变化率与导数（2022数学分类）

本文格式为Word版，下载可任意编辑变化率与导数（2022高考数学分类） 变化率与导数、导数的计算 一、选择题 1.（2022·大纲版全国卷高考理科·9）若函数f(x)?x2?ax?1在(1,?)x2是增函数，那么a的取值范围是（ ） A.?-1，0? B.?-1，? C.?0，3? D.?3，+? 【解题指南】先求出f(x)的导函数f?(x)，利用x?(,?)时f?(x)?0确定a的取值范围. 11，由于在x?(,?)上为增函数，f(x)2x2111即当x?(,?)时，f?(x)?0.即2x?a?2?0，那么a?2?2x，令 2xx11而g(x)在x?(,?)上为减函数，所以g(x)max?3，故a?3. g(x)?2?2x， 2x12【解析】选D.f?(x)?2x?a?二、填空题 2.（2022·江西高考理科·13）设函数f(x)在（0，+）内可导，且f(ex)=x+ex，那么f?(1)=_. 【解题指南】先求出函数f（x）的解析式，进而可求f?(1). 【解析】设t?ex，那么x?ntl【答案】2 3.（2022·江西高考文科·11）若曲线y?x?1（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，那么= 【解题指南】根据导数的几何意义求出切线方程，再把原点代入. 【解析】由于y?x?1，所以令x=1得切线的斜率为?，故切线方程为y?2?(x?1)，代入（0,0）得?2. 【答案】2 ，故)t(fntlt?1所以f?(1)?1?1?2. ?，f?(t)?1，t4. （2022·广东高考理科·10）若曲线y?kx?lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴，那么k= . 【解题指南】此题测验导数的几何意义、直线的斜率、直线平行等学识，可先求导. 【解析】对y?kx?lnx求导得y?k?，而x轴的斜率为0，所以在点(1,k)处切线的斜率为y?x?1?k?1?0，解得k?1. 【答案】-1. 三、解答题 5.（2022·北京高考理科·18）设l为曲线C：y?处的切线. (I)求l的方程. (II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方. 【解题指南】（1）先求出切点处的导数，再代入点斜式方程求切线方程. （2）转化为x?1?题. 1?lnx，于是y'|x?1?1，因此l的方程为y?x?1. x2lnx（2）只需要证明?x?0且x?1时，x?1?. x1(2x?1)(x?1)设f(x)?x(x?1)?lnx,x?0，那么f'(x)?2x?1?， xxlnx，再转化为求f(x)?x(x?1)?lnx(x?0)的微小值问x1xlnx在点(1，0)x【解析】（1）y'?当x?(0,1)时，f'(x)?0；当x?(1,?)时，f'(x)?0. 所以f(x)在（0，1）上单调递减，在(1,?)上单调递增. 所以f(x)在x?1处取得微小值，也是最小值. 所以f(x)?f(1)?0(x?1). 因此，除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方. 3