高三数学精选难题填空题

14. （2012 郑州质检）定义在R上的函数/是增函数，则满足/（x）</（2x-3）的取值范围是.15. 2012 上海卷若集合 A = x|2x + l>0, B = xx-l< 2,则.16. ( 2012 保定二模)设集合 A = x0<x<VhB = xl<x<2,函数2v (% e A),4-2x(x e B), °w Aff（x.） e A,则航取值区间是 Ci X ClL是奇函数，且在（0,+oo）上单调递增，则a为（）18. 函数f （x） = lg兀与g （x） = 7 - 2x图象交点的横坐标所在区间是19. 函数y = /（x）在点（兀。，儿）处的切线方程为y = 2x + l, lim2Av）山toAx20. 直线y = x被圆仕-2）2 + （y-4）2 = 10所截得的弦长等于.21. 假设关于某种汽车的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）冇如表统计资料：X23456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程$ = l23x + Q,据此模型估计使用年限为10年时，维修费用约为万元。（结杲保留两位小数）22 .（几何证明选讲选做题）如图3,AABC中Q、E分别在边AB、AC上,CD平分ZACB,DEBC,如果 AC=10, AE=4,那么 BC=. 图 323 .（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（p.O） （0<<2）中，1111线 p（sin & + cos &） + 2 = 0 与 Q（sin &- cos &） + 2 = 0 的交点的极坐标为.24.函数/（%） = % +丄的单调递减区间是X平面向量题解一、选择题1.（安徽卷）如果AA/C的三个内角的余弦值分别等于AA2B2C2的三个内角的正弦值,A.和M2B2C2都是锐角三角形B. AAQC和牡场q都是钝角三角形cAAQC是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形D. AA0G是锐角三角形，A2B2C2是钝角三如形3. （福建卷）已知向量方与乙的夹角为120% 冋=3卡+耳=価,则円等于（A） 5（B） 4（C） 3（D） 14. （湖北卷）已知向量方=（馆,1）,厶是不平行于兀轴的单位向量，且ab = 3f贝历=D. (1,0)A.(£,*)5.（湖北卷）已知非零向量a、b,若a+2ba2b互相垂直，则加A.B. 41C一2D.26.（湖南卷）已知|tz|=2|/?>0, A关于x的方程x2+ax + a-b = 0冇实根，则d与b的夹角的取值范围是TTA. 0,-6)B-彳,刃C誇D，刃O7 .（辽宁卷）ABC的三内角A.B.C所对边的长分别为a.b.c设向量p = (d + c,b),g = (h-a,c-a)，若 pHq.则角 C 的大小为（A0（B）彳（C）彳39.（辽宁卷）已知等腰厶ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（B. 7310.（全国卷I） MBC的内角A、B、C的对边分别为a、b、 且 c = 2a ,则 cos B =c,若 a> b、c成筹比数列，n.(四川卷)如图，已知正六边形pp2p3p4p5p6,下列向量的数量枳中授大的是(A)呢忌 (B)厢丽(C) PPPR13.(浙江卷)设向量a,h,c满足a + fe + c = O,a丄乙,币|=1,=2,则丘匸(A)l(B)2(C)4(D)519.(江西卷)已知向量d = (l,sin0), b = (1, cos)，则a-b的最人值为20.(全国II)已知ZVIBC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1, BC=4,则边BC 上的中线AD的长为.三、解答题22.(湖北卷)设函数/(兀)=a (b + c),其中向量。=(sin x,-cosx), b = (sin x,-3 cos x),c = (-cosx,sinx), R o(I )、求函数于(兀)的最大值和最小正周期;(II)、将函数/(尢)的图像按向最2平移，使平移麻得到的图像关于坐标原点成中心对称, 求长度最小的2。解：(I )rfl题意得，f(x) =a-(b+c)=(smx, cosx) (sinx cosx,sinx 3cosx)=sin2x 2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x sin2x =2 + V2 sin(2x+).4所以，f(x)的最人值为2+V2 ,最小正周期是乎=父(II )由 sin(2x+ 丿=0 得 2x+ =k 7144即x=k/c 3兀于是Q (号一辛,2), |d因为k为整数，要使|d|最小，则只有k=,此时d=(彳，一2)即为所求.23.(湖北卷)设向量 a= (sinx, cosx), b= (cosx, cosx), xGR,函数 f(x)=a-(a+b).（I）求函数/w的最大值与最小正周期；3（II）求使不等式刃2 成立的x的取值集。2/(x) = a (q + /?) = q a + a b = sin2 x + cos2 x + sinxcosx + cos2 x )1i3 Fj-1 + sin 2x +(cos2x + l) =+ sin(2x + )22224A/（x ）的最大值为,最小正周期是（1【）由（I）知/ 、33 血兀、3兀、cf +sin(2x + )n o sin(2x + ) > 0'丿 222424jiji3兀<=> 2k 兀 <2x + <+ /r o kji<x< £兀 + .k e Z48833 TT7T即/（x） > 成立的无的収值集合是兀伙兀<x< k7i + ,k e Z > 13. （lg2,+oo）2188 J25.（四川卷）已知A,B,C是三角形AABC三内如，向最加=（一1,巧）, = （cos A,sin A）,Fl. m-n = （I）求角A；若為益i求讪Bmn=1即 a/3 sin A- cos A = 1(-l,VJ)(cosA,sin A) = l4“OVA",上 <A-6 6 6:.A = -（II）山题知l + 2sin BcosBcosB-sin' B=-3 , W sin2 B - sin B cos B - 2 cos2 B = 0/ cos B H 0 / tan2 B - tan B-2 = 0/ tan B = 2 或 tan B = -1而 tanB = -1 使cos'B-sin? B = 0 ,舍去 tan B = 2tanC = tan兀一(A + B)= tan(A + B)_ tan A + tan B1 - tan A tan B2 + V3 _8 + 5a/31-2a/3 - H1 A14.（3,+oo）15.-丄,3I 2丿（3 、16. log2-,l【解析】因为0 <x0<l ,所以1 U2.所以/（x（）wB.所以 2丿/（%0） = 4-2-2.* 题知 0<4-22帀 vl,可得< 2X° < 2 ,解得 log2-<x0<l.一 3乂 0 < x0 < 1,所以 log2 < x0 < 1.17. /（x） = x- + （l-6Z2）,若函数/是奇函数，则1-/二0,解得a = ± .当Xa = -时，/（x） = = x + -不满足在（0,+对上单调递增；当d = l XXY2 _11时J （兀）= =x满足在（0, +oo）上单调递增.综上,a = 1 XX18. 设/?（x） = /（x） g（兀） = lgx + 2兀一7 ,因为/?（3）=览3 1 < 0,力（4） = lg4 + l0 , 所以 /7（3）/7（4）<0.又函数/7（x） = /（x）-g（x） = lgx + 2x-7 的图象是连续不 断的，所以由零点存在定理得，力（兀）的零点在区间（3,4）内，即函数 /（x） = lg兀与g （x） = 7 -2兀图象交点的横坐标所在区间是（3,4）.19. 由导数的定义得广（）=lim厲。）-/（兀。-2心）=lxHm厲。）-心。-2心）=厶 所以0 z2 Ax2 soAxlim /（兀。）一/（兀（）2心）“心TO心20填：4VL解：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离=匸红xFTF于是，弦长为2厶2_2 =2jio_（血）2 =4©21 填：12.38.解：=丄（2 + 3 + 4 + 5 + 6） = 4,歹=丄（2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5 + 7） = 5a = y-bx=5-.23x4 = 0.08，:回直线方不呈为 y = 0.08 +1.23%当x = 10时，9 = 0.08 + 1.23x10 = 12.38 （万元）.即估计用10年时维修费约为 12.38万元.22 填:15.解：.DEBC,Z1=Z2X V Z1=Z3, A Z2=Z3.DF AF:.DE=EC=ACAE= 10-4=6.7 DEBC.A=： BC= 15 BC AC(23填：2,.解：转化为直角坐标系下兀+)，+ 2二0与)一兀+ 2 = 0< 2丿(3小的交点为(0,-2)，该点在极坐标系下表示为2, 2丿24.函数/(%) = % +丄的疋义域为兀工0的实数，令/V) = l-4 = 0解得x = ±l ,XX当-1<X< 0或0<%<1时广(X)< 0 ,所以函数/的单调递减区间是解：AAQG的三个内角的余弦值均大于0,则AAQG是锐角三角形，若AA2B2C2JIsin A2 = cos £ = sin(AJ271 sin B2 = cos B、= sin(BJ,2jisin C2 = cos Cj = sin(y - CJrra2 + b2 + c2=,所以m2b2c2是钝角三角形。是锐角三角形，由-2jrB2 B,那么,2C2=y-C,故选D。解析：向量方与厶的夹角为120“«-Z?=|u|-|/?|-cos120° = -|/7|, | tz + /? |2=| |2 +2,b+|bf ,13 = 9 3|b| + |bf , 则”卜T(舍去)或”卜4,选B解:设乙=(x, y),