（江西卷）2022年中考数学第三次模拟考试（参考答案）

2022年中考第三次模拟考试（江西卷） 数学·参考答案一、选择题123456BCBBCD二、填空题7 8 9210 11 121或或2三、解答题13（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，非零数的零次幂为1，特殊角三角函数值，计算求值即可；（2）利用直角三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质即可证明；【详解】（1）解：原式；（2）证明：，RtBACRtCDB（HL），（等角对等边）；【点睛】本题考查了实数的混合运算，全等的判定和性质，等腰三角形的性质；掌握相关运算规则和性质是解题关键14，1（答案不唯一，与x的取值有关）【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可化简再根据x是不等式组的一个整数解和使分式有意义的条件确定x的值，最后取其中一个x的值，代入化简后的式子计算即可【详解】解：x是不等式组的一个整数解，x为-1或0或1或2或3，x为0或1或3当时，【点睛】本题考查分式的化简求值，使分式有意义的条件，不等式组的整数解掌握分式的混合运算法则是解题关键15(1)作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）根据圆周角定理及其推论“直径所对的圆周角为直角”即可作图；（2）连接CD交AB于点F连接FO，并延长交O于点E根据在O中易证四边形ADBC为等腰梯形，即可判定FE垂直平分BC，得出，即得出，即AE将BAC平分(1)连接CO（或BO）并延长，交O于点P（或Q），连接BP（或CQ），CP（或BQ），则BCP（或CBQ）与CAB互余标记如图(2)如图，连接CD交AB于点F连接FO，并延长交O于点E，连接AE即可【点睛】本题考查作图复杂作图涉及圆周角定理及其推论，等腰梯形的判定和性质，垂径定理熟练掌握圆的相关知识是解题关键16(1)(2)【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，再根据概率公式求解可得(1)解：小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组，小红被分到2组的概率是，故答案为：(2)设分别表示三个组，列表如下，小明小红ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种等可能出现的结果，其中小明和小红在同一组的有3种，故概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确地画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17(1)跳绳和毽子的单价分别是8元，5元(2)当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少【解析】【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，然后根据用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同，列出方程求解即可；（2）设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，然后求出W关于m的关系式，利用一次函数的性质求解即可(1)解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，跳绳和毽子的单价分别是8元，5元，答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元；(2)解：设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，由题意得，跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，W随着m的增大而增大，当m=450时，W有最小值，当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出相应的式子求解18(1)0.5，76(2)见解析(3)见解析(4)13000只【解析】【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74x77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据方差进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71x77的鸡腿数量所占的百分比即可(1)a10÷200.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b76，故答案为：0.5，76；(2)201478（只），补全频数分布直方图如下：(3)两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；(4)20000×（0.150.5）13000（只），答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有13000只【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、方差、众数、平均数等，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键19(1)点D到OE的距离约为0.6米(2)OA的长约是4米【解析】【分析】（1）过D作DFAE于F， 在直角三角形中，通过解三角函数即可求解；（2）分别用OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+，列出等式，求出OA即可(1)解：过D作DFAE于F， AD=1，DFAE点D到OE的距离约为0.6米(2)过D作DHOC于H，则四边形AHCF是矩形，在RtAOB中，ABO=53°BAO=37°，从C处沿C0方向走4步到达点B处，已知现测学生的步长为0.6米.BC=2.4米OC=BC+OB=2.4+AD=1，DFAEDCO=45°CH=DH=OF=0.8+AO四边形DHOF是矩形OH=DF=0.6OC=CH+OH=O.8+AO+0.62.4+=O.8+AO+0.6AO=4MI米答：匾额悬挂的高度是4米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解20(1)(2)(8，)【解析】【分析】（1）将点P的纵坐标代入一次函数解析式可求出其横坐标，即得出点P坐标再将点P坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值；（2）利用分类讨论的思想，根据正切的定义结合图形，建立等式求解即可(1)点P纵坐标为4，且在一次函数图象上，4=x+1，解得x=3，P(3，4)又点P在反比例函数图象上，解得；(2)，设PD=t(t>0)，则DM=2t，分类讨论当M点在P点右侧时，如图，M点的坐标为(3+2t，4t)，解得：(舍)，此时M点的坐标为(8，)；当M点在P点的左侧时，M点的坐标为(32t，4+t)，解得：(均舍去)故此情况不合题意综上，M点的坐标为(8，)【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法熟练掌握函数图象交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键21(1)见解析；(2)；(3)或；【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和圆周角定理求得ODB=45°，即可证明；（2）连接OD，设CD、AB交于点F，作FMAC于M，FNBC于N，利用角平分线的性质结合面积关系求出AFBF=43，由AB的长可得OF的长；再由勾股定理求出DF的长，解直角三角形即可解答；（3）连接OD，作BFDE于F，设BE=5k，CB=4k，则CE=9k；由DEBCED，求出DE的长；RtBEF中，利用勾股定理列方程得出BF的长，再由四边形ODFB是正方形可得AB的长，进而求出AC的长即可解答；(1)解：如图，连接OD，AB为圆的直径，ACB=90°，CD平分ACB，ABD=ACD=45°，AOD=BOD=90°；ODB=90°-45°=45°，BDE=45°，ODE=90°，DE是圆的切线；(2)解：连接OD，设CD、AB交于点F，作FMAC于M，FNBC于N，OHCD于H，RtABC中，由勾股定理可得BC=，由角平分线的性质可得FM=FN，ACF面积BCF面积=86=43，AFBF=43，AB=10，AF=，BF=，OF=，BDE=ABD=45°，ABDE，ODDE，DOAB，RtODF中，DF=，sinODF=，OH=ODsinODH=；(3)解：连接OD，作BFDE于F，设BE=5k，CB=4k，则CE=9k，BDE= DCE=45°，DEB= CED，DEBCED，DE=，设BF=x，ODDE，ODAB，BFDE，OD=OB，四边形ODFB是正方形，DF=BF=x，EF=-x，RtBEF中，BE2=BF2+EF2，25k2=x2+45k2+x2-x解得：x=或x=； x=时，AB= 2x=，BC=4k，AC=，tanAEC=；x=时，AB= 2x=，BC=4k，AC=，tanAEC=；tanAEC的值为：或；【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，角平分线的性质，比例的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，综合性强难度大；根据相关性质作辅助线是解题关键22(1)yx22(2)-2；（3，3）【解析】【分析】（1）设抛物线M对称轴与x轴的交点为P，设抛物线M1解析式为y= ax(x-4)(a0)，根据抛物线的轴对称性可知，OP = AP，可求出点B的坐标，代入抛物线M1解析式即可求出a，从而得到答案；（2）根据题意可得点B的坐标为(2，2n)，再由点C为OB的中点，可得出点C(1，n)，代入y=a(x-1)2 + 2n +2，可求得n；过点C作CHy轴于点H，过点D作DQCH于点Q，先证明EHCODQC 再利用相似三角形性质，即可求得答案(1)解：（1）设抛物线M1对称轴与x轴的交点为P，设抛物线M1解析式为yax（x4）（a0），由抛物线的轴对称性可知，OPAP，当ABC90°时，BPOP2，点B的坐标为（2，2），把B（2，2）代入yax（x4），得：22a（24），解得：a，抛物线M1解析式为yx22x；(2)解：由题意，点B的坐标为（2，2n），点C为OB的中点，点C的坐标为（1，n），抛物线M1的解析式为ya（x2）2+2n，抛物线M2的解析式为ya（x1）2+2n+2，把C（1，n）代入ya（x1）2+2n+2，得：na（11）2+2n+2，解得：n2；由得抛物线M2的解析式为ya（x1）22，点