（山东青岛卷）2022年中考数学第三次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第三次模拟考试（山东青岛卷）数学·全解全析一、选择题12345678ABBDDCBC参考答案：1A【解析】【分析】直接化简各式，利用相反数的定义进行判断即可【详解】解：A、化简结果是与2，互为相反数，符合题意；B、化简结果是与，不互为相反数，不符合题意；C、的相反数应该是2，不互为相反数，不符合题意；D、化简结果2与2，不互为相反数，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的定义等，其中熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的定义是解题的关键2B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：19毫米0.019米1.9×102米，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后可完全重合4D【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键5D【解析】【分析】先根据把点P（3，1）向右平移5个单位得到点P1，可得点P1的坐标为：（2，1），然后分两种情况，即可求解【详解】解：把点P（3，1）向右平移5个单位得到点P1，点P1的坐标为：（2，1），如图所示：如果将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，那么其坐标为：（1，2），如果将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，那么其坐标为：（1，2），故符合题意的点的坐标为：（-1，2）或（1，-2），故D正确故选：D【点睛】此题主要考查了坐标与图形平移和旋转的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键6C【解析】【分析】根据圆周角定理可得AOB=2ACB=106°，即可求解【详解】解：，AOB=2ACB=106°，POB=AOB-AOP=50°故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键7B【解析】【分析】如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，由旋转的性质可得BD=BO=OD=CD=OA，BDC=90，可证ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可得AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得AC=2CH，AD=CH-CH=（-1）CH，即可求解【详解】解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，BD=BO=OD=CD=OA，BDC=90，OBD=60，即旋转角为60，ABC=60，又可知AB=BC，ABC是等边三角形，AB=AC，BD=CD，AH垂直平分BC，CAH=30，AC=2CH，AH=CH，BD=CD，BDC=90，DHBC，DH=CH，AD=CH-CH=（-1）CH，故选：B 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，利用CH表示AC和AD是本题的关键8C【解析】【分析】根据开口方向和对称轴位置可判断a、b的正负，根据与y轴的交点可以判断c的正负，即可知道答案；抛物线过B点，代入可得，再有A、B坐标可得对称轴为，即，联立即可得到结论；由结论可知a、c的关系，由对称轴可知b、c的关系，代入原式即可知道答案；由等腰三角形斜边中线等于斜边的一半，可知D点坐标，联立方程组即可解出函数表达式，即可知道答案【详解】解：函数图像开口朝下，且对称轴，函数图像与y轴交于正半轴，故不正确；抛物线图象与x轴的交点分别是A（-3，0）和B（1，0），对称轴，代入，可得，故正确；由结论可知，故正确；是等腰直角三角形，AB=4，,即顶点D（），设两点式代入D点坐标，解得，故正确；故选：C【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，理清楚每个系数和式子代表的图像的意义是解题的关键9【解析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则是解答本题的关键10乙【解析】【分析】分别计算、并比较两人的方差即可判断【详解】解：甲的平均成绩为：×（12.0+12.0+12.4+11.6+12.2+11.8）=12（秒），乙的平均成绩为：×（12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1）=12（秒），分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：S甲2=×2×（12.0-12）2+（12.4-12）2+（11.6-12）2+（12.2-12）2+（11.8-12）2=，S乙2=×（12.3-12）2+2×（12.1-12）2+（11.8-12）2+（12.0-12）2+（11.7-12）2=，乙运动员的成绩更为稳定；故答案为：乙【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立1112【解析】【分析】设乙种原料的单价为x元，则由已知得乙种原料的单价为元，分别表示出甲乙原料的重量相加等于混合后的重量列方程求解【详解】设乙种原料的单价为x元，则由已知得乙种原料的单价为元，根据题意得：，解得：x=12，经检验：x=12是原方程的根故答案为：12【点睛】此题需用分式方程解决，应注意的是分式方程需验根126【解析】【分析】设CD=DE=OE=a，则，推出，推出OG=AG，OF=2FG，OF=，推出，根据S1+S3=30，求出S1，S3，S2即可【详解】解：CD=DE=OE，可以假设CD=DE=OE=a，则，OG=AG，OF=2FG，OF=，S1+S3=30，S3=18，S1=12，S2=6故答案为：6【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题13135【解析】【分析】由切线的性质得PAO=PBO=90°，然后根据四边形内角和可求解【详解】解：PA，PB是O的切线，PAO=PBO=90°，由四边形内角和可得：AOB+P=180°，P=45°，AOB=135°；故答案为：135【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键14【解析】【分析】把y=代入解析式，求得，根据题意得到，解得【详解】解：点B的纵坐标为，解得（x-h）2=，BC/x轴，BC=3，故答案为【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，求得B点到对称轴的距离是解题的关键15(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作，在射线上截取，连接，则DEC即为所求；（2）根据旋转的性质可得，进而根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求得BEC(1)如图，作，在射线上截取，连接，则DEC即为所求；(2)如图，连接旋转角为（0°180°），旋转【点睛】本题考查了旋转的性质，作三角形，三角形内角和定理，等边对等角，掌握旋转的性质是解题的关键16（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，二次根式的性质，特殊角三角函数值，结合实数运算法则计算求值即可；（2）根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分，再求值；【详解】解：（1）原式=；（2）原式=代入得：原式=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值；掌握相关运算法则是解题关键17(1)(2)【解析】【分析】（1）结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案；（2）根据树状图法求概率，即可得到答案(1)根据题意，得共4种运动造型的冰墩墩卡片抽得卡片上的图案恰好为“雪橇”造型的概率是：故答案为：；(2)树状图如下：共有12种抽取结果，其中“自由式滑雪”被抽调的被抽到的情况共有6种“自由式滑雪”被抽调的概率为：【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解18(1)50名(2)见解析(3)560人【解析】【分析】（1）根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出B组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用2800ד十分了解”所占的百分比即可；(1)（人）答：本次调查了50人(2)B组人数为：50-10-15-5=20（人），补全条形图如图所示：(3)“十分了解”人数为：（人）【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体192.5米【解析】【分析】在RtAEF中，首先求出EFDEDF2.50.22.3m，再利用tan42°，代入计算即可【详解】解：BC0.2m，DE2.5m，EFDEDF2.50.22.3m，在RtAEF中，tan42°，AF2.56m，CDAFAB2.560.022.542.5m，安装的空调底部位置距离床的高度CD为2.5m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知条件得出tan42°是解题的关键，注意结果的精确要求20(1)A种茶叶的单价为200元，种茶叶的单价为160元(2)当A种茶叶购买15千克，种茶叶购买45千克时，费用最少，最少为10200元【解析】【分析】(1)设A种茶叶单价元，则种茶叶单价为元，根据题意得到分式方程，解方程即可得出结论；(2)设购买种茶叶千克，总费用为元，则购买种茶叶千克，可得一次函数的解析式，再由可得m的取值范围，最后根据一次函数的性质，即可解答(1)解：设A种茶叶单价元，则种茶叶单价为元，根据题意得：，解得：，经检验是原分式方程的解且符合题意，（元），答：A种茶叶的单价为20