中世纪的欧洲代数

中世纪的欧洲代数,中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡，约结束于15世纪。 十一世纪之前常称为黑暗时代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的教条统治下，人们失去了思想自由，生产墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。十一世纪以后情况稍有好转。 12、13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。中国的盈不足术和孙子算经的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。此外他还有很多独创性的工作。 14世纪的法国主教奥尔斯姆引入了分指数记法和坐标制的思想，后者是从天文、地理的经纬度到近代坐标几何的过渡。英国大主教布雷德沃丁的算术、几何、力学的著作影响也很大。欧洲第一本系统的三角学作者是雷格蒙塔努斯。 (代数学)发展简史 在欧洲，Algebra一词最初来源于9世纪阿拉伯数学家和天文学家花拉子米的重要著作的名称。清初输入中国时，译为阿尔热巴拉（梅瑴成，1761），后改译为代数学（李善兰，1835）。 古代巴比伦、埃及、希腊、印度、阿拉伯等文明古国也对初等代数学的发展，作出了重要贡献。例如希腊丢番图的一次与二次不定方程的解法（ 250年左右）；印度婆罗摩笈多（7世纪）和婆什迦罗第二（12世纪）的二次方程一般解，后者认识到负根的存在；阿拉伯的花拉子米的二次方程一般解法（允许无理数的存在）、奥马·海亚姆（12世纪）的三次方程的圆锥曲线求解法等。   近代中国数学家首先在抽象代数学方面工作的是曾炯之。,斐波那契的问题,假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。问一对刚出生的兔子，一年内能繁殖成多少对兔子？,答案: 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。这个数列后来便以斐波那契的名字命名。数列中的每一项，则称为“斐波那契数”。第十三位的斐波那契数，即为一对刚出生的小兔，一年内所能繁殖成的兔子的对数。这个数字等于233,斐波那契数列的应用,(鲁德维格定律),在生物领域上的应用,塔塔利亚的简介,塔塔利亚原名方塔那 ,是十六世纪意大利著名的靠自学成才的数学家，为三次方程求解做出了杰出的贡献 . 出生于意大利北部布里西亚,父亲在邮局任职. 他幼年时，正值意法交战，父亲带他逃到天主教堂避难. 法军闯金教堂,杀死了他的父亲,方塔那的头饿手了重伤.母亲在尸骸中救出了他,由于伤势过重加之神, 经到刺激,伤愈后说话不灵,吐字不清,于是的了个绰号叫“塔塔利亚”（意大利语，结巴之意）. 后来他就以此绰号为笔名发表文章. 塔塔利亚年幼丧父，家境贫苦。由于经济拮据，无钱买文具纸张，母亲就吧丈夫坟墓上青石碑当作石板，教孩子在上面写写画画，认真学算。小塔塔利亚天资聪慧，勤奋刻苦，在数学上很有造诣，后来就在意大利各地靠教授数学谋生。    他曾将欧几里得的几何原本译成在意大利文，还发表了不少军事科学著作和数学论著，特别是成功地把数学理论应用于动力学，对后来世界著名的物理学家伽利略有着重要的影响。     1530年，布里西亚一位数学教师科拉向塔塔利亚提出了两个挑战性的问题：      第一：试求一书，其立方加上它的平方之三等于5(即求满足方程x3+3x2=5 的x值。)      第二：试求三个数，其中第二个数比第一个数大2，第三个数又比第二个数大2，三数之积等于1000(即求解方程x(x+2)(x+4)=1000,x3+6x2+8x=1000)。        塔塔利亚求出了这两道题的实根，但解法秘而未宣。从次，塔塔利亚开始崭露头角。,平面三角学与球面三角学符号代数与方程理论几何学的贡献.doc,韦达的成就,印度韦达智慧,平面三角学与球面三角学,应用于三角形的数学定律是韦达最早的数学专著之一，也是早期系统论述平面和球面三角学的著作之一。韦达还专门写了一篇论文“截角术”，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将表示成的函数，并给出当n等于任意正整数的倍角表达式了。,符号代数与方程理论,分析方法入门是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数专著，书中第1章应用了两种希腊文献：帕波斯的数学文集第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量，用辅音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后来用过N）等表示未知量x，而用A quadratus，A cubus 表示，并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界。这样，代数就成为研究一般的类和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为“代数学之父”。1593年，韦达又出版了另一部代数学专著分析五篇（5卷，约1591年完成）；论方程的识别与订正是韦达逝世后由他的朋友A安德森在巴黎出版的，但早在1591年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了G卡尔达诺三次方程和L费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1591年已有纲要，1600年以幂的数值解法为题出版。,几何学的贡献.doc,1593年韦达在分析五篇中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的几何补篇（Supplementum geometriae）在图尔出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率值的无穷运算式，而且创造了一套10进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。,