【专项训练】初三数学_二次函数(上)
常考易错题分析(上)类型一:求二次函数的解析式例1 已知二次函数的图象经过原点及点,且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为_【答案】或 【解析】正确找出图象与x轴的另一交点坐标是解题关键由题意知另一交点为(1,0)或(-1,0)因此所求抛物线的解析式有两种设二次函数解析式为 则有,或解之,或因此所求二次函数解析式为或举一反三:【变式】已知:抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1,交x轴于点A、B(A在B的左侧),且AB=4,交y轴于点C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M的坐标. 【答案】抛物线解析式为:;M点坐标为(1,-4)【解析】对称轴x=1,且AB=4抛物线与x轴的交点为:A(-1,0),B(3,0)为所求,x=1时y=-4M(1,-4)类型二:判断代数式的符号例2二次函数的图象如图1所示,反比例函数与正比例函数y(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()【答案】B; 【解析】由的图象开口向上得a0,又,b0由抛物线与y轴负半轴相交得c0a0,的图象在第一、三象限b+c0,的图象在第二、四象限同时满足和图象的只有B类型三:数形结合例3如图所示是二次函数图象的一部分,其对称轴为直线x1,若其与x轴一交点为(3,0),则由图象可知,不等式的解集是_【答案】x3或x-1; 【解析】根据抛物线的对称性和抛物线与x轴的交点A(3,0)知,抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),观察图象可知,不等式的解集就是函数值,y0时,x的取值范围当x3或x-1时,y0,因此不等式的解集为x3或x-1类型四:函数与方程例4已知抛物线与x轴没有交点求c的取值范围;试确定直线经过的象限,并说明理由【答案与解析】抛物线与x轴没有交点,0,即12c0,解得,直线随x的增大而增大,b=1,直线经过第一、二、三象限.举一反三:【变式1】无论x为何实数,二次函数的图象永远在x轴的下方的条件是()ABCD【答案】B【解析】二次函数的图象与x轴无交点,则说明y=0时,方程无解,即又图象永远在x轴下方,则答案:B【变式2】对于二次函数,我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点,则二次函数(m为实数)的零点的个数是()A1B2C0D不能确定【答案】B【解析】当y=0时,即二次函数的零点个数是2故选B.一、选择题1. 定义为函数的特征数,下面给出特征数为的函数的一些结 论:当时,函数图象的顶点坐标是;当时,函数图象截x轴所得线段的长度大于;当时,函数在时,y随x的增大而减小;当m0时,函数图象经过同一个点其中正确的结论有( )ABCD2已知抛物线过点,四点,则与的大小关系是( )ABCD不能确定3小强从如图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:;你认为其中信息正确的有( )A2个B3个C4个D5个4已知二次函数中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x01234y41014点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则当1x12,3x24时,y1与y2的大小关系正确的是( ) Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25如图所示,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( ) Amn,kh Bmn,kh Cmn,kh Dmn,kh 第5题 第6题6已知二次函数的图象(0x3)如图所示,关于该函数在自变量取值范围内,下列说法正确的是( ) A有最小值0,有最大值3B有最小值-1,有最大值0 C有最小值-1,有最大值3D有最小值-1,无最大值l 二、填空题7把抛物线的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是,则a+b+c_8如图所示,是二次函数在平面直角坐标系中的图象根据图形判断c0;a+b+c0;2a-b0;中正确的是_(填写序号)9已知点(1,4)、(3,4)在二次函数的图象上,则此二次函数图象的顶点坐标是_10抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,ABC的面积为1,则b的值是_.11抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点,这个定点的坐标是_.12已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_.l 三、解答题13二次函数的图象经过点,(1)求此二次函数的关系式;(2)求此二次函数图象的顶点坐标;(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位,使得该图象的顶点在原点14如图,已知抛物线的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D. 点M从O点出发,以每秒1个单位长度的速度向B运动,过M作x轴的垂线,交抛物线于点P,交BC于Q.(1)求点B和点C的坐标;(2)设当点M运动了x(秒)时,四边形OBPC的面积为S,求S与x的函数关系式,并指出自变量x取值范围.(3)在线段BC上是否存在点Q,使得DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标, 若不存在,说明理由. 15.如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点,此抛物线与轴的另一个交点为,抛物线的顶点为. (1)求此抛物线的解析式;(2)点为抛物线上的一个动点,求使的点的坐标. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】理解题意是前提,当时,所以,所以函数图象的顶点坐标是,正确排除选项D;因为当时,对称轴,所以错误排除选项A、C所以正确选项为B 2.【答案】A;【解析】由于抛物线经过点A(-2,0),O(0,0),所以其对称轴为,根据抛物线对称性知当和时,其函数值相等, ,开口向下,当时,y随x增大而减小,又, 3.【答案】C;【解析】由图象知, ,当时, 当时, 正确4.【答案】B ; 【解析】由表可知1x12, 0y11,3x24, 1y24,故y1y2.5.【答案】A ;【解析】由顶点(n,k)在(m,h)的上方,且对称轴相同, mn,kh.6.【答案】C ;【解析】观察图象在0x3时的最低点为(1,-1),最高点为(3,3),故有最小值-1,有最大值3. 二、填空题7【答案】11 ; 【解析】将向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得 a1,b3,c7.8【答案】;【解析】观察图象知抛物线与y轴交于负半轴,则,故是错误的;当时,即,故是正确的;由于抛物线对称轴在y轴右侧,则, , ,故,故是错误的; , ,故是正确的9【答案】(2,12); 【解析】由点(1,4)、(3,4)的纵坐标相同,可知它们是抛物线上的两个对称点,如果设抛物线的顶点坐标为(x,y),则, 故二次函数图象的顶点坐标为(2,12)10【答案】-3;【解析】设抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的坐标是x1、x2,则x2- x1=1,ABC的面积为1得c=2,由根与系数关系化为,即,由得,.11【答案】(2,4); 【解析】若抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点,则与k值无关,即整理y=x2+kx-2k得y=x2+k(x-2), x-2=0,解得x=2,代入y=x2+k(x-2),y=4,所以过点(2,4).12【答案】 ;【解析】又因为函数图象经过,所以,代入即可求得.三、解答题13.【答案与解析】 (1)设,把点,代入得解方程组得 (也可设)(2)函数的顶点坐标为(3)5.14.【答案与解析】(1)把x=0代入得点C的坐标为C(0,2) 把y=0代入得点B的坐标为B(3,0); (2)连结OP,设点P的坐标为P(x,y) = = 点M运动到B点上停止, (); (3)存在. BC= 若BQ=DQ BQ=DQ,BD=2 BM=1 OM=3-1=2 QM= 所以Q的坐标为Q(2,); 若BQ=BD=2BQMBCO, = = QM= = = BM= OM= 所以Q的坐标为Q(,).15.【答案与解析】(1)直线与坐标轴的交点,. 则 解得 此抛物线的解析式. (2)抛物线的顶点,与轴的另一个交点. 设,则. 化简得. 当,得或. 或 当时,即,此方程无解. 综上所述,满足条件的点的坐标为或. 扫码关注公讲众号“初中高分资料库”,获取更多学习资料