序相同。没有括号的算式,按照从左到右的顺序计算,有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。 重点提示:学数学要有运用意识,把所学的知识应用到生活中去解决身边的问题。五、公交车上的数学1. 运用时间、最小公倍数等知识求出两路公交车同时发车的时刻。2. 运用时间等知识计算公交车每天卖票的收入。三长方体和正方体一、长方体和正方体的特征 知识拓展:1. 把长方体放在一个平面上观察,最多能同时看到3个面。2. 一个长方体最多有两个面是正方形。3. 正方体的棱长总和=棱长×12长方体的棱长总和=(长+宽+高)×41. 认识长方体和正方体的面、棱、顶点。2. 长方体和正方体面的特征。(1)长方体有6个面,分别是上面、下面、左面、右面、前面、后面。上、下,左、右,前、后分别是一组相对的面。相对的面完全相同。(2)正方体的6个面都完全相同。3. 长方体和正方体顶点和棱的特征。长方体:有12条棱,分成3组,每组4条棱的长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高;有8个顶点。正方体:有12条棱,都相等;有8个顶点。4. 从长方体和正方体的对比中可以看出,正方体具备了长方体所有的特征,因此正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,可以用下图表示长方体和正方体的关系。5. 长方体和正方体的异同点。 重点提示:沿不同的棱将长方体(或正方体)剪开,展开后的平面图形一般不相同。名称相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体6个面12条棱8个顶点长方形(最多有两个相对的面是正方形)相对的面的面积相等相对的棱长度相等正方体6个面12条棱8个顶点正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等二、长方体和正方体的展开图 易错题:判断:底面积和高分别相等的两个长方体,它们的形状一定相同。()错因分析:底面积相等,形状未必相同,如底面积是12,长和宽可能分别是6和2,也可能分别是4和3。正确答案:知识巧记:包装用料求面积,意义方法要牢记,前后单位要统一,还要把面数清楚,六面齐全容易算,六面不全也不难,要么数清几个面,几面一合是答案,要么就看缺几面,再从六面里面减。要点提示:在比较节省包装纸的实验时,可以将扑克的包装方式,扑克摆出的长、宽、高及表面积列在表格里,便于比较。长方体展开图正方体展开图三、长方体和正方体的表面积1. 长方体六
