高三数学（理）同步双测：专题7.2《点线面的位置关系》（B）卷（含答案）
该资料由 友情提供点线面的位置关系测试卷（B 卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. 已知直线 ，平面 且 给出下列命题：,l若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ；若 ，则 . 其中正确的命题的个数是（ ） B2 C3 D4【答案】间中的点、线、已知直线 , 和平面 ， ，若 ， ， ，要使 ，则应增mn加的条件是 A B C D /n【答案】C【解析】试题分析：由面面垂直的性质定理知答案为 面位置关系 3. 如图所示，点 P 在正方形 在平面外，面 A 成的角是（ ） 该资料由 友情提供90° B30° C45° D60°【答案】D【解析】试题分析：连接 交 于点 ，取 中点 ，连接 ，所以 ,设正方形因为 垂直平面 ,所以 , 2， 是中点,所以 ,在中， ,而 ,所2等边三角形，即三个角都是 60 度,所以 与 所成的角为 , 因为以 与 所成的角为 ./,点：在直三棱柱 中， ， ，则点 到平面 的1B2A1 B C D3432343【答案】在四面体 中， 两两垂直，且均相等， 是 的中点，、 所成的角为（ ） B. C. 32【答案】C【解析】该资料由 友情提供：根据题意设 取 中点记为 ，连接 ,在 中，2点，所以 ，所以异面直线 与 所成的角，即为,1成的角，在 中 ,则 ,同理，在等腰三角形 中， ,所以 为等边三角形，2P , 所成的角为 ，即 与 所成的角为 ，所以答案为 点：. 如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ， 则下列结论中不正确的 ）A 平面 与 所成的角等于 与 所成的角与平面 所成的角等于 与平面 所成的角案】面垂直、线面平行、异面直线所成的角、线面角7. 如图，已知正方体 的棱长为 4，点 ， 分别是线段 ， 上的1 是上底面 内一 动 点 ， 且 满 足 点 到 点 的 距 离 等 于 点 到 平 面离，则当点 运动时， 的最小值是（ ）1情提供 B C D5425【答案】D 【解析】试题分析：因为点 是上底面 内一 动 点 ， 且 点 到 点 的 距 离 等 于 点 到 平 面离，所以，点 在 连 接 中 点 的 连 线 上 为 使 当点 运动时， 最小，1在平面平行于平面 , ,选5平行关系；2垂直关系；3几何体的 特征8. 如图，正方体 1 为底面 中心，M 为棱 下列结论中错误的是（ ）AD 1O平面 BD 1O平面 面直线 C 所成的角等于 60° D二面角 M 等于 45°【答案】情提供，设正方体的棱长为 ，因为 ，而 是 11,以 ,又因为在 中：M22211 6,222211 13()22所以 ,所以， ,所以 2211190 （已证） ， ,所以 面 以选项 B 正确；C因为 ,所以 是异面直线 C 所成的角，而且三角形 是等边1/1以 ，所以，异面直线 C 所成的角等于 60°；因此选项 C 正160确；该资料由 友情提供，且 ，所以 所以 二面角 M 的平面角,在直角三角形 中， ，所以 ，245所以选项 D 不正确，故选 D考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角9. 如图, 是正方体 中 上的动点，下列命题：；1 所成的角是 60°；为定值；1 平面 ；面角 的平面角为 45° ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【答案】 线面平行的性质及判定 线面垂直的性质及判定 二面角的平面角应用该资料由 友情提供，正方体 1，线段 ，F，且 。出3下列四个结论D；三棱锥 E体积为定值；底面 的正投影是面积为定值的三角形；在平面 存在无数条与平面 确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】命题的真假判断；2线与面之间的关系该资料由 友情提供，正方体 1棱长为 ，线段 1F、，且21下列结论中错误的是（ ）A B / C三棱锥 的体积为定值 D 的面积与 案】D【解析】试题分析：因为 平面 ,而 平面 ,故有 所以 A 项正确， B 项正确，因为三棱锥的底面 的面积是定值，且点 到距离是定值 ，所以其体积为定值，故 C 正确，很显然，点 A 和点 B 到 D 是错误的，所以选 D考点：几何体中的量的几何度量12. 如图，已知正方体 的上、下底面中心分别为 M、N，点 P 在线段 运动，记 ，且点 P 到直线 距离记为 ，则 的图象大致为（ ）xBy)(资料由 友情提供【答案】体几何与解析几何的综合应用二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 如图，三棱锥 中， ，点 分别,2,情提供，则异面直线 ， 所成的角的余弦值是 ,案】 析】试题分析：如下图，连结 ，取 中点 ，连结 ， ，则可知 即为异面线 ， 所成角（或其补角）易得 ，N， ，3122PC ，即异面直线 ， 所成角的余弦值为 点定位】设 是空间的不同直线或不同平 面，下列条 件中能保证“若 ，且 ，则,xz真命题的是 （填所正确条件的代号）/ 为直线； ,情提供 为平面；,为直线， 为平面； , 为直线， 为平面.x,案】考点：直线与平面位置关系15. 已知正方体 中，点 E 是棱 的中点，则直线 平面 所1_.【答案】 10【解析】试题分析：取 得中点 ,连接 过点 作 垂直为 ,连接 ,在正方体平面 ,又 平面 ，所以 ，又因1 平面 , 平面 ,所以 平面1111 与平面 所成的角，11长为 1， ,因1102545,411 直线 平面 所成角的正弦值是1情提供：直线与平面所成的角16. 如图所示， 为正方体，给出以下五个结论：1 平面 ；/平面 ；1A 与底面 所成角的正切值是 ；2二面角 的正切值是 ；1过点 且与异面直线 和 均成 70°角的直线有 2 条1有正确结论的序号为_【答案】【解析】该资料由 友情提供，由于异面直线 5°的二面角，过 D、B 1，设 ，M=45°，过 面 上方作射线 满足与 Q 成 70°的射线 4 条：满足H=H=70°的有一条，满足H=H=70°的有一条，满足H=H=70°的有一条，满足 H=70°的有一条故满足与 Q 成 70°的直线有 4 条，故过点 D 与 0°角的直线有 4 条，故不正确故答案为 考点：二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)该资料由 友情提供，在直角梯形 09， 4，2 A沿 折起，使平面 平面 ，得到几何体 C，如图 2 所示（1）求证： D；（2）求几何体 的体积【答案】 （1）详见解析；（2）几何体 体积为 324【解析】试题分析：对于翻折问题，主要翻折前后的变与不变的量， （1）根据边的数据，能证明根据面面垂直的性质定理，两平面垂直，平面内的
