英才学院《机械工程测试技术》教案01信号及其描述

第一章信号及其描述教学重点：1、周期信号与离散频谱2、瞬变非周期信号与连续频谱11 信号的分类与描述一、信号的分类（一）确定性信号与随机信号1、 确定性信号:可以用明确的数学关系来描述的信号 （可确定任何时刻的信号值）1）周期信号：按一定间隔（周期）重复出现，无始无终的信号，可表示为：x（t）x（tnT）n1，2，3，T 为周期2）非周期信号：可用明确的数学式描述，但变化无周期的信号3）准周期信号：由两种以上的周期信号合成的，但其组成分量的频率不成整数比，故无法找到公共周期，因而无法按一定的时间间隔重复出现。2、随机信号：不能准确地预测其未来值，也无法用数学关系式来描述的信号,但其值的变动服从某些统计规律， 可以用统计方法预测未来值。 如： 幅值的均值、分散范围等。（二）连续信号和离散信号以独立变量（时间变量t）的取值是否连续来划分（三）能量信号和功率信号二、信号的时域描述和频域描述1、信号的时域描述1）以时间为独立变量的信号，直接观测记录到的信号，连续信号。2）信号的时域描述，包含有信号的全部信息量。2、信号的频域描述1）以频率为独立变量表示的信号。2）周期信号可以表示为频率成整数比的简谐信号的叠加。3）周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系：频谱：将组成信号的各频率成分（简谐分量）找出来，按频率大小的次序排列，称为频谱（幅频图和相频图）频谱分析：将信号的时域描述通过适当的方法，变成信号的频域描述过程。时域描述与频域描述的联系：两者都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点。 1-2周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式任何一个周期信号x(t) ，可以用三角级数表示（周期为T0）：二、周期信号的指数傅里叶级数利用欧拉公式，将周期信号的三角傅里叶级数变换为指数傅里叶级数复指数形式的频谱为双边谱三角函数形式的频谱为单边谱三. 周期信号频谱的特点周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的。2）每条频谱只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数。3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。13 瞬变非周期信号与连续频谱一、非周期信号的傅立叶积分表示当：周期T，周期信号xT(t) 非周期信号，故： 一个周期T内表示xT(t)的傅立叶级数整个时间域内表示非周期信号的傅立叶积分。二、傅立叶变换傅立叶变换非周期信号频谱分析的工具时域上的原函数中含有全部频谱信息，频域中的频谱函数中也含有原函数的时域信息。三、非周期信号的频谱形式瞬变非周期信号的频谱是连续的，其幅值谱为频率谱密度函数，其量纲是单位频带宽上的幅值，反映信号构成成份在频率域的分布密度四、傅里叶变换的主要性质1、奇偶虚实性2、对称性3、尺度改变性4、时移和频移特性5、卷积特性112212121212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x tXfx tXfx tx tXf Xfx t x tXfXf 6、微分和积分特性五、几种典型信号的频谱1、矩形窗函数的频谱2、单位脉冲函数及其频谱14随机信号一、概述随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来的任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律，可以用统计方法预测未来值。如：幅值的均值、分散范围等。二、随机信号的主要特征参数描述各态历经随机信号的主要特征参数：1、均值、方差、均方值2、概率密度函数3、自相关函数4、功率谱密度函数