《崇阳一中高二数学滚动测试卷》

崇阳一中高二数学（理）滚动测试卷（1）（必修1-5） 10.07一、选择题1已知，则（ ）A. B C. D.2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 3对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）， B， C， D， 42013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ） A20 B19 C10 D95直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则·(O为坐标原点)等于() A7 B14 C7 D146若，则的概率为（ ）A B C D7等差数列的值为（ ） A66 B99 C144 D2978是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）A300 B450 C600 D9009已知定义在R上的函数f(x)的周期为4，且当x(1，3时，f(x)，则函数的零点个数是( ) A、4 B、5 C、6 D、710已知变量x,y满足约束条件 则的取值范围是( ) A B C D(3,6 二、填空题11函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是_12设m,n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m，n，则mn （2）若，m，则m（3）若m，n，则mn 4）若，则其中真命题的序号是 13定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为 14已知P是ABC所在平面内一点， 20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是_15在等比数列中，已知，设为该数列的前项和，为数列的前项和若，则实数的值为 三、解答题16（12分）（2011陕西）如图，在ABC中，ABC=45°，BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90°（）证明：平面ADB平面BDC；（）设BD=1，求三棱锥DABC的表面积17对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.18在ABC中，a3，b2，B2A，(1)求cos A的值；(2)求c的值19已知定义在R上的函数满足，当时，且. （1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.20已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过A(1，0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ2时，求直线l的方程；(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由21已知数列的前项和，数列满足 （1）求数列的通项； （2）求数列的通项；（3）若，求数列的前项和参考答案1D【解析】试题分析：由对数函数的性质知，由幂函数的性质知，故有.考点：对数、幂的比较大小2A【解析】试题分析：该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.考点：空间几何体的体积.3B【解析】试题分析：由图可知，前五组的频率依次为：，因此前五组的频数依次为：，根据众数的定义，应是出现次数最多的数，在第五组，用组中值表示该组的值，即为，由中位数的定义，应是第个数与第个数的算术平均数，而前四组的频数和：，是第五组中第1个数与第二个数的算术平均数，对照选项，中位数是最合理，故选B.考点：1.频率分布直方图；2.中位数与众数的概念.4C【解析】试题分析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个.考点：系统抽样.5A【解析】记、的夹角为2.依题意得，圆心O(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212×()21，·3×3cos27，选A.6.试题分析：,有11个发现当k=0,1,2,8，9,10时，成立，所以P=考点：1.三角恒等变换；2.古典概型.7B【解析】由已知及等差数列的性质得，所以，选B.考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.8A【解析】因为，所以，向量，围成一等边三角形，=600，平分，故与的夹角为300 ，选A.考点： 平面向量的线性运算，平面向量的夹角.9B【解析】试题分析：由函数的周期为4画出f(x)的草图如图，其中函数ylog6x递增且经过(6，1)点6x0 1y1函数g(x)的零点，即为yf(x)与ylog6x的交点结合图象可知，它们共有5个交点，选B考点：函数的周期性，分段函数，函数的零点.10A【解析】试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（），（）则可知k的范围是.考点：线性规划，斜率.11(0，2)【解析】函数的图象与的图象关于直线对称与互为反函数的反函数为，令，则，即，又的对称轴为，且对数的底数大于1，的递增区间为(0，2)12（1）（2）【解析】试题分析： 因为，所以垂直于任意直线因为，所以可得平行于内某条直线所以（1）正确. 因为，所以垂直于任意直线过作平面分别交平面于直线因为，所以因此由于的任意性，所以（2）正确.两条直线平行于同一平面，它们的位置关系不定，所以（3）不正确.两相交平面可同时垂直于同一平面，所以（4）不正确.考点：线面平行与垂直关系判定1313【解析】试题分析：由算法知：，而考点：新定义14【答案】【解析】取边BC上的中点D，由20，得2，而由向量的中点公式知2，则有，即P为AD的中点，则SABC2SPBC，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为.157【解析】试题分析：因为，数列仍为等比数列，公比为，所以考点：等比数列前n项和16（）见解析（）【解析】试题分析：（）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（）根据图形特征可得ADB、DBC、ADC是全等的等腰直角三角形，ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥DABC的表面积解：（）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDC=D，AD平面BDC，AD平面ABD平面ADB平面BDC（）由（）知，DADB，DBDC，DCDA，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=，从而所以三棱锥DABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题17【答案】（1）；（2）应抽取个；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、随机事件的概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、读图能力、计算能力.第一问，利用所有频率之和为1，利用“高=频率÷组距”计算；第二问，利用“频率=频数÷样本总数”计算寿命为之间应抽取的个数；第三问，分别设出寿命为之间的2个元件和之间的3个元件，先写出从5个元件中任取2个元件的所有情况，再从中选出符合题意的种数，两个种数相除得到概率的值.试题解析：（1）根据题意：解得 3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有： 5分解得：所以应在寿命为之间的应抽取个 7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知 寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件： ， ，共有个基本事件 9分事件 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有： ，共有个基本事件 10分 11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为. 12分考点：频率分布直方图、随机事件的概率.18（1） （2）5【解析】(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.19（1），（2）【解析】试题分析：（1）由可知，代入表达式可求得的值.又，可求出的值；（2）由（1）可知方程为，对x进行讨论去绝对值符号，可得，据结合指数函数，二次函数的性质可求得的取值范围.试题解析：解：（1）由已知，可得 又由可知 . 5分（2）方程即为在有解.当时，令,则在单增，当时，令,则，,综上： . 14分考点：本题主要考查指数函数，二次函数求值域和分类讨论的数学思想方法.20【解析】(1)证明：l与m垂直，且km，kl3.又kAC3，所以当l与m垂直时，l的方程为y3(x1)，l必过圆心C.(2)解：当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.因为PQ2，所以CM1