湖南省娄底市何思乡何思中学高三数学理月考试卷含解析

湖南省娄底市何思乡何思中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足a1a2a3an=2（nN*），且对任意nN*都有+t，则t的取值范围为（）A（，+）B，+）C（，+）D，+）参考答案：D【考点】数列与不等式的综合【分析】数列an满足a1a2a3an=2（nN*），n=1时，a1=2；n2时，a1a2a3an1=，可得an=22n1即=，利用等比数列的求和公式与放缩法即可得出【解答】解：数列an满足a1a2a3an=2（nN*），n=1时，a1=2；n2时，a1a2a3an1=，可得an=22n1=，数列为等比数列，首项为，公比为+=对任意nN*都有+t，则t的取值范围为故选：D【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：；函数是偶函数；任意一个非零有理数，对任意恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中真命题的个数是（   ）A4B3C2D1 参考答案：A试题分析：由是有理数f(f(x)=1，故命题正确；易得是偶函数，故正确；易得f(x+T)=f(x)是偶函数，故正确；取A(1,0),B(1,1),C(1+,0)，可得ABC为等边三角形 ，故正确，综上真命题的个数有4个.3. （09年宜昌一中12月月考理）已知等差数列的前项的和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是（      ）A、           B、       C、      D、参考答案：B4. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（     ）A、   B、      C、     D、参考答案：C略5. 如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A6B8C10D11参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，进而可得几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，由正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，故半球的半径为，圆锥的底面半径为1，母线长为2，故组合体的表面积S=+（?12）+?1?2=10，故选：C【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，球的体积和表面积，难度中档6. 已知等比数列的公比,且,48成等差数列,则的前8项和为(  )A127B255C511D1023参考答案：B7. 函数的图象大致为 参考答案：A本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。首先由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除C、D，又由时，知，所以选A.8. 若的三个内角满足,则      （  ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略9. 已知集合M=，若，使得成立，则称集合M是“”集给出下列四个集合：    M=；      M=；    M=      M=参考答案：略10. (2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为(1，2)，若N，O为坐标原点，则的最小值是()A8B.7C6D.4参考答案：B依题意，画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线ykx2恒过点B(0,2)，且原点的坐标恒满足ykx2，当k0时，y2，此时平面区域的面积为6，由于6<7，由此可得k<0.即z取得最小值7，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为，则椭圆的标准方程为           。参考答案：12. 函数的定义域是_ 参考答案：略13. （09年扬州中学2月月考）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是_             参考答案：答案： 14. 已知抛物线y=x2和直线l：y=kx+m（m0）交于两点A、B，当时，直线l过定点 ；当m=   时，以AB为直径的圆与直线相切参考答案：（0，2），【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程求得直线l过点（0，2）；利用中点坐标公式求得圆M的圆心，求得切点坐标，根据向量的数量积的坐标运算，即可求得m的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：x2kxm=0，则x1+x2=k，x1x2=m，y1y2=（x1x2）2=m2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=k2+2m，由，则x1x2+y1y2=m2m=2，即m2m2=0，解得：m=1或m=2，由m0，则m=2，直线l：y=kx+2，直线l过点（0，2），设以AB为直径的圆的圆心M（x，y），圆M与相切于P，由x=，则P（，），由题意可知： ?=0，即（x1，y1+）?（x2，y2+）=0，整理得：x1x2（x1+x2）+y1y2+（y1+y2）+=0，代入整理得：m2+=0，解得：m=，当m=，以AB为直径的圆与直线相切故答案为：（0，2），15. 甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是          参考答案：乙（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙丙学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长答：班长是乙故答案为：乙【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长16. 若a>l，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为             。参考答案：略17. 已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且   ,则         .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）求炮的最大射程即求  y=kx（1+k2）x2（k0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解【解答】解：（1）在 y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得 kx（1+k2）x2=0                   由实际意义和题设条件知x0，k0，当且仅当k=1时取等号炮的最大射程是10千米（2）a0，炮弹可以击中目标等价于存在 k0，使ka（1+k2）a2=3.2成立，即关于k的方程a2k220ak+a2+64=0有正根由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需=400a24a2（a2+64）0得a6此时，k=0当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标19. （12分）已知的角所对的边分别是，设向量，.（1）若，求角B的大小； （2）若，边长，求的面积的最大值参考答案：（1） ，（2）由得，由均值不等式有（当且仅当时等号成立），又,所以,从而（当且仅当时等号成立），于是，即当时，的面积有最大值20. （12分）        如图， PA平面ABCD，ABCD为正方形， PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.   （1）求证：PB面EFG；   （2）求异面直线EG与BD所成的角；   （3）求点A到平面EFG的距离。 参考答案：解析：解法一：   （1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，GHADEF，E，F，G，H四点共面. 1分又H为AB中点，EHPB. 2分又EH面EFG，PB平面EFG，PB平面EFG. 4分   （2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM/BD，EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.5分     在RtMAE中， ，     同理，6分又，在MGE中，7分故异面直线EG与BD所成的角为arccos，8分  解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.   （1）证明：     1分    设，    即，         3分    ，    PB平面EFG. 4分   （2）解：,5分    ， 7分故异面直线EG与BD所成的角为arccos，8分(3)     ，             设面的法向量则取法向量A到平面EFG的距离=.12分 21. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2