北京101中学2021-2022学年九年级上学期开学摸底考试数学试题

北京101中学2021-2022学年九年级上学期开学摸底考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行，根据规划，北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次，将1000万用科学记数法表示为（       ）ABCD2实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（       ）ABCD3已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(     ).A12B10C8D64函数中自变量x的取值范围是（        ）ABCD5如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于（   ）ABCD6已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACPOBBCP2QCCAOPBOPDCDOP7勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（       ）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和8如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：小明骑车以的速度匀速骑了，在原地休息了，然后以的速度匀速骑回出发地，设时间为，离出发地的距离为；有一个容积为的开口空桶，小亮以的速度匀速向这个空桶注水，注后停止，等后，再以的速度匀速倒空桶中的水，设时间为，桶内的水量为；矩形中，动点P从点A出发，依次沿对角线，边，边运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，；当点P与点A重合时，其中，符合图中所示函数关系的问题情境为（       ）ABCD二、填空题9已知，则代数式的值是_.10分解因式：_11把直线y=2x1向上平移三个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标是_12如图，在中，垂足为D，E是的中点，连接，则的度数是_13如图，直线经过点，当时，的取值范围为_14如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CPDP于P，CP5，DP7，则POD面积为_15如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：（图中箭头所示方向为北）人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间甲路口每沿人行横道穿过一条马路乙路口每在甲、乙两路口之间（段）假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为_16为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图如图，y轴上动点M的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点N的纵坐标表示学生的期末考试成绩，线段与直线的交点为P，则点P的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩有下面几种说法：若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分：甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；期中成绩占学期总评成绩的60%结台这张算图进行判断，其中正确的说法是_（填写序号）三、解答题17计算：18解不等式组：19如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点D，连接若，求的度数20先阅读下列材料，再解答问题尺规作图：已知：，D是边上一点，如图1求作：四边形，使得四边形是平行四边形小明的做法如下：（1）设计方案先一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图3，以点C为圆心、为半径画弧；再以点D为圆心、为半径画孤，两弧交于点F；连接与四边形即为所求请在图3中完成尺规作图，保留作图痕迹（3）推理论证证明：_，_四边形DBCF是平行四边形（_）（填推理依据）21如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.22已知关于x的一元二次方程.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于且小于0，k为整数，求k的值.23如图，在ABCD中，ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，DAB=30°，求AF的长24在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？25教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息a教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：，）；b教育未来指数得分在这一组的是：61.2   62.8   64.6   65.2   67.2   67.3   67.5   68.5c35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如下：d中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5（以上数据来源于国际统计年鉴（2018）和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第_；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为_万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_（只填序号即可）相较于点所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；相较于点所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值26定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点T是点A，B的“相似点”例如：，当满足时，则点是点A，B的“相似点”（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的“相似点”（2）如图，点在x轴上，点是直线l上任意一点，点是点D，E的“相似点”试确定y与x的关系式若直线交x轴于点H，当为直角三角形时，请直接写出点E的坐标27在中，（1）如图1，的角平分线，交于点Q，请判断“”是否正确；_（填“是”或“否”）；（2）点P是所在平面内的一点，连接，且如图2，点P在内，求的大小；如图3，点P在外，连接，设，求的值28在平面直角坐标系中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线上，那么称该菱形为点A、C的“最佳菱形”下图为点A、C的“最佳菱形”的一个示意图已知点M的坐标为，点P的坐标为（1）点中，能够成为点M、P的“最佳菱形”的顶点的是_；（2）如果四边形是点M、P的“最佳菱形”当点N的坐标为时，求四边形的面积；当四边形的面积为8，且与直线有公共点时，直接写出b的取值范围试卷第10页，共10页参考答案：1D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：1000万故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值2C【解析】【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且mn，由此逐项分析得出结论即可【详解】解：因为m、n都是负数，且mn，|m|n|，A、mn是错误的；B、-n|m|是错误的；C、-m|n|是正确的；D、|m|n|是错误的故选C【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答3B【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案【详解】解：360°÷36°10，所以这个正多边形是正十边形故选B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容4A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：，解得：，故选A.【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.5C【解析】【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案【详解】由题意可得：，故选C【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键6A【解析】【分析】由作图知OCOD，CDCPDP，根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的基本作图，逐一判断可得【详解】由作图可知：射线OP即为AOB的角平分线，AOPBOP，故C正确，不符合题意；由作图（1）（2）可知：OCOD，CPDP，OP是CD的垂直平分线，CDOP，故D正确，不符合题意；由作图（