平行四边形经典题型(培优提高)

1中心对称与平行四边形的判定知识归纳1. 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心分析： 一个图形； 围绕一点旋转 1800； 重合.2. 思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系?1) 区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.2) 联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形) ，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形.3. 中心对称图性质1) 中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2) 中心对称图形的两个部分是全等的注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形 如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形4. 平行四边形的性质：平行四边形两组对边相等。平行四边形两组对角相等。平行四边形对角线互分平分。5. 平行四边形判定：定理 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。6. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。7. 逆定理 1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理 2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。2第四节：中心对称图形课堂练习1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A正三角形 B平行四边形 C等腰直角三角形 D正六边形2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4. 下三 图是由三个 相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一 个同样大小的小正方形，使所得 的新图形分别为下列 A，B ，C 题要求的 图形，请画出示意图（1）是中心对 称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形第五节：平行四边形的判定例题讲解例 1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图1一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( )2一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )3一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ( )5两组邻角互补的四边形是平行四边形。 ( )36相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。 ( )7对角互补的四边形是平行四边形 ( )8一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( )9两条对角线相等的四边形是平行四边形 ( )例 2：如图所示，平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AD、BC 的中点，连结AN、DN、BM 、CM，且 AN、BM 交于点 P，CM、DN 交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗？为什么？变式 1：ABCD 中，E 在 AB 上，F 在 CD 上，且 AE=CF,求证：FM=NE ME=NFNMEF CDBA课堂练习：1. 点 A，B，C，D 在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD， （2）ABCD， （3）BC=AD， （4）BCAD 中任选两个，使四边形 ABCD 是平行四边形，这样的选法有（）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种2. 如图所示，ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，EF 过点 O 交 AD 于 E，交 BC 于F，G 是 OA 的中点，H 是 OC 的中点，四边形 EGFH 是平行四边形，说明理由.43. 如图：在四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，BC=6cm ，AD=9cm，P、Q 分别A、C 同时出发，P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动，_秒时直线 QP 将四边形截出一个平行四边形4. 如图，在 RtABC 中， BAC=90°，AB=3 ，AC=4，将ABC 沿直线 BC 向右平移 2.5个单位得到DEF，AC 与 DE 相交于 G 点，连接 AD，AE，则下列结论中成立的是_四边形 ABED 是平行四边形；AGDCGE；ADE 为等腰三角形； AC 平分EAD5. 在平面直角坐标系 XOY 中，有 A（3，2） ，B （1，4 ） ，P 是 X 轴上的一点，Q 是Y 轴上的一点，若以点 A，B，P，Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则 Q 点的坐标是_6. 如图 1，图 2，ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AB、BC 边上的两个动点（与点 A、B、C 不重合） ，始终保持 BD=CE（1）当点 D、E 运动到如图 1 所示的位置时，求证：CD=AE（2）把图 1 中的ACE 绕着 A 点顺时针旋转 60°到 ABF的位置（如图 2） ，分别连接 DF、EF找出图中所有的等边三角形（ABC 除外） ，并对其中一个给予证明；试判断四边形 CDFE 的形状，并说明理由57. 如图，以ABC 的三条边为边向 BC 的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，求证：四边形 PAQR 为平行四边形。ABCPRQ8. 等边三角形 ABC 的边长为 a，P 为ABC 内一点，且 PDAB，PEBC，PF AC，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.9. 如图所示，M、N 分别为平行四边形 ABCD 边 BC、 CD 上的点，且 MNBD，则AND 的面积 ABM 的面积怎样？请说明理由10. 如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角 A、B、C、D 处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由 DCBA第 9 题NBCADM611. 如图，四边形 ABCD 是一块某地示意图，EFG 是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由第 6 节：三角形的中位线1. 如图，ABC 中，AB=AC=6 ，BC=8 ，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连接 DE，则BDE 的周长是（）A7+ B10 C4+2 D122. 如图，已知四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减少C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长与点 P 的位置有关3. 如图 DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，则AG：GD 等于（）7A2：1 B3：1 C3：2 D4：34. 如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC ，E ，F ，G 分别是 AB，CD，AC 的中点，若DAC=20°， ACB=66°，则 FEG 等于（）A47° B46° C11.5° D23°5. 如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，且 BNAN，垂足为 N，且AB=6，BC=10，MN=1.5 ，则 ABC 的周长是（）A28 B32 C18 D256. 如图，在ABC 中，D、E、F 分别为 BC、AC、AB 的中点，AHBC 于点H，FD=8cm，则 HE 的值为（）A20cm B16cm C12cm D8cm7. 已知：如图所示，在ABC 中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC=4cm2，则阴影部分的面积为_cm 288. 如下图，已知 BE、CD 分别是 ABC 的角平分线，并且 AEBE 于 E 点，AD DC 于D 点求证：（1）DE BC；（ 2） 9. 如图，已知四边形 中，对角线 和 相交于点 ， ， 、ABCDABDOBDACM分别是 、 的中点， 、 分别交 、 于 、 。求证：NMNEF是等腰三角形。OEFADCBM NOFE10. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC ，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证：DEN= F9课下练习1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A平行四边形 B正八边形 C等腰梯形 D等边三角形2. 下面的说法中，正确的是（）A对角分别相等的四边形是平行四边形 B两边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行的四边形是平行四边形 D一组对边相等的四边形是平行四边形3. 根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A两组对边的长分别是 3 和 5 B相邻两边的长分别是 3 和 5，且一条对角线长为 9C一边的长为 7，两条对角线的长分别为 6 和 8D一边的长为 7，两条对角线的长分别为 6 和 54. 如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则 SDMN：S 四边形 ANME 等于（）A1：5 B1：4 C2：5 D2：75. 如图，已知矩形 ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不改变 D线段 EF 的长不能确定106. 如图：A 1，B 1，C 1 分别是 BC，AC ，AB 的中点，A 2，B 2，C 2 分别是B1C1，A 1C1，A 1B1 的中点 这样延续下去已知ABC 的周长是 1，A 1B1C1 的周长是 L1，ABC 的周长是 L2AnBnCn 的周长是 Ln，则 Ln=_7. 如图，在ABC 中，AB=AC M、N 分别是 AB、AC 的中点，D、E 为 BC 上的点，连接 DN、EM若 AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm28. 如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P 、Q