功能关系、能量守恒定律

第4课时 功能关系 能量守恒定律,题型1 功和能的相应关系的理解 已知货物的质量为m,在某段时间内起重机 将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内 叙述正确的是(重力加速度为g)( ) A.货物的动能一定增加mah-mgh B.货物的机械能一定增加mah C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加mah+mgh,题型探究,解析 准确把握功和对应能量变化之间的关系是解答此类问题的关键,具体分析如下:动能定理,货物动能的增加量等于货物合外力做的功mah,A错误;功能关系,货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B错误;功能关系,重力势能的增量对应货物重力做的负功大小mgh,C错误;功能关系,货物机械能的增量为起重机拉力做的功m(g+a)h,D正确. 答案 D,规律总结 力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系:(1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹性势能的变化.(2)合外力的功等于动能的变化.(3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化.运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.,变式练习1 如图1所示滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态.现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10 J的功.上述过程中 ( )A.弹簧的弹性势能增加了10 JB.滑块的动能增加了10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒解析 拉力F做功既增加了弹性势能,还增加了滑块的动能,A、B错误;系统增加的机械能等于力F做的功,C对,D错.,图1,C,题型2 能量守恒定律的应用 如图2所示,A、B、C质量分别 为mA=0.7 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1 kg, B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面 的动摩擦因数=0.2,另一圆环D固定 在桌边,离地面高h2=0.3 m,当B、C从 静止下降h1=0.3 m,C穿环而过,B被D挡住,不计 绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10 m/s2,若开始时A 离桌边足够远.试求: (1)物体C穿环瞬间的速度. (2)物体C能否到达地面?如果能到达地面,其速 度多大?,图2,思维导图解析 (1)由能量守恒定律得(mB+mC)gh1= (mA+mB+mC)v12+mAg·h1可求得:(2)设物体C到达地面的速度为v2,由能量守恒定律得可求出 故物体C能到达地面,到地面的速度为,答案,(2)物体C能到达地面,速度为,拓展探究 物体A在水平桌面上滑行的最大距离是多少?解析 当C落地后,物体A继续前进的距离为x3,由动能定理得: 可得:x3=0.165 m,所以物体A滑行的总距离为x=h1+h2+h3=0.765 m.答案 0.765 m 运用能的转化与守恒定律解题时,应首先弄清楚各种能量间的转化关系,这种转化是靠做功实现的.因此,物体运动过程中各个力的功是解题的关键.抓住能量转化和各个力的功是解决这种问题的基础.,方法提炼,自我批阅(16分)如图5所示,质量为m的滑块,放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的运行速度为v0,长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放.当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为.(1)试分析滑块在传送带上的运动情况.,图5,(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能.(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.,解析 (1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速,则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动;若滑块冲上传送带时的速度大于带速,则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动.(4分)(2)设滑块冲上传送带时的速度为v,在弹簧弹开过程中由机械能守恒 (2分),设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a由牛顿第二定律:mg=ma (2分)由运动学公式v2-v02=2aL (1分)解得 (1分)(3)设滑块在传送带上运动的时间为t,则t时间内传送带的位移l=v0t (1分)v0=v-at (1分)滑块相对传送带滑动的位移l=L-l (1分)相对滑动生成的热量Q=mg·l (2分)解得Q=mgL-mv0 (1分)答案 (1)见解析 (2)(3)mgL-mv0,素能提升1.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下, 分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运 动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是( ) A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减 速上升机械能减小 B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械 能减小 C.由于该拉力与重力大小的关系不明确,所以不能 确定物体机械能的变化情况 D.三种情况中,物体的机械能均增加 解析 在三种情况下,外力均对物体做了正功,所 以物体的机械能均增加,故D正确.,D,2.从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最 大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于 小球的整个上升过程,下列说法中错误的是( ) A.小球动能减少了mgH B.小球机械能减少了F阻H C.小球重力势能增加了mgH D.小球的加速度大于重力加速度g 解析 小球上升过程受重力G和空气阻力F阻,合 力的功为W合=-(mg+F阻)H,因此小球动能减少(mg +F阻)H,A错;因空气阻力做功为F阻H,B对;重力做 功为WG=-mgH,C对;小球受合力为F合=mg+F阻 =ma,a>g,D对.,A,5.如图8所示,一轻弹簧的左端固定, 右端与一小球相连,小球处于光滑 水平面上.现对小球施加一个方向 水平向右的恒力F,使小球从静止开始运动,则小 球在向右运动的整个过程中( ) A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B.小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大 C.小球的动能逐渐增大 D.小球的动能先增大然后减小,图8,解析 小球在向右运动的整个过程中,力F做正功,由功能原理知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大,选项A错误,选项B正确;弹力一直增大,当弹力等于F时,小球的速度最大,动能最大,当弹力大于F时,小球开始减速运动,速度减小,动能减小,选项C错误,选项D正确.答案 BD,6.如图9所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨 在B点相切,半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的 物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下 物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点 进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后 向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求: (1)物体在A点时弹簧的弹性势能. (2)物体从B点运动至C点的过程中克服阻力所做的功.,图9,解析 (1)设物体在B点速度为vB,弹力为FNB,则有又FNB=8mg所以 由能量转化与守恒可知:弹性势能(2)设物体在C点速度为vC,由题意可知:物体由B运动到C点的过程中,克服阻力所做的功为W,由能量守恒得解得W=mgR答案 (1) (2)mgR,7.如图10所示,有一个可视为质点的质量为m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2 m/s 的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M=3 kg的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角=60°,不计空气阻力,g取10 m/s2. 求:,(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力.(2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?,图10,解析 (1)小物块在C点时的速度为小物块由C到D的过程中,由动能定理得,代入数据解得小球在D点时由牛顿第二定律得代入数据解得FN=60 N由牛顿第三定律得FN=FN=60 N方向竖直向下(2)设小物块刚滑到长木板左端时达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为,速度分别为v1=vD-a1tv2=a2t对物块和木板系统,由能量守恒定律得解得L=2.5 m,即木板的长度至少是2.5 m答案 (1)60 N,方向竖直向下 (2)2.5 m,反思总结,