数学建模优秀论文《水资源短缺综合风险评价》

2011 年中央民族大学数学建模选拔赛论文题目：水资源短缺风险综合评价参赛队员 ：姓名：谭屯子 学院：理学院 专业： 统计学 年级：09 级 姓名：盘睿智 学院：理学院 专业：信息与计算科学 年级：09 级 姓名：胡 洋 学院：理学院 专业：信息与计算科学 年级：09 级1水资源短缺风险综合评价摘 要本文针对北京市水资源短缺问题，建立了北京市水资源短缺风险综合评价模型，并根据模型提出了相关对策来避免水资源短缺高风险。本文还实现了对未来年份的水资源风险预测，对风险的控制有一定积极意义。对于第一问，影响水资源的因素有很多，本文采用主成分分析法，判别出主要风险因子有五个：工业用水、人口、农业用水、水资源总量、降水量；对于第二问，本文选取区域水资源短缺风险程度的危险性、暴露性、脆弱性作为评价指标,建立了北京市水资源短缺风险的模糊综合评价模型，对北京市水资源短缺风险进行了评价，列出了调控方法使风险降低。对于第三问，运用时间序列分析分别针对水资源总量与用水总量进行预测。对用水总量采用傅里叶逼近拟合，对水资源总量用复合型序列的分解预测，最后得出未来两年北京市的水资源短缺风险将会处于高风险水平,水资源供需状况极度危险。在本文的末尾，我们给北京市水行政主管部门写了一份建议报告。 关键词：主成分分析法，主要风险因子，模糊综合评价模型，时间序列分析，傅利叶逼近，复合型序列的分解预测2问题的提出与分析 .31.1 问题的提出 .31.2 问题的分析 .4基本假设 .4符号说明 .5模型的建立与求解 .64.1 建模前的准备.64.2 建模过程.9模型分析 .185.1 模型的优点.185.2 模型的缺点.185.3 模型的改进方向 .19建议报告 .19参考文献： .23附录： .24表 1.24图 1.24图 2.25图 3.25图 4.25图 5.26表 2.26表 3.27表 5.28表 4.29附件.303问题的提出与分析1.1 问题的提出水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足 300m3，为全国人均的 1/8，世界人均的 1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了 1979 年至 2000 年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京 2009 统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。41.2 问题的分析：1）.通过分析题目，我们可知，影响水资源的因素有很多，我们要提取出影响水资源短缺的最为重要的因素。我们认为有把之分为两类七个风险因子：供水 降雨量，水资源总量用水 农业用水，工业用水，第三产业及其它用水，人口数，污水量为了检验它们与缺水在表面上是否存在关系，我们画出下图形：（见附件）2）.为了鉴别哪几个因子为主要风险因子，我们首先选择了两种方法：“逐步回归分析” ， “主成分分析法” ，通过仔细分析它们适用的情形，并分别评判了它们之间的优劣，最终，我们选择了“主成分分析法” 。3） 题目要求建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，如今国内尚未形成城市水资源短缺风险模型，我们从灾害系统论出发，经过广泛涉猎前人经验，根据北京市的自然社会经济特点和水源风险的形成原理，最终提出了一套特殊的水资源风险体系。4）.关于未来两年的水资源的情况的预测，经我们分析认为其为时间序列问题。经分析，我们解答问题所采用方法依次为：基本假设1. 假设除了以上所举的风险因子以外的其它的影响因素影响的程度很小；2. 假设我们所获的数据是真实可靠的而且公正的；3. 假设以上所列的风险因子之间没有重叠；4. 假设每年没有巨大的自然灾害；5. 假设每年的测量技术是一样的5符号说明符号 说明iX风险因子iZ标准化风险因子if公因子第一问 1F主要风险因子v综合评价语集U水资源短缺风险评价的因素集kR第 k 个一级评价因子的一级模糊综合评判的单因评判矩阵ijr一级指标的第 i 个分指标对评语集中第 j 等级的隶属度相对于 Uij 的测定值)(ijv相对于因素 i 而言属于 vi 的程度A权向量iB模糊综合评判的评判向量第二问 权重1tY总 用 水 量2t水 资 源 总 量tI随 机 性R周 期 指 数第三问 Ct周 期 性6模型的建立与求解4.1 建模前的准备：4.1.1 数据收集：19942008 年 15 年北京的人口、总用水量、农业用水量、工业用水量、第三产业及其它用水、污水排放量；（见附表 1）4.1.2 现状分析：运用 EXCLE，根据以上数据画出了时间与各指标关系的图形以及对数据的分析（见附件一。从表观上观察出与缺水量有关的七个因子：人口、农业用水、工业用水、第三产业及其它用水、降水量、水资源总量、污水。4.1.3 知识准备：搜集并学习关于主成分分析1、因子分析1、模糊风险分析5、最大熵风险分析6、灰度风险分析1、时间序列模型34.1.4 具体解题准备步骤：1）.运用 SPSS 软件将所有数据标准化，避免由于量纲不同而带来的误差；（所得结果见附表）2）.运用 SPSS 软件做因子分析，得到如下信息：协方差矩阵：（主表 1）共同度（主表 2）7可知除了污水以外，其它的量基本可以保存原始变 80%的信息总方差解释部分（主表 3）因子载荷矩阵：（主表 4）此乃我们用来判断其是否为主要风险因子的依据风险因子分数矩阵（主表 5）8风险因子分数矩阵与风险因子载荷矩阵之间相差一个方差贡献（一列数据的特征根）4）水资源短缺风险综合评价体系的构建过程城市水资源评价整体模型人为 自然 经济 政治考察水资源风险发生的原因采集数据水资源风险类型风险频率评价暴露性 脆弱性历史资料干旱缺水风险损失评价危险性 优选数据模型与方法最优化管理工程措施 非工程措施南水北调 污水处理······法制 ······后果评价风险预测风险监控优化指标体系5）确定时间序列所包含的成分画出总用水量、水资源总量随时间变化的曲线图。（图 2.1）由上图可以看出，总用水量没有线性的趋势，也没有明显的季节性和周期性，有很大的随机性，水资源总量大概在 30 亿立方米的水平上下波动，有明显的周期性(周期约9为 2 年)和随机性。4.2 建模过程：42.1 第一题的解答：根据主表 4 可列出以下式子：标准化原始变量用公因子线性表示的因子模型如下： 11223412567120.95.8.4370.8.56.9.40ZXffffZffXff再根据主表 5 可列出以下式子：主成分系数表达式： 1123456720.7.0.8.210.38.170.3857429FZXZXZXZX