新人教版数学九年级上期中考试经典题1

新人教版数学九年级上期中考试经典题 1（含答案）1 （2 分）如图，已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点 A（2，4） ，B（8，2） ，则关于 x 的不等式 ax2+（b k）x+cm0 的解集是（）A 2x8B2x4 C 2 x 8D 2 x 42 （2 分）如图，在 RtABCk， BAC=90°，ABC=65°，AB 1C1 由ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到的（点 B1与点 B 是对应点，点 C1 与点 C 是对应点） ，边接 CC1，则CC 1B1 的度数是（）A25° B20° C15° D10°3 （2 分）已知二次函数 y=2x2+x+m 的图象与 x 轴有唯一交点，则当1x0 时，y 的取值范围是（）A0y B y0 C0y D y04 （2 分）如图，点 D 是ABC 的边 BC 上一点，能判断ACD BCA 的条件是（）AAC2=BCDC BACAD=BCAB CCAD=BAD DC=B5 （2 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90°，AB=7cm，AD=2cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发沿着线段 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，到达点 B 运动结束，设点 P 的运动时间为 t 秒，若以 P、A、D 为顶点的三角形与以 P、B 、C 为顶点的三角形相似，则 t 的值不可能是（）A1 B6 CD6 （3 分）某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价 100 元，若按每件 128 元出售，每天可卖出 100 件，根据市场调查结果，若每件降价 1 元，则每天可多卖出 5 件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为_元7 （3 分）如图，已知线段 OAOB，C 、D 分别为 OB、OA 的中点，连接 AC、BD 相交于 P 点，若 OA=OB，则=_8 （8 分）如图，四边形 ABCD，DCFE，EFGH 都是边长为 1 的正方形（1）求证：ACFGCA；（2）试说明1 与 2 的和是一个定值9 （9 分）已知点 P（a，4）在抛物线 y= x2+c 和直线 y=2x 上（1）求 a，c 的值；（2）把此二次函数的图象沿着 y 轴方向平移，经过怎样的平移才能使所得的图象与直线 y=2x 有且只有一个公共点？请说明理由10 （9 分）如图，已知 RtABC 中， CAB=90°，以 AB 为直径的O 交斜边 BC 于点 D，E 是 AC 的中点，连接ED 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若F=30° ，AB=4 ，求 DF、EF 的长11 （8 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当点 M 在 BC 边上运动时，始终保持 AMMN（1）请你找出图中一对相似三角形，并加以证明；（2）当点 M 运动到什么位置时，线段 CN 的长度最大？求出此时 BM 和 CN 的值12 （13 分）如图，已知点 P 是ABCD 的边 BC 上的一点，连接 OP 并延长交 AB 的延长线于点 Q，（1）若 = ，求 的值；（2）若点 P 为 BC 边上的任意一点，设 =m， =n，试猜想 m，n 满足的数量关系，并说明理由13 （14 分）如图，二次函数 y=x2+（12k）x+k+1 的图象与 x 轴相交于点 O，A 两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴的右边的图象上有一个点 B1 使得锐角三角形 AOB 的面积等于 3，求点 B 的坐标（3）对于（2）中的点 B，在抛物线上是否存在点 P，使 POB=90°？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由8 （2 分）如图，已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点 A（2，4） ，B（8，2） ，则关于 x 的不等式 ax2+（b k）x+cm0 的解集是（）A 2x8B2x4 C 2 x 8D 2 x 4考点： 二次函数与不等式（组） 菁优网版权所有分析： 把不等式整理成 ax2+bx+ckx+m，再根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的 x 的取值范围即可解答： 解：ax 2+（b k）x+cm 0 可化为 ax2+bx+ckx+m ，交点 A（ 2， 4） ，B（8，2） ，不等式的解集是 2x8故选 C点评： 本题考查了二次函数与不等式，把不等式整理成两个函数解析式的形式是解题的关键9 （2 分）如图，在 RtABCk， BAC=90°，ABC=65°，AB 1C1 由ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到的（点 B1与点 B 是对应点，点 C1 与点 C 是对应点） ，边接 CC1，则CC 1B1 的度数是（）A25° B20° C15° D10°考点： 旋转的性质菁优网版权所有分析： 根据三角形的内角和定理求出ACB ，再根据旋转的性质可得AC=AC1，AC 1B1=ACB，然后求出AC 1C，最后根据CC 1B1=AC1CAC1B1 进行计算即可得解解答： 解：BAC=90°，ABC=65°，ACB=90°65°=25°，AB1C1 由ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到，AC=AC1，AC 1B1=ACB，AC1C=45°，CC1B1=AC1CAC1B1=45°25°=20°故选 B点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出AC 1C=45°是解题的关键10 （2 分）已知二次函数 y=2x2+x+m 的图象与 x 轴有唯一交点，则当1x0 时，y 的取值范围是（）A0y B y0 C0y D y0考点： 抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有分析： 根据根的判别式与根的关系得到 m 的值；然后由二次函数图象的性质进行答题解答： 解： 二次函数 y=2x2+x+m 的图象与 x 轴有唯一交点，=14×2m=0，解得 m= 则 y=2x2+x+m=2x2+x+ =2（x+ ） 2，该抛物线的开口方向向上，顶点坐标是（ ，0） ，当 1x0 时， y 的取值范围是 0y 故选：A点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点此题利用抛物线的增减性进行答题11 （2 分）如图，点 D 是ABC 的边 BC 上一点，能判断ACD BCA 的条件是（）AAC2=BCDC BACAD=BCAB CCAD=BAD DC=B考点： 相似三角形的判定菁优网版权所有分析： 根据两边对应成比例，夹角相等判断两个三角形相似即可解答： 解：ACD 与 BCA 有公共C，ACDBCA 的条件是 = ，即 AC2=BCDC故选 A点评： 本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法并找出两个三角形的公共角是解题的关键12 （2 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90°，AB=7cm，AD=2cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发沿着线段 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，到达点 B 运动结束，设点 P 的运动时间为 t 秒，若以 P、A、D 为顶点的三角形与以 P、B 、C 为顶点的三角形相似，则 t 的值不可能是（）A1 B6 CD考点： 相似三角形的判定菁优网版权所有专题： 动点型分析： 表示出 PB，然后分 AD 和 PB 是对应边，AD 与 BC 是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列出方程求解得到 t 的值，再选择答案即可解答： 解： 点 P 从点 A 出发沿着线段 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，AP=t，PB=7 t，AD 和 PB 是对应边时， ADPBPC，所以， = ，即 = ，整理得，t 27t+6=0，解得 t1=1，t 2=6，AD 与 BC 是对应边时，ADP BCP，所以， = ，即 = ，解得 t= ，综上所述，t=1、6、 秒时，以 P、A 、D 为顶点的三角形与以 P、B 、C 为顶点的三角形相似，所以，t 的值不可能是 故选 D点评： 本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论17 （3 分）某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价 100 元，若按每件 128 元出售，每天可卖出 100 件，根据市场调查结果，若每件降价 1 元，则每天可多卖出 5 件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为4元考点： 二次函数的应用菁优网版权所有分析： 设每件降价 x 元，每天获得的利润为 y 元，根据销售问题的数量关系表示出 y 与 x之间的关系式，转化为顶点式即可解答： 解：设每件降价 x 元，每天获得的利润为 y 元，由题意，得y=（5x+100） （128100x） ，y=5（x 4） 2+2880a=50，x=4 时，y 最大 =2880故答案：4点评： 本题考查了利润问题的数量关系的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键18 （3 分）如图，已知线段 OAOB，C 、D 分别为 OB、OA 的中点，连接 AC、BD 相交于 P 点，若 OA=OB，则 = 2考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析： 过 C 作 CEOA 交 BD 于点 E，可证得 BCEBOD，可得到 CE= OD= AD，再证明ECPDAP，可得到答案解答： 解：过点 C 作 CEOA 交 BD 于点 E，BCEBOD，C、D 为 OB 和 OA 的中点，CE= OD= AD，又 CEAD，ECPDAP， = =2，故答案为：2点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键22 （8 分）如图，四边形 ABCD，DCFE，EFGH 都是边长为 1 的正方形（1）求证：ACFGCA；（2）试说明1 与 2 的和是一个定值考点： 相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析： （1）由对应边成比例及其夹角相等可得三角形相似；（2）由（1）可得1=CAF，进而可得其和的大小解答： 解：（1）四边形 ABCD，DCFE，EFGH 都是边长为 1 的正方形，CF=1，AC= ，CG=2， = ， = = ，又ACF=GCA，ACFGCA；（2）由（1）得：ACFGCA，1=GCA，1+2=GAC+2=ACB=45°，1 与2 的和是一个定值点评： 本题主要考查了正方形的性质及相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握23 （9 分）已知点 P（a，4）在抛物线 y= x2+c 和直线 y=2x 上（1）求 a，c 的值；（2）把此二次函数的图象沿着 y 轴方向平移，经过怎样的平移才能使所得的图象与直线 y=2x 有且只有一个公共点？请说明理由考点： 二次函数的性质；二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析： （1）首先将点 P 代入直线的解析式求得 a 的值，然后代入二次函数