陕西省西安市空军工程大学工程学院子女中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

陕西省西安市空军工程大学工程学院子女中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，即可求出a的值【解答】解：由题意，a=2，故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题2. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),则第100组中的第一个数是( )A34949 B 34950          C34951 D35049参考答案：B略3. 算法的有穷性是指（     ）A 算法必须包含输出                B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限              D以上说法均不正确参考答案：C4. 一元二次不等式axbx20的解集是(,)，则ab的值是（         ）。  A. 10           B. 10          C.  14          D. 14参考答案：D5. 复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A3B3CD参考答案：D【考点】复数相等的充要条件【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可【解答】解：设复数z=bi，b0，（3i）z=a+i，化为（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故选：D【点评】本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力6. 设点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A4k Bk4Ck或k4D以上都不对参考答案：C7. 全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（?RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x1参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由已知中全集为实数集R，M=x|2x2，我们可以确定CRM，再根据N=x|x1，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）N的值【解答】解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故选A8. 下列命题不正确的是（    ）A若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B若直线上有一点在平面外，则在平面外C若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D若直线中，与共面且与共面，则与共面参考答案：D略9. 以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（     ）A     B      C或    D以上都不对参考答案：C略10. 如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是           A(1)(2)         B(1)(3)           C(2)(3)           D(1)(4)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为_.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量” （A），再求出总的基本事件对应的“几何度量” ，最后根据求解利用频率约等于概率，即可求解。13. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是_参考答案：14. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为        参考答案：7815. 不等式0对恒成立，则x的取值范围是_.  参考答案：16. 复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是             。参考答案：略17. 若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为       .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.参考答案：（I） （II）见解析（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，计算即得(II)由题意知X可取的值为：.利用超几何分布概率计算公式得X的分布列为X01234P 进一步计算X的数学期望.试题解析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，则(II)由题意知X可取的值为：.则因此X的分布列为X01234P X的数学期望是=【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.19. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值；（）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（）由（）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（x6）=30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：x（3，4）4 （4，6）f'（x）+0f（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大20. 如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8（）求椭圆E的方程（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2c2=3，即可求得椭圆E的方程（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，利用动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），可得m0，=0，进而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想满足条件的点M存在，只能是M（1，0），再进行证明即可【解答】解：（）过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为84a=8，a=2e=，c=1b2=a2c2=3椭圆E的方程为（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）m0，=0，（8km）24×（4k2+3）×（4m212）=04k2m2+3=0此时x0=，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x2）2+（y）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x）2+（y）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下故以PQ为直径的圆恒过x轴上的定点M（1，0）方法二：假设平面内存在定点M满足条件，因为对于任意以PQ为直径的圆恒过定点M，所以当P