通信原理第六章

2018年1月,西南交通大学电气工程学院,1,第6章 模拟信号的数字化传输,主要内容抽样的基本概念及抽样定理量化、均匀和非均匀量化及量化噪声分析PCM编码的方法及量化信噪比频分复用、时分复用与数字复接技术,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,2,6.1 引 言,模拟信号的数字传输系统,要想在数字通信系统上传输模拟信号，就必须将模拟信号转换成数字信号，一般需经三个步骤： 把模拟信号数字化，即模数转换(A/D)； 进行数字方式传输； 把数字信号还原为模拟信号，即数模转换(D/A)。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,3,6.2 脉冲编码调制,图6.2.1 PCM系统原理框图,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,4,6.2 脉冲编码调制,PCM包括取样、量化和编码三个步骤：取样是把在时间上连续的模拟信号m(t)转换成一系列时间上离散的取样值；量化是把幅度上连续的模拟信号转换成幅度上离散的量化信号；编码是把时间离散且幅度离散的量化信号用若干位二进制表示，由此得到的二进制序列称为PCM信号。PCM信号经数字通信系统传输到达接收端，接收端对它们进行适当的分组，重建量化值，然后经低通滤波器，便可得到重建信号m'(t)。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,5,6.2 脉冲编码调制,Ts,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,6,6.2 脉冲编码调制,取样（采样、抽样）,m(t) ：模拟信号Ts(t)：取样脉冲ms(t) ： 取样信号,取样：将模拟信号与取样脉冲信号相乘。,Ts：取样间隔；fs =1/Ts ：取样频率。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,7,6.2 脉冲编码调制,图6.2.3 取样过程的时间函数和对应的频谱图,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,8,6.2 脉冲编码调制,低通取样定理,一个频带限制在0 fH范围内的模拟信号，若取样速率大于等于2 fH，则可由样值序列无失真地重建原始信号。否则取样信号将出现频谱混叠，不能从中恢复原始信号。,fs=2fH为奈奎斯特速率，它是取样的最低速率；Ts=1/fs=1/(2fH)为奈奎斯特取样间隔，它是所允许的最大取样间隔。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,9,6.2 脉冲编码调制,图6.2.4 有混叠的取样信号频谱图,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,10,6.2 脉冲编码调制,实际应用时应注意的问题(1) 在实际应用中，一般都用高度有限，宽度很窄的脉冲作为取样脉冲。当窄脉冲的宽度远小于其周期Ts时，可近似为周期冲激序列。(2) 在实际应用中，接收端用于恢复原模拟信号的低通滤波器不可能是理想的。为能较好地恢复信号，要求发端取样器的取样频率fs>2fH（理论上fs=2fH就可以了），否则会使信号失真。考虑到实际滤波器的可实现特性，一般 fs=2.5fH3fH。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,11,6.2 脉冲编码调制,(3) 实际被取样的信号波形往往是时间受限的信号，因而它们不是频带受限信号。但由于它们的能量主要集中在有限的频带内，因此在实际取样时，应使用一个带限的低通滤波器先对要取样的模拟信号m(t)进行滤波，滤除fH以上的少量频率成分，否则取样后会产生混叠。因此，此低通滤波器也称为抗混叠滤波器。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,12,6.2 脉冲编码调制,带通取样定理,带通信号：B<<f0的信号。其中：设频率范围为fLfH，则 带宽 B=fH-fL 中心频率 f0= (fL+fH)/2,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,13,6.2 脉冲编码调制,带通信号的低通取样,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,14,6.2 脉冲编码调制,由图6.2.5可以看出：可以用低通信号取样定理所规定的取样频率对带通信号进行取样，所不同的是，恢复原带通信号m(t)时要用带通滤波器(带通滤波器的传输特性如图6.2.5频谱图中虚线所示)，而不是低通滤波器。由于带通信号的最高频率fH通常很高，所以此时的取样速率fs2fH非常高，实现起来相当困难，甚至无法实现。取样后的频谱图上有许多空隙没有充分利用，也就是说，fs没有必要选得那样高，只要取样后的频谱不出现重叠并能用滤波器取出原信号的频谱即可。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,15,6.2 脉冲编码调制,带通取样定理,设fH=(n+k)B，其中n为整数，0k<1，则,一个带通信号m(t)具有带宽B和最高频率fH，如果取样频率fs=2fH/m， m是一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t)可以用取样值m(kTs)来表示。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,16,6.2 脉冲编码调制,特例： 当fH=nB时，m=n，则 fs=2fH/m=2B。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,17,6.2 脉冲编码调制,例：已知,f/kHz,M( f ),0,2.5,2,-2,-2.5,fs=1 kHz,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,18,6.2 脉冲编码调制,量 化,所谓量化，就是用预先规定的有限个电平来表示取样值。这些预先规定的电平称为量化电平。相邻两个量化电平之间的间隔称为量化台阶(或称为量化间隔)。量化的具体过程是：将取样值与各个量化电平比较，用最接近于取样值的量化电平来表示此取样值。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,19,6.2 脉冲编码调制,Q=4：量化电平数=1V：量化间隔Q=4V：量化范围,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,20,6.2 脉冲编码调制,由图6.2.7可见：(1) 量化将取值连续的样值序列变成取值离散(只有有限几种)的样值序列，所以量化将模拟信号变成了数字信号。(2) 量化后的信号是对取样信号的近似。量化电平与取样值之间的差称为量化误差，量化误差一旦形成，在接收端是无法去掉的。这个量化误差像噪声一样影响通信质量，因此也称为量化噪声。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,21,6.2 脉冲编码调制,均匀量化及量化信噪比,等间隔设置量化电平的量化称为均匀量化。在均匀量化中量化台阶是相同的，通常用表示。均匀量化时，量化误差最大不会超过±/2。衡量量化性能好坏最常用的指标是量化信噪比，它定义为Sq/Nq，Sq代表量化信号功率； Nq代表量化噪声功率。只要分别求出Sq和Nq，便能确定量化信噪比。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,22,6.2 脉冲编码调制,量化信号及功率,量化电平共有离散的 Q 个取值，即,设各量化电平等概，则取各量化电平的概率为1/Q。,当 Q >> 1 时，,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,23,6.2 脉冲编码调制,量化噪声及功率,x 是一个在/2-/2范围内均匀分布的连续随机变量，则其概率密度函数为,均值为,功率(方差)为,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,24,6.2 脉冲编码调制,量化信噪比,其中，Q=2k，k为编码位数。,编码位数每增加一位，量化信噪比就增加6分贝。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,25,6.2 脉冲编码调制,说明：1）以上结论是在假设信号抽样值在量化范围内等概出现时得到的。对正弦信号，取值较大的样值出现概率大，取值较小的样值出现概率较小。对语音信号，由于取值较小的样值出现概率大，而取值大的样值出现概率反而小。所以，对正弦信号和语音信号， 应分别修正为 SNRdB 6k + 2 (dB)； SNRdB 6k - 9 (dB),2018年1月,西南交通大学电气工程学院,26,6.2 脉冲编码调制,2）实际应用中，信号峰值达不到量化器所设计的最大值，此时Sq/Nq要下降。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,27,6.2 脉冲编码调制,3）动态范围 达到一定量化信噪比（一般取为26dB）要求所允许的输入信号功率的变化范围。,为扩大动态范围，可以增加编码位数。但将使信息速率 Rs = k fs 增大，提高对系统带宽的要求。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,28,6.2 脉冲编码调制,非均匀量化,非均匀量化的基本思想是：不等间隔地设置量化电平，大信号时用大台阶，小信号时用小台阶。这样，在保持量化电平数不变的情况下，提高了小信号时的量化信噪比，扩大了量化器的动态范围。当然，由于大信号时采用了较大的台阶，所以使大信号时的量化信噪比有所下降。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,29,6.2 脉冲编码调制,均匀量化,非均匀量化,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,30,6.2 脉冲编码调制,实现的基本原理,非均匀量化可以采用“压缩+均匀量化”的方法来实现。即先对要量化的取样值进行压缩处理，然后再对处理后的样值进行均匀量化。压缩器的作用是对小信号进行放大，对大信号不放大甚至压缩。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,31,6.2 脉冲编码调制,压缩器的压缩特性,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,32,6.2 脉冲编码调制,压缩器输入输出仿真波形,放大小信号，压缩大信号,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,33,6.2 脉冲编码调制,对数压缩特性（A律压缩特性）,y：归一化压缩器输出电压；x：归一化压缩器输入电压。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,34,6.2 脉冲编码调制,折线近似数字压扩技术,A律13折线近似,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,35,6.2 脉冲编码调制,第一段均匀量化量化间隔的归一化值,13折线非均匀量化,13折线量化是一种非均匀量化和均匀量化相结合的量化方法，段间采用非均匀量化，段内采用均匀量化。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,36,6.2 脉冲编码调制,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,37,6.2 脉冲编码调制,例6.2.1 设输入信号最大值为5 V，现有样点值3.6 V，采用13折线量化，求此样点值的量化电平(以为单位)。,最大归一化值：1 2048抽样值的归一化值：3.6/5 = 0.72转换为以 为单位：0.722048 1475,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,38,6.2 脉冲编码调制,编 码,编码：将抽样量化后的离散信号电平值转换为二进制码组来表示。译码：将二进制码组再恢复为离散信号电平。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,39,6.2 脉冲编码调制,常用的二进制编码（码型）,折叠码在传输过程中的误码对小信号的影响小，有利于减小平均量化噪声；在编码位数相同时，折叠码编码器与其它编码器相比少编一位码，使编码电路更为简单。,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,40,6.2 脉冲编码调制,用8位二进制码表示13折线量化电平。三个步骤： (1) 确定样值的极性。(2) 确定样值的段号。(3) 确定样值在某段内的级号。,13折线编码,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,41,6.2 脉冲编码调制,例6.2.3 输入信号取样值-1260，用13折线编码，求码组、译码输出电平及量化误差。,解 (1) 求码组。 样值为“负”，所以x1=0。 1260落在第八段，所以x2x3x4=111。 因为 （1260-1024）÷64=3余44 所以，样值位于第(3+1)=4级，x5x6x7x8=0011。 最后得到 x1x2x3x4x5x6x7x8=01110011,2018年1月,西南交通大学电气工程学院,42,