高考理科数学复习第1部分板块2核心考点突破拿高分专题4规范答题示例4
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高考理科数学复习第1部分板块2核心考点突破拿高分专题4规范答题示例4
典例 4(12 分)(2019 全国 )为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效, 为此进行动物试验.试验方案如下: 每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠, 随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效 .为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分,乙药得1 分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1 分,甲药得 1 分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和 ,一轮试验中甲药的得分记为X. (1)求 X 的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4 分, pi(i 0,1, 8)表示“甲药的累计得分为i 时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p00,p81,piapi1bpicpi1(i1,2,7),其中 aP(X 1), bP(X0),cP(X1).假设 0.5, 0.8. ( )证明: pi1pi( i0,1,2, 7)为等比数列;( )求 p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性. 审题路线图1 确定 x 的取值情况 求概率 写分布列2 确定系数a,b,c构造并证明等比数列 已知 p0,p8求 p4说明试验方案的合理性规 范 解 答 分 步 得 分构 建 答题 模 板(1)解X 的所有可能取值为1,0,1. P(X 1)(1 ) ,P(X0)(1 )(1 ),P(X1) (1 ).3 分第一步定元: 确定随机变量的意义和取所以 X 的分布列为X 101 P (1 )+(1 )(1 ) (1 ) 4 分(2)()证明由(1)得 a0.4,b0.5,c0.1. 5 分因此 pi 0.4pi10.5pi0.1pi1,故 0.1(pi1pi)0.4(pipi1),即 pi1 pi4(pipi1). 6 分又因为 p1p0p10,所以 pi1 pi( i0,1,2,7)为公比为4,首项为p1的等比数列 . 7 分( )解由()可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7 p6)(p1p0) 4813p1. 由于 p81,故 p13481,10 分所以 p4(p4p3)(p3p2)(p2p1) (p1p0) 4413p11257.11 分p4表示题干中的实验方案最终认为甲药更有效的概率.由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8 时,认为甲药更有效的概率为p412570.003 9,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理. 12 分值. 第二步定性: 确定概率模型并计算随机变量取每一个值的概率 . 第三步列表: 写出随机变量的分布列 . 第四步求解: 利用随机变量的分布列,等比数列累加法并结合题目条件求解. 评分细则第(1)问:三个概率写正确给3 分;分布列写正确再给1 分. 第(2)问: ()a,b,c 三个值正确给1 分;写出推导公式给1 分,判断首项给1 分. ( )利用等比数列累加列方程给3 分;求出p4,写出结论给1 分.