历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案

第 1 页2007 年 4 月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)0,P(B)0,则P(AB)=0P(AB)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2. 设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（ABA）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)0,P(AB|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有AB发生，故P(AB|A)=1.3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+)=1,F(-)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0F(x)1.而题中F1(+)=0；F3(-)=-1；F4(+)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.第 2 页4. 设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则PX+Y=0=（）第 3 页A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故PX+Y=0=PX=0,Y=0+PX=1,Y=-1=0.3+0.2=0.5.6. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5 B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：XP(2),故E（X）=2，D（X）=2.8. 设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：XN(1,4),YN(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.第 4 页9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1. 设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（AB）=_.答案：0.522. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_.答案：2/5第 5 页3. 图中空白处答案应为：_答案：5/64. 一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5%，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10%.从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_.答案：5. 图中空白处答案应为：_答案：0.15876. 设连续型随机变量X的分布函数为（如图）则当x0时，X的概率密度f(x)=_.答案：7. 图中空白处答案应为：_答案：8. 图中空白处答案应为：_答案：5第 6 页9. 设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=_.答案：110. 图中空白处答案应为：_答案：11. 图中空白处答案应为：_答案：112. 图中空白处答案应为：_答案：13. 图中空白处答案应为：_答案：第 7 页14. 图中空白处答案应为：_答案：0.0515. 图中空白处答案应为：_答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为（如下图）试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.答案：第 8 页2.答案：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1. 设随机变量X的概率密度为（如下图）试求：(1)常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P|X-E（X）| 9;(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X>9在5次中发生的次数，试求PY=0.答案：第 10 页五、应用题（共10分）1.答案：第 11 页，全国 2007 年 10 月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A 与 B 互为对立事件，且 P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（）A BP（B| A）=00)|(PCP（AB）=0 DP（AB）=12设 A，B 为两个随机事件，且 P（AB）>0 ，则 P（A|AB）=（）AP（A） BP（AB）CP（ A|B） D13设随机变量 X 在区间2，4上服从均匀分布，则 P20） ，x 1, x2, , xn 是来自该总体的样本， 为样本均值，则 的矩x估计 =（）A BxC D2 x21二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设事件 A 与 B 互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则 P（ ）=_.BA12一个盒子中有 6 颗黑棋子、9 颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.13甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为 0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.1420 件产品中，有 2 件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.15设随机变量 XN（1，4 ） ，已知标准正态分布函数值 （1）=0.8413，为使 PX0 时， （X，Y）关于 Y 的边缘概率密度 fY(y)= _.22设二维随机变量（X，Y）N（ 1， 2； ； ） ，且 X 与 Y 相互独立，则 =_.21,23设随机变量序列 X1，X 2，X n，独立同分布，且 E(Xi)=,D(X i)= 2>0,i=1,2, 则对任意实数 x，_.xnPnii1lm24设总体 XN（, 2）,x 1,x2,x3,x4 为来自总体 X 的体本，且 服从自由度为24141)(,iii xx则_的 分布.25设总体 XN（, 2）,x 1,x2,x3 为来自 X 的样本，则当常数 a=_时， 是未知3214xax参数 的无偏估计.三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X 与 Y 是否相互独立？为什么？27假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取 25 位考生的数学成绩，算得平均成绩 分，标准差 s=1561x分.若在显著性水平 0.05 下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为 70 分？（附：t 0.025(24)=2.0639）四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28司机通过某高速路收费站等候的时间 X（单位：分钟）服从参数为 = 的指数分布.51（1）求某司机在此收费站等候时间超过 10 分钟的概率 p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用 Y 表示等候时间超过 10 分钟的次数，写出 Y 的分布律，并求PY1.29设随机变量 X 的概率密度为.,0;22)(其 他xxf试求：（1）E（X） ，D（X） ；（2）D（2-3X） ；（3）P010= 2101055edxx(2) PY1=1- =1-)(P2 422)()eC29解： (1)E(X)= = dx=xf034= = dx=2)(E2Xdfx)(220D(X)= - =2- =2XE2)34(9（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9 =2(3)P00，P(B) >0，则有（ ）AP( )=l BP(A)=1-P(B )CP(AB)=P( A)P(B) DP(AB )=12设 A、B 相互独立，且 P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=0 BP(A- B)=P(A)P( )CP(A)+P(B )=1 DP(A|B)=03同时抛掷 3 枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A0.125 B0.25C0.375 D0.504设函数 f(x)在a，b上等于 sinx，在此区间外等于零，若 f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间a，b 应为（ ）A B 0,2 2,0C D 3第 32 页5设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ，则 P(0.2 0 D不存在10对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著水平 0.05 下接受 H0 ： = 0，那么在显著水平 0.01 下， 下列结论中正确的是（ ）A不接受，也不拒绝 H0 B可能接受 H0，也可能拒绝 H0C必拒绝 H0 D必接受 H0二、填空题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_12袋中有 8 个玻璃球，其中兰、绿颜色球各 4 个，现将其任意分成 2 堆，每堆 4 个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_13已知事件 A、B 满足：P(AB)=P( )，且 P(A)=p，则 P(B)= _B14设连续型随机变量 XN(1，4)，则 _21X15设随机变量 X 的概率分布为F(x)为其分布函数，则 F(3)= _16设随机变量 XB(2 ，p)， YB(3，p) ，若 PX1)= ，则 PY1)= _95第 33 页17设随机变量(X，Y )的分布函数为 F(x，y)= ，则 X 的边缘分布函数 Fx(x)= 其 它00,)1)(5.5. yxeyx_18设二维随机变量(X，Y )的联合密度为：f (x，y )= ，则 A=_.其 它 1,2)(yA19设 XN(0，1)，Y =2X-3，则 D(Y)=_20设 X1、X 2、X 3、X 4 为来自总体 XN （0，1）的样本，设 Y=（X 1+X2） 2+（X 3+X4） 2，则当 C=_时，CY .)(21设随机变量 XN( ，2 2),Y ，T= ，则 T 服从自由度为_的 t 分布)(nn222设总体 X 为指数分布，其密度函数为 p(x ; )= ，x