【专项训练】初三数学_二次函数（上）

常考易错题分析（上）类型一：求二次函数的解析式例1 已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_【答案】或 【解析】正确找出图象与x轴的另一交点坐标是解题关键由题意知另一交点为(1，0)或(-1，0)因此所求抛物线的解析式有两种设二次函数解析式为 则有，或解之，或因此所求二次函数解析式为或举一反三：【变式】已知：抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，交x轴于点A、B(A在B的左侧)，且AB=4，交y轴于点C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M的坐标. 【答案】抛物线解析式为：；M点坐标为（1，-4）【解析】对称轴x=1，且AB=4抛物线与x轴的交点为：A(-1，0)，B(3，0)为所求,x=1时y=-4M(1，-4)类型二：判断代数式的符号例2二次函数的图象如图1所示，反比例函数与正比例函数y(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()【答案】B； 【解析】由的图象开口向上得a0，又，b0由抛物线与y轴负半轴相交得c0a0，的图象在第一、三象限b+c0，的图象在第二、四象限同时满足和图象的只有B类型三：数形结合例3如图所示是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式的解集是_【答案】x3或x-1； 【解析】根据抛物线的对称性和抛物线与x轴的交点A(3，0)知，抛物线与x轴的另一个交点为(-1，0)，观察图象可知，不等式的解集就是函数值，y0时，x的取值范围当x3或x-1时，y0，因此不等式的解集为x3或x-1类型四：函数与方程例4已知抛物线与x轴没有交点求c的取值范围；试确定直线经过的象限，并说明理由【答案与解析】抛物线与x轴没有交点，0，即12c0，解得，直线随x的增大而增大，b=1，直线经过第一、二、三象限.举一反三：【变式1】无论x为何实数，二次函数的图象永远在x轴的下方的条件是()ABCD【答案】B【解析】二次函数的图象与x轴无交点，则说明y=0时，方程无解，即又图象永远在x轴下方，则答案：B【变式2】对于二次函数，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数(m为实数)的零点的个数是()A1B2C0D不能确定【答案】B【解析】当y=0时，即二次函数的零点个数是2故选B.一、选择题1. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结 论：当时，函数图象的顶点坐标是；当时，函数图象截x轴所得线段的长度大于；当时，函数在时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（ ）ABCD2已知抛物线过点，四点，则与的大小关系是（ ）ABCD不能确定3小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；你认为其中信息正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个4已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，则当1x12，3x24时，y1与y2的大小关系正确的是( ) Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25如图所示，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) Amn，kh Bmn，kh Cmn，kh Dmn，kh 第5题 第6题6已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A有最小值0，有最大值3B有最小值-1，有最大值0 C有最小值-1，有最大值3D有最小值-1，无最大值l 二、填空题7把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则a+b+c_8如图所示，是二次函数在平面直角坐标系中的图象根据图形判断c0；a+b+c0；2a-b0；中正确的是_（填写序号）9已知点(1，4)、(3，4)在二次函数的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是_10抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值是_.11抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，这个定点的坐标是_.12已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_.l 三、解答题13二次函数的图象经过点，（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点14如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D. 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q.(1)求点B和点C的坐标；(2)设当点M运动了x(秒)时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x取值范围.(3)在线段BC上是否存在点Q，使得DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标， 若不存在，说明理由. 15.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为. (1)求此抛物线的解析式；(2)点为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】理解题意是前提，当时，所以，所以函数图象的顶点坐标是，正确排除选项D；因为当时，对称轴，所以错误排除选项A、C所以正确选项为B 2.【答案】A；【解析】由于抛物线经过点A(-2，0)，O(0，0)，所以其对称轴为，根据抛物线对称性知当和时，其函数值相等， ，开口向下，当时，y随x增大而减小，又， 3.【答案】C；【解析】由图象知， ，当时， 当时， 正确4.【答案】B ； 【解析】由表可知1x12， 0y11，3x24， 1y24，故y1y2.5.【答案】A ；【解析】由顶点(n，k)在(m，h)的上方，且对称轴相同， mn，kh.6.【答案】C ；【解析】观察图象在0x3时的最低点为(1，-1)，最高点为(3，3)，故有最小值-1，有最大值3. 二、填空题7【答案】11 ； 【解析】将向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得 a1，b3，c7.8【答案】；【解析】观察图象知抛物线与y轴交于负半轴，则，故是错误的；当时，即，故是正确的；由于抛物线对称轴在y轴右侧，则， ， ，故，故是错误的； ， ，故是正确的9【答案】(2，12)； 【解析】由点(1，4)、(3，4)的纵坐标相同，可知它们是抛物线上的两个对称点，如果设抛物线的顶点坐标为(x，y)，则， 故二次函数图象的顶点坐标为(2，12)10【答案】-3；【解析】设抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的坐标是x1、x2，则x2- x1=1，ABC的面积为1得c=2,由根与系数关系化为，即，由得，.11【答案】(2，4)； 【解析】若抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，则与k值无关，即整理y=x2+kx-2k得y=x2+k（x-2）， x-2=0，解得x=2,代入y=x2+k（x-2），y=4,所以过点(2，4).12【答案】 ；【解析】又因为函数图象经过，所以，代入即可求得.三、解答题13.【答案与解析】 （1）设，把点，代入得解方程组得 （也可设）（2）函数的顶点坐标为（3）5.14.【答案与解析】(1)把x=0代入得点C的坐标为C(0，2) 把y=0代入得点B的坐标为B(3，0)； (2)连结OP，设点P的坐标为P(x，y) = = 点M运动到B点上停止， ()； (3)存在. BC= 若BQ=DQ BQ=DQ，BD=2 BM=1 OM=3-1=2 QM= 所以Q的坐标为Q(2，)； 若BQ=BD=2BQMBCO， = = QM= = = BM= OM= 所以Q的坐标为Q(，).15.【答案与解析】(1)直线与坐标轴的交点，. 则 解得 此抛物线的解析式. (2)抛物线的顶点，与轴的另一个交点. 设，则. 化简得. 当，得或. 或 当时，即，此方程无解. 综上所述，满足条件的点的坐标为或. 扫码关注公讲众号“初中高分资料库”，获取更多学习资料