北京市北京一零一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

北京市北京一零一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列曲线中，表示y是x的函数的是 （       ）ABCD2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（       ）A4，5，6B2，3，4C5，12，13D1，33下列二次根式中，最简二次根式是（       ）ABCD4如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB2，AOB60°，则AC的长度为（       ）A2B3C4D65如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km6把函数yx的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）A（2，2）B（2，3）C（2，4）D（2，5）7一次函数（）的图象可能是（       ）ABCD8如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（       ）ABCD9如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE6，F为DE的中点若OF的长为1，则CEF的周长为（       ）A14B16C18D1210若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是 A-1B0C1D2二、填空题11函数中，自变量的取值范围是_12若正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值_13如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部_m处14如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_15如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则_度16某农资销售部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个销售部的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该销售部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是_17在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线ykxb（k，b为常数，k0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）我们称横、纵坐标都是整数的点为整点（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为_；（2）将直线ykxb向下平移n个单位（n0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围_三、解答题18计算：(1)3；(2)（3）（3）19已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形20已知y与x2成正比例，且当x1时，y2(1)求变量y与x的函数关系式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)已知点A在函数yaxb的图象上，请直接写出关于x的不等式axb2x4的解集 21如图，直线l1的函数解析式为yx1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C(1)求直线l2的函数解析式；(2)求ABC的面积22如图，在平行四边形ABCD中，BEAD，BFCD，垂足分别为E，F，且AECF(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；(2)若DB10，AB13，求平行四边形ABCD的面积23如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），其中a，b满足b28b160，点P在y轴上，且在B点上方，PBm（m0），以AP为边作等腰直角APM，APM90°，PMPA，点M落在第一象限(1)a ；b ；(2)求点M的坐标（用含m代数式表示）；(3)若射线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由24在ABC中，CDAB于点D(1)如图1，当点D是线段AB中点时，延长AC至点E，使得CECB，连接EB按要求补全图1；若AB2，AC，求EB的长(2)如图2，当点D不是线段AB的中点时，作BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使BCE2CAB，CECB，连接AE，用等式表示线段AB，CD，AE的数量关系，并说明理由25对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0PQ2，那么称点P为图形M的和谐点已知点A（4，3），B（4，3）(1)在点P1（2，1），P2（1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是 ；(2)点P为直线yx1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；(3)已知点C（4，3），D（4，3），如果直线yxb上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF2，请直接写出b的取值范围试卷第7页，共7页参考答案：1D【解析】【分析】根据函数的定义解答即可【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量2C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、，故不是直角三角形；B、，故不是直角三角形；C、，是直角三角形；D、，故不是直角三角形；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键3A【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意；B、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故B不符合题意；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C不符合题意；D、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4C【解析】【分析】由矩形的性质得OAOBOCOD，继而证明ABC为等边三角形，解得ACB30°，最后根据含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半解题【详解】解：矩形ABCD为矩形，OAOBOCOD，ABC90°，AOB60°，ABC为等边三角形，BAC60°，ACB30°，AB2，AC2AB4故选：C【点睛】本题考查矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得【详解】解：根据题意可得，AM=1.2，M为中点，AB=2AM=2.4，CM=故选：D【点睛】题目主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，理解题意，熟练掌握运用这个性质是解题关键6C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线yx的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：yx+2，当x2时，y2+24，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键7C【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得【详解】一次函数中的，y随x的增大而增大，则可排除选项B和D，当时，即一次函数的图象与y轴的交点位于y轴正半轴上，则可排除选项A，故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键8A【解析】【分析】分三段来考虑点P沿AD运动，的面积逐渐变大；点P沿DC移动，的面积不变；点P沿CB的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得【详解】解：如图，过点B作BHDA交DA的延长线于H，设BHh，则当点P在线段AD上时，h是定值，y是x的一次函数，点P沿AD运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，点P沿DC移动，的面积不变，点P沿CB的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，故选：A【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键9B【解析】【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论【详解】解：在正方形ABCD中，F为DE的中点，O为BD的中点，OF为的中位线且CF为斜边上的中线，的周长为，在中，的周长为，故选：B【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键10D【解析】【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可【详解】解：联立，解得：，交点在第一象限，解得：a1故选D【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键11【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得，解得：，