高三数学模拟题答案

高三理科数学模拟卷一选择题(每小题5分，共60分)1. 集合 A=x|x2-2x>0,B=y|y= 2 x,x>0, R 是实数集，则(CrB)UA 等于()A. RB. (-oo,0)U 1 ,+oo)C. (0,1)D.(oo, 1 U(2,+oo)2. 己知；是复数z的共辘复数,z+7 + z :二0,则复数z在复平而内对应的点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线 D.抛物线3. 设公比错误！未找到引用源。的等比数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。()A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。4. 命题 p： VxeR,sinx-cosx<yj2命题"“沪1”是“直线厶：ax+2y-l=0与直线役：x+(a+l)y+4=0平行”的充分条件则下列命题中，真命题是A. (-)q)vp B. p/q C. (-ip)A(->q) D. (-ip)v (q)频率成绩/分输出相应的y值.若要使输入的兀值5. 某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率 分布直方图如图，则该班的平均分估计是A. 70B. 75C. 68D. 666. 在长为8的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于AC、BC的长，则该矩形面积大于 15的概率()A. *B. | C. | D. |7. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值,与输出的y值相等，则这样的x值有 ()A. 1个 B2个 C3个 D. 4个8. 把函数 f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x 的图像沿错误！ 未找到引用源。轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数 g(x)的图像关于直线x=彳对称，则m的最小值为( )A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引 用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体2323A- T B- T11 10 c- T D- T俯视10已知四边形 ABCD, ZBAD= 120° , ZBCD=60° , AB=AD = 2，则 AC 的最大值为()438 也A. -B. 4 C. -D. 82 211. 已知双曲线字一泊=l(a>0,b>0),右焦点F到渐近线的距离小于等于a,则该双曲线离心率的取值范围为()A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C. (1,V2 D.错误！未找到引用源。12. 若 f(x)满足 x2f z(x)2xf(x)=x5ex, f(2)= 一2e '.则 x>0 时，f(x)()A.有极大值，无极小值B有极小值，无极人值C. 既有极人值，乂有极小值D. 既无极大值，也无极小值二填空题：(每小题5分，共20分)113. (2x+灵展开式中的常数项等于14. AABC '|«, |c6|cosZACB=|BX|cosZCAB=V3,且A& B&=0,则 AB 长为15. 已知直线x+y+2a-b=0(be R, 0<a<2) Ai圆/+二2有交点，贝U a+b的最大值为16. 四棱锥P-ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且ZDAB二60°,各侧面和底面所成角均为60°,贝眦棱锥内切球体积为三解答题(本大题6小题，共70分)(17)(本小题满分12分)在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且住氏sinA+羽cosA=2sinB.(I )求角C的大小；(II )求字的最大值.Lx18.为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽 取50人参加环保知识测试根据题口条件完成下面2x2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专 业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学 得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概 率为£得80分以上的概率为现已知卩班冇3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变虽X表示卩班通过预选的人数，求X的分布列及期望E （X）.附:k 一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+dP(K求证：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。； 讨论关于错误！未找到引用源。的方程：错误！未找到引用源。错误！未找到引用 源。的根的个数；请考生在（22）（23）（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.>k0)0.1000.0500.0250.0100.005ko2.7063.8415.0246.6357.87919（本题满分1 2分）如图，四棱锥P-ABCD的底而是矩形，侧而PADp丄底面 ABCD,在APAD 中PA+PD=2PE,AD=2PE（1）求证：平面PAB丄平面PCD；（2）如果 AB=BC,ZPAD=60° ,求 DC 与平而 PBE 的正弦值|DM| 迈20. 已知点P在鬪x'+yM上运动，DP丄y轴，垂足为D,点M在线段DP上，且|DP|=2（I）求点M的轨迹方程；（II ）直线/与y轴交于点Q（0, m）（n#0）,与点M的轨迹交于相异的两点A,B,且心朋, 若（5A+入66=4（50求m的取值范用.21. 已知函数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为口然对数的底），错误！未找 到引用源。（错误！未找到引用源。为常数），错误！未找到引用源。是实数集错误！未找 到引用源。上的奇函数.22. (本小题满分10分)选修41：儿何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C, ZAPC的平分线分别交AB、AC于点D、E,(I )证明：ZADE=ZAED；PC(II )若AC=AP,求阪的值。己知直线I的参数方程是(t是参数),圆C的极坐标方程为p=2cos(9+J).23. (木小题满分10分)选修4一4：朋标系与参数方程理科数学测试题参考答案.选择题DAADC BDADB CB二填空题：13. 6014.石 15. 816. |三.解答题(17)解：(I )sin4+*/5cosA = 2sinB 即 2sin(A+)=2sin B,则 sin(A+j)=sin B. .3 分 因为OVA, BV兀，乂 进而A>B,所以 A+y=K-B,故 A+B=竽，C=y. 6分 （II ）由正弦定理及（1 ）得10分字=畔晋=衲口仆魚+号）=伍讪+心=25爾+卡）.当A=f时，字取最大值2.12分18.解（1） 2x2列联表如下优秀非优秀总计卬班402060乙班203050总计6050110山错误！未找到引用源。算得，错误！未找到引用源。，所以有99%的把握认为环保知识与专业有关（4分）(2)不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M,N,R分别表示小王，小 张，小李通过预选，则P (M) =|, P (N) =P (R) = |(5分)随机变量X的取值为0, 1, 2, 3(6分)1 2 2 ? 12 2 12 112所以 P(x=O)=P(MNR)= x X 3 = 99 P(x=1)=P(M5JR+MN艮+MSR)= 2 X 3 X 3+2X 3 X3+2X 3 x|= P(x=2)=P(MNR+MNR+MNR)= |x|x|+|x|x|+|x|x| =冷，P(x=3)=P(MNR)= 2X3X3 = 18(1。分)所以随机变量x的分布列为：X01232451PI99181824517E(X) =0x-+lx-+2x+3x=-（12 分）19.解：（1） J四棱锥P-ABCD的底面是矩形 所以CD丄AD,乂侧面PAD丄底面ABCD, K狈I面PADCI底面ABCD=AD, 所以CD丄PA,因为在APAD 中，PA+PD=2PE,且 AD=2PE所以PD丄PA而 CD A PD=D所以PA丄平面PCD,PAu平血PAB所以平面PAB丄平面PCD4分(2)如图，以AB为x轴，AD为y轴建立空间肓角坐标系A-XY乙设 AB=4,则 A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,4,0)E(0,2,0)在 RtAAPD 中 AD=4, ZPAD=60°，: P(O,1,迈)6 分 BP=(-4,1，V3),BE=(-4,2,0)设平面PBE的一个法向量为n=（x,y,z）曹。，得n BE=0x=l,z=, n =( 1,2,3 )恍:对令汐得10分而 DC=(4,0,0),/. cos<D&, n >=姮|葩而19DC 与平面PBE的正弦值为Xf12分20. 解：(I )设 M(x,y), Pgyo),区=返则x0 2 ly=yox0=V2xlyo=y又 * P(xo,yo)在圆 x2+y2=l ±Ay2+2x2=l点M的轨迹方程为y2+2x2=l4分(II )设直线/与点M的轨迹交于相异的两点A(xi,yi,B(x2,y2).把y=kx+m代入y2+2x2=l得(k2+2)x2+2kmx+m2-1 =0, ： A=4(k2-2m2+2)>06 分2km mDX+X2 = k?+2，XX2=k2+2/ oX+xo6=(i + 九)员, 乂 6A+XO6=4O. 九=3,即局=3®,.Xi=3X2,8 分厂2kmX|+X2-辰由< m2-l 得 4k2m2+2m2-k2-2=010 分xg辰lxi= -3x2I3当 n?=才吋，4k2m2+2m2-k2-2= - -<0,不合题意2 2当 m孕+时，宀由得 k2>2m2-2,二益号>2n?2,解得 itig(-1,-)U (, 1)m的取值范围为(-1,-|)U(|, 1)12分21. (1)证明：设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时, 错误！未找到引用源。，.F(X)min=F(0)=0.-.F(x)>0,即错误！未找到引用源。；6分(2)解：错误！未找到引用源。是实数集错误！未找到引用源。上的奇函数，错误! 未找到引用源。，错误！未找到引用源。，方程为错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。.设错误！未找到引用源。，则由错误！未找到引用源。得，x=e, 8分乂当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源