王世宇几何组成分析

,哈工大 土木工程学院,1 / 56,土木工程学院工程力学学科组,结构力学,STRUCTURAL MECHANICS,2 / 56,体系几何构造分析的目的（要解决问题）：确定什么样的体系可以作为结构；,Geometric construction analysis,由若干杆件以某种方式相互联结，并与基础相联，则构成杆件体系。,§1-1 概述,定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，称为体系的几何构造分析。,如果体系的所有杆件和联系及外部作用均作用在同一平面内，则程为平面体系,3 / 56,定义1 体系受到任意荷载作用，在不考虑构件变形的前提下，若体系位形是不可以改变的，则称为几何不可变体系( 或称体系的几何构造是稳定的);若体系位形是可以改变的，则称为几何可变体系( 或称体系的几何构造是不稳定的 )。,一般结构必须是几何不变体系， 而不能采用几何可变体系,通过几何构造分析首先是为了检查并保证结构的不可变性,另外结构受力分析对指导结构的受力分析也是很必要的。,4 / 56,§1-2 平面体系几何不变的条件,1）刚 片：指几何形状不改变的物体,2）自由度：体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，也就是确定体系位置所需要独立坐标的数目。,独立坐标是指广义坐标，它可以是直角坐标，极坐标，也可以使任何独立变化的几何参数。,1动点= 2自由度,1刚片= 3自由度,5 / 56,3）约束 (restraint)：能限制物体运动的装置（或联系）。,一根链杆相当于1个约束，可以减少1个自由度,6 / 56,一个铰相当于2个约束，可以减少2个自由度,平面内两刚片6个自由度,铰接后4个自由度,7 / 56,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，可以减少2（n-1）个自由度,平面内三刚片9个自由度,铰接后5个自由度,复铰-联结两个刚片以上的铰,减少2×（3-1）=4个自由度,8 / 56,单刚结点,一个刚节点相当于3个约束，可以减少3个自由度,刚结成整体，减少3个自由度,联结n个刚片的复刚节点相当于n-1个单刚节点，可以减少3（n-1）个自由度,刚结成整体，减少3（3-1）=6个自由度,9 / 56,必要约束：如果体系增加或减少一个约束，能引起体系自由度相应的减少或增加，则此约束称为必要约束。,多余约束：必要约束之外约束称为多余约束,必要约束,多余约束,结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响。,10 / 56,体系自由度 S,S=（各组成部件总的自由度总数）（体系中的必要约束数）,平面体系的计算自由度,S>0 体系缺少足够的约束,体系是几何可变体系;S=0 体系自由度为零，体系是几何不可变体系,体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充要条件。,问题：复杂体系的必要约束往往不易直观判定。,11 / 56,计算自由度W,W =（各组成部件总的自由度总数）（全部约束总数）,W>0 表明体系缺少足够的约束,定是几何可变体系;W=0 表明实际约束数等于必需的约束数；如无多余约束，体系是静定结构。W<0 表明体系必有多余约束。如为几何不变体系，则体系是超静定结构。,哈工大 土木工程学院,12 / 56,W = 3×9( 3×4+2×54),m9,h5,b4,体系不满足几何不变的必要条件，故是几何可变体系。,例题：计算平面刚片体系的计算自由度,g,W = 3×8( 3×7+2×14)3,m8,h1,b4,体系具有比组成几何不变体系要求多3个约束。,g7,哈工大 土木工程学院,13 / 56,例题：计算图示体系的计算自由度,W = 3×13(2×183)0,m13,h18,b3,体系具有组成几何不变体系所要求的约束数。,g0,F,G,W = 2×8160,j8,b16,用公式2计算铰接体系（桁架）更方便。,进一步考察发现：体系在第一节间存在一个多余约束为几何可变体系。,14 / 56,§1-3 平面几何不变体系的基本组成规则,基本组成规则：两刚片规则、三刚片规则,内部几何不可变，且无多余约束（为最少约束数目）,15 / 56,两刚片组成规则,两刚片间用不相交于一点也不相互平行的三根链杆相联，其内部几何不可变，且无多余约束。,实交于一点两链杆=实铰,=虚铰（两延长线交于一点链杆）,16 / 56,两刚片组成规则,两刚片间用不相交于一点也不相互平行的三根链杆相联，其内部几何不可变，且无多余约束。,另一种表述：两刚片间用一个铰（实铰或虚铰）和一根不通过该铰的链杆相联，其内部几何不可变，且无多余约束。,17 / 56,两刚片组成规则讨论1,位形可以有限量改变,-常变体系,微量变形后三杆不再交于一点位形仅可微量改变,-瞬变体系,18 / 56,两刚片组成规则讨论2,位形可以有限量改变,-常变体系,微量变形后三杆不再平行位形仅可微量改变,-瞬变体系,19 / 56,三刚片组成规则,三个刚片用不在一直线上三个铰，两两相联，其内部几何不可变，且无多余约束。,内部几何不可变，且无多余约束,三个均为实铰,三个均为虚铰,一虚两实铰，两虚一实铰,20 / 56,三刚片组成规则讨论,三铰一线- 微量移铰后三铰不再共线，成为几何不可变,位移仅可微量改变-瞬变体系,21 / 56,二元体定义：从任意基础上用不共线的两根链杆形成一个新节点的装置,二元体性质：在一个体系上增减若干各二元体部影响原体系的几何组成。,哈工大 土木工程学院,22 / 56,例题：试分析图中体系的几何构造,刚片1、2用既不相交也不平行的三个链杆相联，其内部几何不可变，且无多余约束。,刚片ABC与大地通过三个不平行且不相交三链杆相联，形成几何不可变体系，且无多余约束,A,B,23 / 56,例题：试分析图中体系的几何构造,拓展基础刚片至D点，将EF看做刚片2两刚片用不相交也不平行三链杆相联，形成无多余约束几何不变体系,刚片2,24 / 56,例题：试分析图中体系的几何构造,A,B,C,D,E,F,刚片1,刚片2,刚片3,刚片1、2、3用三个不在同一条直线上铰相联，为几何不可变体系，无多余约束。,25 / 56,例题：试分析图中体系的几何构造,刚片1、2用三个相互平行的链杆相联，为瞬变体系。,26 / 56,体系的几何构造胡静定性,几何不变，无多余约束。,平衡方程数=支反力数,体系静定,几何不变，有多余约束。,平衡方程数=支反力数,体系超静定（静不定）,常变体系,平衡方程数>支反力数,一般无法平衡（无静力学解答）,27 / 56,习题：试分析图中体系的几何构造,刚架AF、刚架CF分别用直杆代替,刚片一、刚片二、刚片三分别用不在直线三铰两两相联，为几何不变体系，无多余约束。,28 / 56,习题：试分析图中体系的几何构造,去除二元体,刚片一、刚片二分别用两根链杆相联，为几何可变体系，有一个多余约束。,29 / 56,习题：试分析图中体系的几何构造,刚片1、刚片2、刚片3用在一条直线三铰两两相联，为瞬变体系。,30 / 56,习题：试分析图中体系的几何构造,刚片1、刚片2用两根链杆相联，为几何可变体系。体系中有一个多余约束,31 / 56,习题：试分析图中体系的几何构造,当上部结构与大地通过不平行且不相交三链杆相联，可只考虑上部结构几何可变性。,刚片1、刚片2、刚片3通过在一直线上三铰相联，为瞬变体系,32 / 56,习题：试分析图中体系的几何构造,刚片1、刚片2、刚片3通过不在一直线上三铰相联，为几何体系，且无多余约束。,哈工大 土木工程学院,33 / 56,34 / 56,1-2-5 结果讨论,4、 W0 是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。要确定体系的几何可变性还需要进一步考察体系组成是否合理.,3、体系自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系： S = W + n 由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是体系的实际自由度。,哈工大 土木工程学院,35 / 56,§1-3 几何不变体系的组成规则,铰接三角形本身就是一个没有多余约束的几何不变体系。,一个平面杆系经过分析若能证明它的几何组成是由一个或几个三角形组成，就可以断定该体系必是几何不变的。,链杆和刚片相互转化，从而演化出相应的组成规则。,哈工大 土木工程学院,36 / 56,1-3-1 几何不变体系的组成规则,二元体规则：点与刚片两杆连，二杆不共线,两刚片规则：两个刚片铰、杆连，铰不过杆,三刚片规则：三个刚片三铰连，三铰不共线,组成没有多余约束的几何不变体系,哈工大 土木工程学院,37 / 56,二元体规则推论：任何体系增、减二元体，其机动性质不变.,两刚片规则推论：两个刚片三杆连，三杆不共点且不平行，组成没有多于约束的几何不变体系。,哈工大 土木工程学院,38 / 56,三刚片规则推论：三刚片用六根链杆两两相联，若三个瞬铰的转动中心不在同一直线上，则组成没有无多余约束的几何不变体系。,每个组成规则及其推论都有基本要求和附加条件。如果附加条件不具备，后果将如何？,哈工大 土木工程学院,39 / 56,如果三个铰位于一条直线上，则结点两个圆弧公切线方向上存在运动自由度；一旦结点发生公切线方向微量位移，三铰就不在一条直线上，体系的位形不能继续变化。,二元体系,1-3-2 瞬变体系的概念,哈工大 土木工程学院,40 / 56,凡几何可变体系经过微小位移后就变成几何不变的体系称为几何瞬变体系(instantaneously changeable system)。,特点：,从微小运动角度看，这是一个可变体系；微小运动后即成不变体系；瞬变体系必存在多余约束。,哈工大 土木工程学院,41 / 56,瞬变体系杆件有应变吗？,由微积分原理可知，瞬变体系位形发生微量变化时，构件长度的变化属高一级的微量，因此可以认为体系发生微量位形变化时构件无应变发生。,所谓微量变化是指体系的位移值相对于体系本身几何尺寸来说是无穷小量;所谓有限变化是指体系的位移值相对于体系本身的几何尺寸来说数学上属同一量级.,将位形可以发生有限变化的几何可变体系称为常变体系；将位形可以发生微量变化的几何可变体系称为瞬变体系,哈工大 土木工程学院,42 / 56,不定,瞬变体系内力分析,哈工大 土木工程学院,43 / 56,瞬变体系的主要特性为: 1. 可发生微量位移，但不能继续运动 2. 在变形位置上会产生很大内力 3. 在原位置上，一般外力不能平衡 4. 在特定荷载下，可以平衡，会产生静不定力 5. 可产生初内力。,瞬变体系不能作为建筑结构使用,哈工大 土木工程学院,44 / 56,有限交点,无限交点,瞬变体系,常变体系,二刚片体系,哈工大 土木工程学院,45 / 56,三个规则只是相互之间变相，终归为三角形稳定性,组成几何不变体系的条件：,具有必要的约束数,约束布置方式合理,哈工大 土木工程学院,46 / 56, 从基础出发，由近及远，由小到大,固定一点,1-3-3 几何组成分析步骤和举例,结构装配方式,哈工大 土木工程学院,47 / 56,固定一刚片,固定两刚片,主从结构,哈工大 土木工程学院,48 / 56, 从刚片出发，由内而外，内外联合形成整体体系。,哈工大 土木工程学院,49 / 56,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,几种常用的分析途径,依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。,哈工大 土木工程学院,