2019-2021年山东省春季高考数学卷真题精编（含答案解析）

2021年山东省春季高考高校招生考试数学试题第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1. 假设集合，那么等于（ ）A. B. C. D. 2. 的解集是（ ）A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ）A. 且B. C. 且D. 4. “圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ）A. 充分没必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也没必要条件5. 在等比数列中，则等于（ ）A. B. 5C. D. 96. 如下图，是线段的中点，设向量，那么能够表示为（ ）A. B. C. D. 7. 终边在轴的正半轴上的角的集合是（ ）A. B. C. D. 8. 关于函数，以下表达错误的选项是（ ）A. 函数的最大值是1B. 函数图象的对称轴是直线C. 函数的单调递减区间是D. 函数图象过点9. 某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（ ）A. 10B. 20C. 60D. 10010. 如下图，直线方程是（ ）A. B. C D. 11. 关于命题，假设“为假命题”，且为真命题，那么（ ）A. ，都真命题B. ，都是假命题C. ，一个是真命题一个是假命题D. 无法判定12. 已知函数是奇函数，当时，那么的值是（ ）A B. C. 1D. 313. 已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（ ）A. B. C. D. 14. 关于，的方程，给出以下命题；当时，方程表示双曲线；当时，方程表示抛物线；当时，方程表示椭圆；当时，方程表示等轴双曲线；当时，方程表示椭圆其中，真命题的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 515. 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）A. 0B. C. D. 3216. 不等式组表示的区域（阴影部分）是（ ）A. B. C. D. 17. 甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）A. B. C. D. 18. 已知向量，那么等于（ ）A. B. C. 1D. 019. 已知，表示平面，表示直线，以下命题中正确的选项是（ ）A. 假设，那么B. 假设，那么C. 假设，那么D. 假设，那么20. 已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2D. 3第卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线上）21. 直棱柱的底面是边长为的菱形，侧棱长为，那么直棱柱的侧面积是_22. 在中，等于_23. 打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为1500，并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第五个号码段中抽出的号码应是_24. 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于_25. 集合，都是非空集合，现规定如下运算：且假设集合，其中实数，满足：（1），；（2）；（3）计算_三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答进程）26. 某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，而且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员27. 已知函数，函数的部分图象如下图，求（1）函数的最小正周期及的值：（2）函数的单调递增区间28. 已知函数（且）在区间上的最大值是16，（1）求实数的值；（2）假设函数定义域是，求不等式的实数的取值范围29. 如下图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，（1）求与所成角的余弦值；（2）求证：30. 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是（1）求抛物线的标准方程；（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程山东省2021年一般高校招生（春天）考试数学试题第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1. 假设集合，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】，.故选：B.2. 的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.【详解】由得：，解得.解集为.故选：B3. 函数的定义域为（ ）A. 且B. C. 且D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.【详解】由函数解析式有意义可得且所以函数的定义域是且，故选：A.4. “圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ）A. 充分没必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也没必要条件【答案】C【解析】【分析】由直线与圆相切的等价条件，易判断【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，因此充分性成立；“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件故选：C5. 在等比数列中，则等于（ ）A. B. 5C. D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的项求公比，进而求即可.【详解】由题设，故选：D6. 如下图，是线段的中点，设向量，那么能够表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量的线性运算，可得解【详解】由题意，故选：B7. 终边在轴的正半轴上的角的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解【详解】终边在轴正半轴上的角的集合是故选：A8. 关于函数，以下表达错误选项是（ ）A. 函数的最大值是1B. 函数图象的对称轴是直线C. 函数的单调递减区间是D. 函数图象过点【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，直接进行求解即可.【详解】，最大值是1，A正确；对称轴是直线，B正确；单调递减区间是，故C错误；令的，故在函数图象上，故D正确，故选：C9. 某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（ ）A. 10B. 20C. 60D. 100【答案】A【解析】【分析】根据组合的定义计算即可.【详解】从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方式（选取3人后剩下2名同窗干的活就定了）故选：A10. 如下图，直线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图得到直线的倾斜角为30，进而得到斜率，然后由直线与轴交点为求解.【详解】由图可得直线的倾斜角为30°，所以斜率，所以直线与轴的交点为，所以直线的点斜式方程可得：，即故选：D11. 关于命题，假设“为假命题”，且为真命题，那么（ ）A. ，都是真命题B. ，都是假命题C. ，一个是真命题一个是假命题D. 无法判定【答案】C【解析】【分析】根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出，的真假性.【详解】由是假命题可知，至少有一个假命题，由是真命题可知，至少有一个真命题，一个是真命题一个是假命题.故选：C12. 已知函数是奇函数，当时，那么的值是（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数是奇函数，当时，.故选：A.13. 已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据在函数的图象上代入可得，再利用向量的模长公式求解即可.【详解】点在函数图象上，点坐标为，故选：D14. 关于，的方程，给出以下命题；当时，方程表示双曲线；当时，方程表示抛物线；当时，方程表示椭圆；当时，方程表示等轴双曲线；当时，方程表示椭圆其中，真命题的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据曲线方程，讨论m的取值确定对应曲线的类别即可.【详解】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于轴的直线；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆正确.故答案：B15. 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）A. 0B. C. D. 32【答案】D【解析】【分析】根据的二项展开式系数之和为求解即可【详解】的二项展开式中所有项的二项式系数之和为故选：D16. 不等式组表示的区域（阴影部分）是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用特殊点进行验证和边界的虚实线进行排除可得答案.【详解】将点代入不成立，则点不在不等式所表示的平面区域内，将点代入不成立，则点不在不等式所表示的平面区域内，所以表示的平面区域不包括原点，排除AC；不包括边界，用虚线表示，包括边界，用实线表示，故选：D.17. 甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】应用古典概型的概率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.【详解】甲、乙两位同窗选取景点的种数为，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2，甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为故选：D18. 已知向量，那么等于（ ）A. B. C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案.【详解】，.故选：A.19. 已知，表示平面，表示直线，以下命题