变更率和导数教学设计（共7篇）- 副本

变更率和导数教学设计（共7篇）第1篇：1.1变更率和导数教学设计教案教学准备1.教学目标知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度了解导数的定义.2.教学着重/难点【教学着重】：理解了解物体的瞬时速度的意义和导数的定义.【教学难点】：理解了解物体的瞬时速度的意义和导数的定义.3.教学用具多媒体4.标签变更率和导数教学过程课堂小结课后习题第2篇：1.1变更率和导数教学设计教案教学准备1.教学目标（1）理解平均变更率的概念.（2）了解瞬时速度、瞬时变更率、的概念.（3）理解导数的概念（4）会求函数在某点的导数或瞬时变更率.2.教学着重/难点教学着重：瞬时速度、瞬时变更率的概念及导数概念的形成和理解教学难点：会求简单函数yf（x）在xx0处的导数3.教学用具多媒体、板书4.标签教学过程一、创设情景、引入课题【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了了生产力，推动了科学技术的快速发展，其中突出的成绩就是数学研究中取得了丰硕的结果微积分的发生.【板演/PPT】【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)和起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?【板演/PPT】让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探.【设计意图】自然进入课题内容.二、新知探索1变更率问题【合作探索】探索1气球膨胀率【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)和半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表现为体积V的函数,那么【板演/PPT】【活动】【分析】当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.62>0.16可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?解析：探索2高台跳水【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)和起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?（请计算）【板演/PPT】【生】学生举手回答【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切要知道解决问题的方法.【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10【设计意图】两次问题由易到难，让学生一步一次台阶.为引入变更率的概念以及加深对变更率概念的理解服务.探索3计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考接下来的问题:（1）运动员在这段时间里是静止的吗?（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?【板演/PPT】【生】学生举手回答【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.【活动】师生共同归纳出结论平均变更率:上述两次问题中的函数关系用yf（x）表现，那么问题中的变更率可用式子我们把这次式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变更率.习惯上用x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1)这里x看作是对于x1的一次“增量”可用x1+x代替x2同样y=f(x2)-f(x1)，于是，平均变更率可以表现为：【几何意义】观察函数f（x）的图象，平均变更率意义是什么？的几何【提示】：直线AB的斜率【生】学生结合图象思考问题【设计意图】问题的目的是：让学生加深对平均变更率的理解；为下节课学习导数的几何意义作辅垫；培养学生数形结合的能力.2导数的概念探索1何为瞬时速度【板演/PPT】在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均变更率近似地刻画了曲线在某一区间上的变更趋势.【师】如何精确地刻画曲线在一点处的变更趋势呢?求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度解：探索2当t趋近于0时,平均速度有什么变更趋势?从2s到(2+t)s这段时间内平均速度当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近和一次确定的值13.1.从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是13.1m/s.为了表述方便，我们用表现“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋近于确定值13.1”.【瞬时速度】我们用表现“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.那么,运动员在某一时刻的瞬时速度?【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的迫近思要：t越小，V越接近于t2秒时的瞬时速度.探索3:（1）.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表现?（2）.函数f(x)在x=x0处的瞬时变更率怎样表现?导数的概念:一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变更率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,【总结提高】由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:3例题讲解例题1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为y=f(x)=x27x+15(0x8).计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变更率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变更率就是在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变更率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.4本节课知识总结1.函数的平均变更率2.求函数的平均变更率的步骤:（1）求函数的增量y=f(x2)-f(x1)（2）计算平均变更率3、求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t)（2）求平均速度（3）求极限4、由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)（2）)平均变更率（3）求极限三、复习总结和作业安排1课堂练习1.函数yf(x)的自变量x由x0改变到x0x时，函数值的改变量y为()Af(x0x)Bf(x0)xCf(x0)·xDf(x0x)f(x0)2若一质点按规律s8t2运动，则在时间段22.1中，平均速度是()A4B4.1C0.41D1.13.求y=x2在x=x0附近的平均速度.4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.课堂练习【参考答案】1.D解析：分别写出xx0和xx0x对应的函数值f(x0)和f(x0x)，两式相减，就得到了函数值的改变量yf(x0x)f(x0)，故应选D.2.B解析：3.解析：4.解析：课后习题1、复习本节课所讲内容2、预习下一节课内容3、课本P.10习题1.1A组1,2,3,4.第3篇：31变更率和导数教学设计教案教学准备1.教学目标知识和技能1.理解平均变更率的概念.2.了解瞬时速度、瞬时变更率、的概念.3.理解导数的概念4.会求函数在某点的导数或瞬时变更率.过程和方法理解平均变更率的概念，了解平均变更率的几何意义，会计算函数在某次区间上的平均变更率情感、态度和价值观感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步了解了变量数学的思要，提高了分析问题、解决问题的能力2.教学着重/难点教学着重平均变更率的概念教学难点平均变更率概念的形成过程3.教学用具多媒体、板书4.标签教学过程教学过程设计创设情景、引入课题【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了了生产力，推动了科学技术的快速发展，其中突出的成绩就是数学研究中取得了丰硕的结果微积分的发生.【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)和起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探.新知探索1.变更率问题探索1气球膨胀率【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)和半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表现为体积V的函数,那么【分析】（1）当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（2）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.62>0.16，可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?解析：探索2高台跳水【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)和起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切要知道解决问题的方法.【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10探索3计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考接下来的问题:（1）运动员在这段时间里是静止的吗?（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.【活动】师生共同归纳出结论平均变更率:上述两次问题中的函数关系用yf（x）表现，那么问题中的变更率可用式子表现.我们把这次式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变更率.习惯上用x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1)这里x看作是对于x1的一次“增量”可用x1+x代替x2同样y=f(x2)-f(x1)，于是，平均变更率可以表现为：【几何意义】观察函数f（x）的图象，平均变更率的几何意义是什么？【提示】：直线AB的斜率【设计意图】问题的目的是：让学生加深对平均变更率的理解；为下节课学习导数的几何意义作辅垫；培养学生数形结合的能力.2.导数的概念探索1何为瞬时速度2.【板演/PPT】在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均变更率近似地刻画了曲线在某一区间上的变更趋势.【师】如何精确地刻画曲线在一点处的变更趋势呢?求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度解：探索2当t趋近于0时,平均速度有什么变更趋势?从2s到(2+t)s这段时间内平均速度当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近和一次确定的值13.1.从物理的角度看,时间间隔