【专项练习】初三数学_二次函数（下）

常考易错题分析（下）类型五：二次函数平移问题例5. 把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b，c的值.【答案与解析】根据题意得，y=(x-4)2-2=x2-8x+14, 所以 【总结升华】把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，也就意味着把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线.【举一反三】【变式】二次函数的图象可以看作是二次函数的图象向 平移4个单位，再向 平移3个单位得到的【答案】上；右.类型六：分类讨论例6. 已知点A(1，1)在二次函数的图象上(1)用含a的代数式表示b；(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标【答案与解析】(1)因为点A(1，1)在二次函数的图象上，所以，所以.(2)根据题意，方程有两个相等的实数根，所以，解得a0或a2当a0时，yx2，这个二次函数的图象的顶点坐标是(0，0)当a2时，这个二次函数的图象的顶点坐标为(2，0)所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)或(2，0)类型七：二次函数与实际问题例7 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足图1所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足图2所示的一次函数关系(1)在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益的最大值【答案与解析】 (1)在政府出台补贴措施前，该商场销售家电的总收益为800×200160 000(元)(2)依题意可设，则有 ， 解得，所以 (3) 政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元专项练习（下）u 一、选择题1将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( ) A B C D2二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 3抛物线图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则b、c的值为( ) Ab2，c2 Bb2，c0 Cb-2，c-1 Db-3，c24. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A B C D5已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4 第4题 第5题6已知点(，)，(，)(两点不重合)均在抛物线上，则下列说法正确的是( ) A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7在反比例函数中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是图中的( )8已知二次函数(其中，)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧以上说法正确的有( )A0个B1个C2个D3个u 二、填空题9已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，试比较和 的大小：_（填“”，“”或“”）10抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_ _11抛物线的顶点为C，已知y-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_12已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_ _ 第10题 第12题 第13题13如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是_14烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_15已知抛物线经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是_16若二次函数的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是 .u 三、解答题17杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图所示 (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米 (1)用含x的式子表示横向甬道的面积； (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?19为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个乙店一律按原价的80%销售现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元 (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； (2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用了30分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 (1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】向右平移1个单位后，顶点为（1，0），再向上平移2个单位后，顶点为（1，2），开口方向及大小不变，所以，即2.【答案】D；【解析】由上图可知， ， 反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，因此选D3.【答案】B；【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得抛物线， ， b2，c0因此选B4.【答案】D；【解析】由图象知，抛物线与x轴两交点是（-1，0），（2，0），又开口方向向下，所以，抛物线与y轴交点纵坐标大于1显然A、B、C不合题意，故选D5.【答案】D；【解析】抛物线与x轴交于两点，则 由图象可知a0，c0， 则b0，故abc0 当x-2时，y4a-2b+c0 ， b-2a， 4a-(-2a)×2+c0，即8a+c0 当x3时，y9a+3b+c0，故4个结论都正确6.【答案】D；【解析】画出的图象，对称轴为，若，则；若，则；若，则；若，则 7【答案】A；【解析】因为，当时，y随x增大而减小，所以a0，因此抛物线 开口向上，且与x轴相交于（0，0）和（1，0）8【答案】C；【解析】 ， 抛物线开口向上，因此抛物线顶点在y轴的左侧，不可能在第四象限；又， ，抛物线与x轴交于原点的两侧，因此是正确的二、填空题9【答案】；【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出x-1，x2时的函数值，比较其大小，易如10【答案】；【解析】由题意和图象知抛物线与x轴两交点为（3，0）、（-1，0）， 抛物线解析式为，即11【答案】1； 【解析】，与坐标轴交点为(0，3)，12【答案】 x13或x2-1 ； 【解析】由二次函数部分图象知，与x轴的一个交点为(3，0)代入方程得m3，解方程得x13或x2-113【答案】-1； 【解析】因为抛物线过原点，所以，即，又抛物线开口向下，所以a-114【答案】4s ；【解析】15【答案】(1，-6)； 【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意到：A、B两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，4)，B(5，4)得，对称轴，而抛物线上纵坐标为-6的一点是(3，-6)，所以它关于x2的对称点是(1，-6)故抛物线上纵坐标为-6的另一点的坐标是(1，-6)16【答案】y1y3y2 【解析】因为抛物线的对称轴为而A、B在对称轴左侧，且y随x的增大而减小， -12， y1y2，又C在对称轴右侧，且A、B、C三点到对称轴的距离分别为2，1，由对称性可知：y1y3y2三、解答题17.【答案与解析】 (1) ， 函数的最大值是 演员弹跳离地面的最大高度是米 (2)当x4时， 这次表演成功18.【答案与解析】 (1)横向甬道的面积为(m2)(2)依题意：，整理得，解得x15，x2150(不合题意，舍去) 甬道的宽为5米 (3)设建花坛的总费用为y万元，则 y0.04x2-0.5x+24